北師版九年級數(shù)學(xué)下冊同步講義

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號：年級：九年級（下）課時數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題第01講一-銳角三角函數(shù)與解三角形

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①掌握銳角三角函數(shù)的幾何意義及計算公式；

②掌握特殊角的三角函數(shù)值，并能進(jìn)行熟練計算；

教學(xué)目標(biāo)

③能根據(jù)題目已知條件，進(jìn)行解三角形；

④能利用三角函數(shù)進(jìn)行簡單的應(yīng)用，并解決問題。

授課日期及時段

T(Textbook-Based)——同步課堂

體系搭建運

正弦(sinZA)

一、知識概念

（-）三角函數(shù)的概念

1、正弦，余弦，正切的概念（及書寫規(guī)范）

NA的對邊a

如圖，在R/AA8C中，（1）tanA=

NA的鄰邊b

NA的對邊a

(2)sinA=

斜邊c

NA的鄰邊b

(3)cosA二

斜邊c

2、定義中應(yīng)該注意的幾個問題

（1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，/A是銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）

（2）sinA、cosA>tanA是一個比值（數(shù)值）

（3）sinA、cosA、tanA的大小只與NA的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。

（二）特殊角的三角函數(shù)值

度數(shù)sinacosatana

]_V3V3

30°

2VV

V2?

45°1

22

V3]_

60°V3

V2

（三）三角函數(shù)之間的關(guān)系

1、余角關(guān)系：在NA+NB=90°時

sinA=cosBcosA=sinBtanAtanB=l

2,同角關(guān)系

sin2A+cos2A=l.tanA=.

cosA

（四）斜坡的坡度

1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角

（1）仰角：視線在水平線上方的角叫仰角.

俯角：視線在水平線下方的角叫俯角.

（2）坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫坡比）,用字母/表示.

坡角：坡面與水平面的夾角叫坡角,用a表示，則有i=tana

h

如圖所示，z=tana=p即坡度是坡角的正切值.

（3）方向角：

平面上，通過觀察點0作一條水平線（向右為東向）和一條鉛垂線（向上為北向），則從。點出發(fā)的

視線與水平線或鉛錘線所夾的角,叫做觀測的方向角.

（五）解三角形

1、定義

銳角A的正弦，余弦和正切都是NA的三角函數(shù)，直角三角形中，除直角外，共5個元素：3條邊和2

個角.除直角外只要知道其中2個元素（至少有1個是邊），就可利用以上關(guān)系求出另外3個元素.

2、解直角三角形應(yīng)用題的步驟

(1)根據(jù)題目已知條件，畫出平面幾何圖形，找出已知條件中各量之間的關(guān)系.

(2)若是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計算；

若不是直角三角形，應(yīng)大膽嘗試添加輔助線，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決.

3、解三角形關(guān)系

解直角三角形時，正確選擇關(guān)系式是關(guān)鍵：

(1)求邊時一般用未知邊比己知邊，去找已知角的某一個三角函數(shù)；

(2)求角時一般用已知邊比己知邊，去找未知角的某一個三角函數(shù)；

(3)求某些未知量的途徑往往不唯一，其選擇的原則：

①盡量直接使用原始數(shù)據(jù)；②計算簡便；③若能用乘法應(yīng)避免除法.

典例分析丫

考點一：三角函數(shù)的概念

例1、己知，在RtZSABC中，ZC=90°,AB=jq,AC=1,那么/A的正切tanA等于（）

A.1B.2C.近D.

225

例2、如圖，AABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos/ABC等于()

例3、如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于點D,則下列結(jié)論不正確的是（）

A?n皿B?nACQ.口AD口?pCD

sinB="r^-sinB==sinB=-777sinB二一

ABBCACAC

P(Practice-Oriented)--------頭戰(zhàn);更練

實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4,3）,那么cosa的值

是（）

A.3B.AC.旦D.A

4355

2、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，

則NABC的正切值是（）

A.2B.C.在D.-1

552

3、在aABC中，ZC=90°,a、b、c分別為NA、ZB,NC的對邊，下列各

式成立的是（）

A.b=a*sinBB.a=b*cosBC.a=b*tanBD.b=a*tanB

4、已知NA為銳角，且tanA=2,那么下列判斷正確的是()

3

A.0<ZA<30°B.30°<ZA<45°C.45°<ZA<60°D.60°<ZA<90°

5、在△ABC中，若|sinA-JL|+(cosB-Y^.)2=0,則NC=()

22

A.30°B.60°C.90°D.120°

6、如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,

量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30。角，且此時測得1米桿的影

長為2米，則電線桿的高度為米.

7、如圖，AABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則tan/BAC等于

8、計算：3sin600-2cos300-tan60o?tan450.

9、如圖，在Rtz^ABC和RtZ\CDE中，AB與CE相交于點EZACB=ZE=90",

ZA=30°,ND=45。，BC=6A/^,求CF的長.

＞課后反擊

1、如圖，AABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos/ABC等于（）

A.近B.C.A/5D.2

553A

2、已知a為銳角，且sina=§,那么a的余弦值為（）

/

13/

A.上B.1^-C.2D.衛(wèi)BC

1251313

3、在^ABC中,（J^tanA-3）2+|2cosB-|=則AABC為（

A.直角三角形B.等邊三角形

C.含60。的任意三角形D.是頂角為鈍角的等腰三角形

4、在aABC中，ZC=90°,tanA=2,則sinB,cosB,tanB中最小的是()

4

A.tanBB.sinBC.cosBD.sinB或cosBJ'小.

a)在反比例函數(shù)尸毀圖象上，PH_Lx軸于H,則二^—

5、如圖，P(12,

tanZPOH的值為________?

6、如圖，在正方形網(wǎng)格中，z^ABC的頂點都在格點上，則tan/ACB的值為___________

ic：■■■?：

卜斜V“卜”

1I:月(：■：I：?冉1：

7、某水庫水壩的壩高為10米，迎水坡的坡度為1：2.4,則該水庫迎水坡的長度為_______米

8、計算：6tan26()°-cos30°?tan30°-2sin45°+cos60°.

9、一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB〃CF,/F=/ACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,

BC=l(h/i試求CD的長.

E

\BA

萬nc

直擊中考

1、【2015?麗水】如圖，點A為Na邊上的任意一點，作AC_LBC于點C,CD_LAB于點D,下列用線段比

2、【2012?內(nèi)江】如圖所示，AABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）

7B*C.嚕D.等

3、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC等于（）

A.WB.AC.WD.A

4355

4、【2014?德州】如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面

坡度為1：2,則斜坡AB的長為（）

A.4加米B.6泥米C.12加米

5、【2012?深圳】小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地

面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時刻，一根長為1米且垂直于地面

放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）

A.（6+V3）米B.12米C.（4-273）米D.10米

6、【2015?湖北】如圖，AD是AABC的中線，tanB=LCOSC=Y2AC=&.

32

求：（1）BC的長；

（2）sin/ADC的值.

S(Summary-Embedded)--------歸Z內(nèi)/忌名吉

重點回顧

1、正弦，余弦，正切的概念

2、特殊角的三角函數(shù)值

3、斜坡的坡度

4、解三角形

名師點撥

1、sinA、cosA、tanA是一個比值（數(shù)值），大小只與NA的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)

2、在幾何圖形中求解三角函數(shù)值或者解三角形，找出直角三角形或做輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵。

學(xué)霸經(jīng)驗

＞本節(jié)課我學(xué)到

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號：年級：九年級（下）課時數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題第02講一--三角函數(shù)的應(yīng)用

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①在實際問題中熟練建立解三角形模型；

教學(xué)目標(biāo)②利用三角函數(shù)計算模型中的相關(guān)長度；

③在常見問題中，能熟練做出輔助線構(gòu)建模型。

授課日期及時段

T(Textbook-Based)---------同果

體系搭建

二、知識梳理

三、知識概念

1、相關(guān)概念

仰角:視線在水平線上方的角叫仰角.

俯角:視線在水平線下方的角叫俯角.

坡度:坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫坡比）,

用字母，表示.

坡角:坡面與水平面的夾角叫坡魚，用a表示，則有j=tana

h

如圖所示，i=tana=：,即坡度是坡角的正切值.

方向角：

平面上，通過觀察點。作一條水平線（向右為東向）和一條鉛垂線

（向上為北向），則從0點出發(fā)的視線與水平線或鉛錘線所夾的角,叫做觀測的方向角.

2、利用（三角函數(shù)）解直角三角形解實際應(yīng)用題的一般步驟:

①弄清題中名詞術(shù)語的意義（如俯角、仰角、坡角、方向角等），然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)

模型；

②將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可

添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成直角三角形：

③尋求基礎(chǔ)直角三角形，并解這個三角形或設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解.

7

考點一：解決坡度、坡角實際問題

例1、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：、原則AB的長為（）

例2、如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為I：2,AC=3泥米，坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點與

A點有一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）

A.5米B.6米

C.8米D.（3+旄）米

考點二：方位角問題

例1、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30。方向，距離燈塔80海里的A處，

它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向上的B處，這時,

海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）

A.40遙海里B.40y海里

C.80海里D.40捉海里

例2、如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60。的方向，前進(jìn)40海里到達(dá)B點，此

時，測得海島C位于北偏東30。的方向，則海島C到航線AB的距離CD

是（）

A.20海里B.40海里

C.206海里D.40函海里

考點三：測量高度IS3S33

例1、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰QBHS口E353

Ga3二L

9擊

角為30。，看這棟樓底部C處的俯角為60。，熱氣球A處與樓的水平距離32B0u

E}-5Es5『.rc

為120m,則這棟樓的高度為（）K3s

nHS日fR=

sEB

I00一3

由n

A.160ymB.1B3

s0SH3S3s3n5￡3

C.300mD.160Mm/0///(

例2、如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰

角為45。，已知OA=100米，山坡坡度（豎

直高度與水平寬度的比）i=l：2,且0、A、

B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以

及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器

高度忽略不計，結(jié)果保留根號式）

考點四：測量距離和寬度

例1、如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即

調(diào)遣一架直升飛機和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機到達(dá)海

面3000m的高空C處時，測得A處漁政船的俯角為45。，測得B處發(fā)生

險情漁船的俯角為30。，此時漁政船和漁船的距離人8是（）

A.3000V3mB.3000（娟+1）m

C.3000（V3-1）mD.1500Tm

例2、如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊

緣點C的俯角為30。，測得大樓頂端A的仰角為45。（點B,C,E在同一水平直線上），己AB=80m,DE=10m,

求障礙物B,C兩點間的距離□

□

（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：&弋1.414,J5F.732）□

□

□

□

□

□

n

P(Practice-Oriented)---------頭戰(zhàn);奧紛^

實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、如圖，滑雪場有一坡角a為20。的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨?/p>

AB的長為（）

A.200tan20。米B.—駟—米

sin20°

C.200sin20。米D.200cos20咪

2、如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3,背水坡BC

的坡比為1：2,大壩高DE=20m,壩頂寬CD=IOm,則下底AB的

長為（）

A.55mB.60mC.65mD.70m

3、如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30。，向N點方向前

進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45。，則建筑物MN的高度等于（）

A.8（V^+1）mB.8（V3-1）m

C.16（V5+1）mD.16（V3-1）m

R.V

4、如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航

行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30。方向，行駛1小時后到達(dá)B處，此時剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號

區(qū)，測得燈塔M在北偏東45。方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為（

A.（V3-1）小時B.（A/3+1）小時

北

C.2小時D.代小時

5、如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使NCAB=45。，則折疊后重疊部分的面積為

（）

A.^/.^cm2

B.A/3CITI2C.V^cm2

2

6、如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30。、45°,如果此時

熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則ABC

................30°>^^45；.............

兩點的距離是（）7：V

A.200米B.200b米

C.220b米D.100(73+1)米

7、如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45。的防洪大堤（橫截面

為梯形ABCD）急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固,

并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=l：2.

（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；

EDC

（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？/…7----------\

8、如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60。方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里,

它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于海洋觀測站P的南偏東45。方向

北

上的B處.求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離（結(jié)果保留根：,

>課后反擊

1、如圖，將一個RtzXABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動,

已知楔子斜面的傾斜角為18。，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）

A.6tan18°cmB.-------------cmC.6sinl80cmD.6cosl8°cm

tanl80

2、濟南大明湖畔的“超然樓"被稱作"江北第一樓"，某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)對?超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖,

他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30。，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處,

測得仰角為60。，若學(xué)生的身高忽略不計，如7,結(jié)果精確到1m,

則該樓的高度CD為（）

A.47mB.51mC.53mD.54m

3、如圖，某課外活動小組在測量旗桿高度的活動中，已測得仰角NCAE=33。，AB=a,BD=b,則下列求旗

桿CD長的正確式子是（)

A.CD=bsin33°+aB.CD=bcos33°+a

C.CD=btan330+aD.CD=————

tan330

4、如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68。方向上，航行

2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46。方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船

離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到$山68。=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947）（）

A.22.48B.41.68

C.43.16D.55.63

5、如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個觀測站，AB=2km、從A測得船C在北偏

東45。的方向，從B測得船C在北偏東22.5。的方向，則船C離海岸線1的距離（即CD的長）為（)

A.4kmB.(2+J^)km

C.2j^kmD.(4-km

6、課外實踐活動中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，在A處用測角儀（離地高度為1.5米）

測得旗桿頂端的仰角為15。，朝旗桿方向前進(jìn)27米到B處，再次測得旗桿頂端的仰角為30。，求旗桿EG的

高度.

，“..

12/、30。

hPirF

BG

27米

7、如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60。,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物

頂點A的仰角為45。.已知BC=90米，且B、C、D在同

一條直線上，山坡坡度為工（即tan/PCD=L）.

22

（1）求該建筑物的高度（即AB的長）.

（2）求此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器的高度忽

略不計，結(jié)果保留根號形式）

RD水平地面

直擊中考

1、【2015?衡陽】如圖，為了測得電視塔的高度AB,在D處用高為1米的測

角儀CD,測得電視塔頂端A的仰角為30。，再向電視塔方向前進(jìn)100米達(dá)到

F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60。，則這個電視塔的高度AB（單位：

米）為（）

A.5073B.51C.50>/3+1D.101

2、【2014?深圳】小明去爬山，在山腳看山頂角度為30。，小明在坡

比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0。，求

山高（）

A.600-250網(wǎng)米B.600?-250米

C.350+350畬米D.500?米

3、【2013?深圳】如圖，已知k〃l2〃b，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角AABC的三個頂點分

別在這三條平行直線上，則sina的值是（）

A.2B.A

317

、娓D.運

510

4、【2015?甘南州】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30。和60度.如果這時氣球

的高度CD為90米.且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離.

S(Summary-Embedded)--------歸Z內(nèi)/忌2吉

重點回顧.

1、理解坡度的概念，利用坡度解決實際問題

2、熟練掌握相關(guān)方位角、觀察角的概念，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形

3、利用三角函數(shù)、解三角形知識解決測高、距離和寬度等實際問題

名師點撥

1、將實際問題中，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成直角三角形;

2、尋求基礎(chǔ)直角三角形，并解這個三角形或設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵.

學(xué)霸經(jīng)驗

＞本節(jié)課我學(xué)到

＞我需要努力的地方是

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號：年級九年級（下）課時數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目學(xué)科教師：

授課主題第03講一一二次函數(shù)

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①掌握二次函數(shù)的定義；

教學(xué)目標(biāo)②掌握二次函數(shù)的一般式；

③能掌握二次函數(shù)的簡單應(yīng)用。

授課日期及時段

I(Textbook-Based)同<!?1果早

體系搭建喙

一、知識框架

二、知識概念

1、二次函數(shù)的概念

一般地，如果y=or2+bx+c（mb,c是常數(shù)，。，0）,那么y叫做x的二次函數(shù).

注意：（1）二次項系數(shù)存0；y=ax2+hx+c（a,b,c是常數(shù)，。和）叫做二次函數(shù)的一般式;

（2）必須是整式；

（3）一次項可以為零，常數(shù)項也可以為零，一次項和常數(shù)項可以同時為零；

（4）自變量x的取值范圍是全體實數(shù).

典例分析

考點一：二次函數(shù)的定義

例1、下列函數(shù)：y=x(8-x),y=l-lx2,y="_4y=x2-1,其中以x為自變量的二次函數(shù)有（）

X

A.1個B.2個C.3個D.4個

例2、已知二次函數(shù)y=l-3X+5X2,則其二次項系數(shù)a,一次項系數(shù)b,常數(shù)項c分別是()

A.a=l,b=-3,c=5B.a=l,b=3,c=5

C.a=5,b=3,c=lD.a=5,b=-3,c=l

例3、若丫=（m+2）是二次函數(shù)，則m的值是（）

A.±2B.2C.-2D.不能確定

考點二：二次函數(shù)數(shù)值的相關(guān)計算

例1、若函數(shù)y=4x?+l的函數(shù)值為5,則自變量x的值應(yīng)為（）

A.1B.-1C.±1D.^2.

2

例2、己知x是實數(shù)，且滿足（x-2）（x-3）”^=0,則相應(yīng)的函數(shù)y=x2+x+l的值為（）

A.13或3B.7或3C.3D.13或7或3

考點三：二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

例1、下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）

A.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系

B.當(dāng)距離一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系

C.矩形的面積S和矩形的寬x之間的關(guān)系

D.等邊三角形的面積S與邊長x之間的關(guān)系

例2、某軟件商品銷售一種益智游戲軟件，如果以每盤50元的售價銷售，一個月能售出500盤，根據(jù)市場

分析，若銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10盤，試寫出當(dāng)每盤的售價漲x元時，該商店月銷售額y

（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式為.

例3、如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD,它的上底AD=15cm,下底BC=40cm,垂直于底的

腰CD=30cm,現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN,使它的頂點M、P、N分別在AB、BC、CD邊上，求矩形

MPCN的面積S關(guān)于MN的長x的函數(shù)關(guān)系式.

P(Practice-0riented)一—實戰(zhàn)演練

實戰(zhàn)演練

>課堂狙擊

1、下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1B.y=（x-1）2-x2C.y=2x2-7D.尸-上一

2、對于y=ax2+bx+c,有以下四種說法，其中正確的是（）

A.當(dāng)b=0時，二次函數(shù)是y=ax?+cB.當(dāng)c=0時，二次函數(shù)是y=ax?+bx

C.當(dāng)a=0時，一次函數(shù)是y=bx+cD.以上說法都不對

3、若丫=2*">2—2是二次函數(shù)，則m等于（）

A.-2B.2C.±2D.不能確定

4、對于二次函數(shù)y=x?+3x-2,當(dāng)x=-l時，y的值為.

5、某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m)之間滿足二次函數(shù)丫=工(2(X＞。)，若該車某次的

20

剎車距離為5m,則開始剎車的速度為.

2-

6、一個二次函數(shù)y=(k-1)xk3k+4+2x-].

(1)求k值.(2)求當(dāng)x=0.5時y的值？

+2m-2

7、已知函數(shù)y=(m+3)x^.

(1)當(dāng)m為何值時，它是正比例函數(shù)？

(2)當(dāng)m為何值時，它是反比例函數(shù)？

(3)當(dāng)m為何值時，它是二次函數(shù)？

8、某體育用品店購進(jìn)一批單件為40元的球服，如果按單價60元銷售樣，那么一個月內(nèi)可售出240套，根

據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售

單價為x(x260)元，銷售量為y套.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單件為多少元時，月銷售額為14000元？

(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

＞課后反擊

1、下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+c

C.y=2?+lD.y=x2+-k

X

2

2、下列函數(shù)中①y=3x+l：②y=4x2-3x；③y=-^-+x2；?y=5-2x,是二次函數(shù)的有（)

X

A.②B.②③④C.②③D.②④

3、廠指加生肝2是二次函數(shù)，則m的值為（）

A.0,-2B.0,2C.0D.-2

4、已知二次函數(shù)y=x2+3x-5,當(dāng)x=2時，y的值為（)

A.1B.+1C.5D.6

22

5、已知函數(shù)丫=（m+m）xm-2m+2.

（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值;

（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值.

6、根據(jù)下面的條件列出函數(shù)解析式，并判斷列出的函數(shù)是否為二次函數(shù)：

（1）如果兩個數(shù)中，一個比另一個大5,那么，這兩個數(shù)的乘積p是較大的數(shù)m的函數(shù)；

（2）一個半徑為10cm的圓上，挖掉4個大小相同的正方形孔，剩余的面積S（cm2）是方孔邊長x（cm）

的函數(shù)；

(3)有一塊長為60m、寬為40m的矩形綠地，計劃在它的四周相同的寬度內(nèi)種植闊葉

草，中間種郁金香，那么郁金香的種植面積S(cm2)是草坪寬度a(m)的函數(shù).

直擊中考

1、【2014?安徽】某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率

都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=.

2、【2009傣安】如圖所示，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P是線段BC上一點(P不與B重合)，M是

DB上一點，且BP=DM,設(shè)BP=x,Z^MBP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)

重點回顧

1、二次函數(shù)的定義

2、二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

名師點撥

二次函數(shù)的解析式中，注意

學(xué)霸經(jīng)驗

＞本節(jié)課我學(xué)到了

＞我需要努力的地方是

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號：年級：九年級(下)課時數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：

授課主題第04講一-二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練s歸納總結(jié)

(4)掌握二次函數(shù)表達(dá)式系數(shù)與的圖像的關(guān)系；

⑤能熟練畫出二次函數(shù)圖像；

教學(xué)目標(biāo)

⑥掌握二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)；

⑦利用二次函數(shù)圖像及性質(zhì)解決相關(guān)問題。

授課日期及時段

T(Textbook-Based)后1少1果早

體系搭建好

一、知識框架

ry=x?與y=-x?的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

y=GX?與y=ox2+c(a<0)的圖像與性質(zhì)

ky=a(x-h)~k與y=s<2+bx+e(a^O)的圖像與性質(zhì)

二、知識概念

1、二次函數(shù)基本形式：丫=初2的圖像與性質(zhì):

。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)

x>0時，y隨x的增大而增大；

a>0向上y軸x<0時，y隨x的增大而減小；