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文檔簡介
河北省石家莊市裕華區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標系中,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,當時,自變量的取值范圍是()A. B.C.或 D.或2.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字,這個字是“山”的概率為()A. B. C. D.3.如圖,點A、B、C在上,∠A=72°,則∠OBC的度數(shù)是()A.12° B.15° C.18° D.20°4.拋物線的對稱軸為直線()A. B. C. D.5.某工廠一月份生產(chǎn)機器100臺,計劃二、三月份共生產(chǎn)機器240臺,設二、三月份的平均增長率為x,則根據(jù)題意列出方程是()A.100(1+x)2=240B.100(1+x)+100(1+x)2=240C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240D.100(1﹣x)2=2406.如圖,中,,,,則的值是()A. B. C. D.7.將一個直角三角形繞它的最長邊(斜邊)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為()A. B. C. D.8.如圖,若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點,為使△ABC與△DEF相似,則點F應是甲、乙、丙、丁四點中的().A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.下列事件是隨機事件的是()A.打開電視,正在播放新聞 B.氫氣在氧氣中燃燒生成水C.離離原上草,一歲一枯榮 D.鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°10.如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若點A(1,y1)和點B(2,y2)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系是_____.12.如圖,A、B兩點在雙曲線y=上,分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=_____.13.如圖,是一個立體圖形的三種視圖,則這個立體圖形的體積為______.14.已知函數(shù)y=kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點,則k的值為_____.15.(2016湖北省咸寧市)如圖,邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O,點E是上的一動點(不與A、B重合),點F是上的一點,連接OE、OF,分別與AB、BC交于點G,H,且∠EOF=90°,有以下結(jié)論:①;②△OGH是等腰三角形;③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化;④△GBH周長的最小值為.其中正確的是________(把你認為正確結(jié)論的序號都填上).16.已知x=1是方程x2﹣a=0的根,則a=__.17.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結(jié)論有_____個.18.飛機著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y=60t-t2,在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是______m三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標是(0,?3),點B在第一象限,∠OAB的平分線交x軸于點P,把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到△ABD,連接DP.求:DP20.(6分)某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售.(1)為了促銷,該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元,若兩次降價的百分率相同,求每次降價的百分率;(2)經(jīng)調(diào)查,該商品每降價2元,每月可多售出10件,若該商品按原標價出售,每月可銷售100件,那么當銷售價為多少元時,可以使該商品的月利潤最大?最大的月利潤是多少?21.(6分)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子AC斜靠在右墻,測得梯子與地面的夾角為45°,梯子底端與墻的距離CB=2米,若梯子底端C的位置不動,再將梯子斜靠在左墻,測得梯子與地面的夾角為60°,則此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米?(結(jié)果保留根號)22.(8分)新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗.如圖,某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間,樹苗高2m,兩棵樹苗之間的距離CD為16m,在路燈的照射下,樹苗CE的影長CG為1m,樹苗DF的影長DH為3m,點G、C、B、D、H在一條直線上.求路燈AB的高度.23.(8分)(1)計算:;(2)解方程.24.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,直線MN與⊙O相切于點C,過點B作BD⊥MN于點D.(1)求證:∠ABC=∠CBD;(2)若BC=4,CD=4,則⊙O的半徑是.25.(10分)拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點A(﹣1,0),B(1,0),與y軸交于點C.點D(xD,yD)為拋物線上一個動點,其中1<xD<1.連接AC,BC,DB,DC.(1)求該拋物線的解析式;(2)當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時,求點D的坐標;(1)在(2)的條件下,若點M是x軸上一動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.26.(10分)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y1=的圖象交于點A(a,﹣1)和B(1,3),且直線AB交y軸于點C,連接OA、OB.(1)求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標;(1)根據(jù)圖象直接寫出:當x在什么范圍取值時,y1<y1.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】顯然當y1>y2時,正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論.【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,-2),B(1,2)點,
∴當y1>y2時,自變量x的取值范圍是-1<x<0或x>1.
故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字,其中“山”字有三個,∴P(山)=故選:A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點A、B、C在上,∠A=72°,∴∠BOC=2∠A=144°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°,故選:C.【點睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì),在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線,代入求解即可.【詳解】解:拋物線的對稱軸為直線,故答案為C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x,則二月份的生產(chǎn)量為100×(1+x),三月份的生產(chǎn)量為100×(1+x)(1+x),根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺,列出方程即可.【詳解】設二、三月份的平均增長率為x,則二月份的生產(chǎn)量為100×(1+x),三月份的生產(chǎn)量為100×(1+x)(1+x),根據(jù)題意,得100(1+x)+100(1+x)2=1.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識,設出未知數(shù),正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a,然后根據(jù)正弦的定義計算即可.【詳解】解:根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C.【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值,掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵.7、D【解析】如圖旋轉(zhuǎn),想象下,可得到D.8、A【分析】令每個小正方形的邊長為1,分別求出兩個三角形的邊長,從而根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可找到點F對應的位置.【詳解】解:根據(jù)題意,△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF,則△DEF的三邊之比也應為經(jīng)計算只有甲點合適,
故選:A.
【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理:
(1)兩角對應相等的兩個三角形相似.
(2)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似.9、A【分析】根據(jù)隨機事件的意義,事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】解:A、打開電視,正在播放新聞,是隨機事件;B、氫氣在氧氣中燃燒生成水,是必然事件;C、離離原上草,一歲一枯榮,是必然事件;D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°,是不可能事件;故選:A.【點睛】本題考查可隨機事件的意義,正確理解隨機事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】主視圖就是從正面看,根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看,視圖有2層,一層3個正方形,二層左側(cè)一個正方形.故選B【點睛】本題考核知識點:三視圖.解題關(guān)鍵點:理解三視圖意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y1<y1【分析】由k=-1可知,反比例函數(shù)y=﹣的圖象在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則問題可解.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣中,k=﹣1<0,∴此函數(shù)在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵點A(1,y1),B(1,y1)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,1>1,∴y1<y1,故答案為y1<y1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性,解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號確定,在各個象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問題.12、1.【分析】根據(jù)題意,想要求S1+S2,只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所構(gòu)成的矩形的面積即可,而矩形的面積為雙曲線y=的系數(shù)k,由此即可求解.【詳解】∵點A、B是雙曲線y=上的點,分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段,則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,∴S1+S2=4+4﹣1×2=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面積.13、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱,且底面直徑為8,高為8,根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案.【詳解】∵該立體圖形的三視圖為兩個正方形和一個圓,∴該立體圖形為圓柱,且底面直徑為8,高為8,∴這個立體圖形的體積為×42×8=128,故答案為:128【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體;利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵.14、0或1.【分析】當k=0時,函數(shù)為一次函數(shù),滿足條件;當k≠0時,利用判別式的意義得到當△=0時拋物線與x軸只有一個交點,求出此時k的值即可.【詳解】當k=0時,函數(shù)解析式為y=﹣2x+1,此一次函數(shù)與x軸只有一個交點;當k≠0時,△=(﹣2)2﹣4k=0,解得k=1,此時拋物線與x軸只有一個交點,綜上所述,k的值為0或1.故答案為0或1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題,注意要分情況討論.15、①②.【解析】解:①如圖所示,∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,∴∠BOE=∠COF.在△BOE與△COF中,∵OB=OC,∠BOE=∠COF,OE=OF,∴△BOE≌△COF,∴BE=CF,∴,①正確;②∵OC=OB,∠COH=∠BOG,∠OCH=∠OBG=15°,∴△BOG≌△COH,∴OG=OH.∵∠GOH=90°,∴△OGH是等腰直角三角形,②正確;③如圖所示,∵△HOM≌△GON,∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積,③錯誤;④∵△BOG≌△COH,∴BG=CH,∴BG+BH=BC=1.設BG=x,則BH=1﹣x,則GH====,∴其最小值為,∴△GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+,D錯誤.故答案為①②.16、1【分析】把x=1代入方程x2﹣a=0得1﹣a=0,然后解關(guān)于a的方程即可.【詳解】解:把x=1代入方程x2﹣a=0得1﹣a=0,解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.17、1【分析】①四邊形ABCD是矩形,BE⊥AC,則∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正確;②由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以==,故②正確;③過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故③正確;④根據(jù)△AEF∽△CBF得到,求出S△AEF=S△ABF,S△ABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD,即可得到S四邊形CDEF=S△ABF,故④正確.【詳解】解:過D作DM∥BE交AC于N,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∵BE⊥AC于點F,∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴==,∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正確,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,故③正確;∵△AEF∽△CBF,∴,∴S△AEF=S△ABF,S△ABF=S矩形ABCD∴S△AEF=S矩形ABCD,又∵S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD,∴S四邊形CDEF=S△ABF,故④正確;故答案為:1.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),圖形面積的計算,正確的作出輔助線,根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、6【分析】先求出飛機停下時,也就是滑行距離最遠時,s最大時對應的t值,再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意,y=60t-t2,=?(t?20)2+600,即當t=20秒時,飛機才停下來.∴當t=18秒時,y=?(18?20)2+600=594m,故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填:6.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用.解題時,利用配方法求得t=20時,s取最大值,再根據(jù)題意進行求解.三、解答題(共66分)19、DP=23,點D的坐標為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°,然后根據(jù)對應邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°,再判斷出△APD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP,根據(jù),∠OAB的平分線交x軸于點P,∠OAP=30°,利用三角函數(shù)求出AP,從而得到DP,再求出∠OAD=90°,然后寫出點D的坐標即可.【詳解】∵△AOB是等邊三角形,∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合,∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°,∴△APD是等邊三角形,∴DP=AP,∠PAD=60∵A的坐標是(0,?3),∠OAB的平分線交x軸于點P,∴∠OAP=30°,∴DP=AP=23∵∠OAP=30°,∴∠OAD=30∴點D的坐標為(23【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關(guān)知識點.20、(1)10%;(2)當定價為90元時,w最大為4500元.【分析】(1)設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1﹣降價的百分率),則第一次降價后的價格是100(1﹣x),第二次后的價格是100(1﹣x)2,據(jù)此即可列方程求解;(2)銷售定價為每件m元,每月利潤為y元,列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:100(1﹣x)2=81,解得:x1=0.1,x2=1.9,經(jīng)檢驗x2=1.9不符合題意,∴x=0.1=10%,答:每次降價百分率為10%;(2)設銷售定價為每件m元,每月利潤為y元,則y=(m﹣60)[100+5×(100﹣m)]=﹣5(m﹣90)2+4500,∵a=﹣5<0,∴當m=90元時,w最大為4500元.答:(1)下降率為10%;(2)當定價為90元時,w最大為4500元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用及二次函數(shù)的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程.21、此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長度,再利用Rt△A'DC,求得離A'D的長.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠BCA=45°,∴AB=BC=2米,∴米,∴A'C=AC=米,∴在Rt△A'DC中,A'D=A'C?sin60°=×=,∴此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米.【點睛】此題考查解直角三角形的實際應用,根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵,題中注意:梯子的長度在兩個三角形中是相等的.22、10m【分析】設BC的長度為x,根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA,進而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解:設BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA∴,即==,即=∴=∴x=4∴AB=10答:路燈AB的高度為10m.【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用,得出△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵.23、(1);(2)無解【分析】(1)先算開方,0指數(shù)冪,絕對值,再算加減;(2)兩邊同時乘以,去分母,再解整式方程.【詳解】(1)解:原式==(2)解:兩邊同時乘以,得:經(jīng)檢驗是原方程的增根,∴原方程無解.【點睛】考核知識點:解分式方程.把分式方程化為整式方程是關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)1.【分析】(1)連接OC,由切線的性質(zhì)可得OC⊥MN,即可證得OC∥BD,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠BCO=∠ABC,即可證得結(jié)論;(2)連接AC,由勾股定理求得BD,然后通過證得△ABC∽△CBD,求得直徑AB,從而求得半徑.【詳解】(1)證明:連接OC,∵MN為⊙O的切線,∴OC⊥MN,∵BD⊥MN,∴OC∥BD,∴∠CBD=∠BCO.又∵OC=OB,∴∠BCO=∠ABC,∴∠CBD=∠ABC.;(2)解:連接AC,在Rt△BCD中,BC=4,CD=4,∴BD==8,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴,即,∴AB=10,∴⊙O的半徑是1,故答案為1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形,作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵.25、(1)拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1;(2)點D坐標(2,1);(1)M坐標(1,0)或(,0)或(﹣,0)或(5,0)【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)根據(jù)解析式先求出△AOC的面積,設點D(xD,yD),由直線BC的解析式表示點E的坐標,求出DE的長,再由△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍,列出關(guān)于xD的方程得到點D的坐標;(1)設點M(m,0),點N(x,y),分兩種情況討論:當BD為邊時或BD為對角線時,列中點關(guān)系式解答.【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點A(﹣1,0),B(1,0),∴,解得:∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1;(2)如圖,過點D作DH⊥x軸,與直線BC交于點E,∵拋物線y=﹣x2+2x+1,與y軸交于點
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