2024版《課時(shí)節(jié)節(jié)練》數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊RJ A第一章 1.4 空間向量的應(yīng)用 1.4.2 用空間向量研究距離、夾角問題13_第1頁
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第一章空間向量與立體幾何第頁課時(shí)把關(guān)練1.4空間向量的應(yīng)用1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題1.已知平面的一個(gè)法向量是,點(diǎn)是平面內(nèi)的一點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離是()A.1B.C.2D.2.已知在菱形中,,點(diǎn)E為的中點(diǎn),點(diǎn)F為的中點(diǎn),將菱形沿翻折,使平面平面,則異面直線和所成角的余弦值為()A.B.C.D.3.如圖所示,在直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,△AEB是等腰直角三角形,其中∠AEB=90°,則點(diǎn)D到平面ACE的距離為()A.33 B.233 C.3 4.在正三棱柱中,側(cè)棱長為,底面三角形的邊長為1,則與側(cè)面所成角的大小為()A. B. C. D.5.如圖所示,過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,作PA⊥平面ABCD,若PA=BA,則平面ABP與平面CDP的夾角的大小是()A.30° B.45° C.60° D.90°6.在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD,M為AD的中點(diǎn),則異面直線BM與CD夾角的余弦值為()A.23 B.34 C.33 D7.在如圖的正方體ABCD﹣A'B'C'D'中,AB=3,點(diǎn)M是側(cè)面BCC'B'內(nèi)的動點(diǎn),滿足AM⊥BD',設(shè)AM與平面BCC'B'所成角為A.B.C.D.8.在棱長為的正方體中,,分別是,的中點(diǎn),則下列說法正確的是()A.四邊形是菱形B.直線與直線的距離是C.直線與平面所成角的正弦值是33D.平面與平面所成角的正弦值是3069.已知直線l的一個(gè)方向向量為m=1,2,-1,若點(diǎn)P(-1,1,-1)為直線l外一點(diǎn),點(diǎn)A(4,1,10.已知正方形ABCD的邊長為1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)D到平面PEF的距離.(2)求直線AC到平面PEF的距離.

11.條件①:圖①中tanB=2;條件②:圖①中3AD=2AB+AC;條件③:如圖②,在三棱錐A-BCD的底面BCD中,CD>BD,S△BCD=1.從以上三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在問題中的橫線上,如圖①所示,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=3,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足D在線段BC上,沿AD將△ABD折起,使∠BDC=90°(如圖②),點(diǎn)M為棱AC的中點(diǎn).已知,在棱CD上取一點(diǎn)N,使得CN=3DN,求平面BNM與平面BNC的夾角的余弦值.

課時(shí)把關(guān)練1.4空間向量的應(yīng)用1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題參考答案1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.AD9.1710.解:(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則P(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E1,12所以EF=-12,12,0設(shè)平面PEF的法向量為n=(x,y,z),則n·EF令x=2,則y=2,z=3,所以平面PEF的一個(gè)法向量為n=(2,2,3).又因?yàn)镈P=(0,0,1),所以點(diǎn)D到平面PEF的距離為DP·nn=0+0+34+4+9=(2)因?yàn)锳E=0,12,0,所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為AE·n因?yàn)锳C∥平面PEF,所以直線AC到平面PEF的距離等于點(diǎn)A到平面PEF的距離,為171711.解:選條件①時(shí):在題圖①所示的△ABC中,設(shè)AD=CD=x,在Rt△ABD中,tanB=ADBD=x3-x=2,解得x=2,∴BD=如圖,以D為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1).∴BM=(-1,1,1).由CN=3DN,可得N0,12,0,∴設(shè)平面BNM的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),由n·BN=0,n·BM=0,得-x+12y=0,-x+y+z=0,令x=1取平面BNC的一個(gè)法向量m=(0,0,1),∴cos〈m,n〉=m·n∴平面BNM與平面BNC的夾角的余弦值為66選條件②時(shí):在題圖①所示的△ABC中,由3AD=2AB+得2(AD-AB)=AC-AD,即DC=2BD∵BC=3,DC=2BD,∴CD=2,BD=1.以下解題過程與選條件①時(shí)相同.選條件③時(shí):在題圖②所示三棱錐A-BCD的底面BCD中,設(shè)BD=x(0<x<3),則∴S△BCD=12x(3-x)=1,解得又∵CD>BD,∴CD=2,BD=1.以下解題過程與選條件①時(shí)相同.……………………加微ABCYZXT可聯(lián)系我我是一個(gè)普通的數(shù)學(xué)老師,很普通的那種!如果覺得資料好,可以聯(lián)系我,分享你我!如果覺得資料好,推薦更多人受益!如果你覺得資料不好,也可以聯(lián)系我,告訴我及時(shí)改進(jìn)!如果想認(rèn)識我,當(dāng)然可

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