初中八年級數(shù)學課件-三角形內(nèi)角和 說課一等獎

義務(wù)教育課程標準實驗教科書（八年級上冊）

臨夏縣紅臺初級中學：馬英林11.2.1三角形的內(nèi)角和想一想

我們已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180。，怎樣驗證這個結(jié)論呢？同學們有什么方法呢？1.用量角器度量的方法2.用拼圖法3.用數(shù)學知識推理上一頁下一頁首頁

用量角器量一量，算一算，三角形的三個內(nèi)角和等于多少度？請每個同學都取出準備好的三角形紙板，沿三角形紙板的邊畫一個與它等大的三角形，然后在三角形紙板的每一個內(nèi)角都標上號，并剪下來。移動其中兩個角試著拼拼看（固定其中一個角）。將三角形的三個內(nèi)角拼合在一起,會得到一個180°的平角嗎?請啟動教師的拼圖工具動一動通過實驗得到：三角形的內(nèi)角和等于180°上一頁下一頁首頁請啟動教師的量角器上一頁下一頁首頁想一想：如何用數(shù)學知識推理呢？先回答以下問題1.圖（1）中直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系?（觀察動畫演示后回答）。

圖（2）中直線l與△ABC的邊AB有什么關(guān)系?（觀察動畫演示后回答）。上一頁下一頁首頁2.由此圖你能想出說明“三角形的內(nèi)角和等于180度”這個結(jié)論正確的方法嗎?ABC上一頁下一頁首頁l12

已知：△ABC（如圖）。求證：∠A+∠B+∠C=180。證明方法一：如圖，過點A作直線l∥BC?！遧∥BC，∴∠1=∠B同理：∠2=∠C。∵∠1，∠2，∠3能拼成平角，∴∠1+∠2+∠3=180?！唷螧+∠C+∠BAC=180。想一想：你還能想出其他方法嗎？CAB3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等。）（平角定義）（等量代換）注：像直線l一樣為解題需要而添的線稱為輔助線，一般用虛線表示。上一頁下一頁首頁ABCl12兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同位角相等證明放法二：延長BC,過點C畫直線l∥AB∵l∥AB∴∠1＝∠A（

）∠2＝∠B（）∵∠ACB﹢∠1﹢∠2＝180°（）∴∠ACB﹢∠A﹢∠B＝180°平角的定義聰明的你還另有解題方法嗎？上一頁下一頁首頁ABC證明方法三:

過BC邊上任一點P作PE∥AB,交AC與點E,作PD∥AC,交AB與點D.∵PD∥AC，∴∠A=∠BDP∠C=∠DPB同理:∠B=∠EPC

∠BDP=∠DPE∴∠A=∠DEP∴∠A+∠B

+∠C=∠DPE+∠EPC+∠DPB=180°(兩直線平行,同位角相等.)(等量代換)(等量代換)DE

P上一頁下一頁首頁CAB3證明方法四:過點A作AF∥BC,

∴∠B＝∠FAB∵AF∥BC∴∠FAC＋∠C＝180°即∠B+∠BAC+

∠C=(∠FAB+∠BAC)+∠C＝∠FAC＋∠C=180°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等.)(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.)F上一頁下一頁首頁（口答）下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？為什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（不是）（不是）上一頁下一頁首頁

在△ABC

中（1）若∠A=45°,∠C=35°,則∠B=＿

（2）若∠B=20°,∠A=∠C,則∠C=＿

（3）若∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=＿

100°80°40°試著填一填：上一頁下一頁首頁拓展延伸如圖，已知△ABC中，∠A=90。求解：∠B+∠C=？解：∵∠A，∠B，∠C為△ABC的三個內(nèi)角?！唷螦+∠B+∠C=180。（三角形內(nèi)角和定理）又∵∠A=90。，∴90。+∠B+∠C=180?！螧+∠C=90。通過以上練習你發(fā)現(xiàn)直角三角形的兩銳角有什么關(guān)系？推論：直角三角形的兩個銳角互余。BAC上一頁下一頁首頁例1、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線。求∠AOB的度數(shù)。解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得,∠BAD=1/2∠BAC=20°。在△ABC中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°CABD上一頁下一頁首頁例2、如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求下面各題.（1）∠DAC＝＿∠DAB＝＿∠EBC＝＿∠CAB＝＿（2）從C島看A、B兩島的視角∠C是多少?50°80°40°ADBCE北北30°分析:在△ABC中,（1）題中已求得∠CAB＝30°,求∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和,只要先求出∠ABC即可.上一頁下一頁首頁解題方法一：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°

∴∠ABE＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°在△ABC中，∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°ADBCE北上一頁下一頁首頁

在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°∴∠1=90°-50°=40°(直角三角形的兩個銳互余。)∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°解題方法二：過點C畫MN⊥AD分別交AD、BE于點M、N∟M12A50°40°DBCE北上一頁下一頁首頁解題方法三：如圖，過點C畫MN∥AD∥BE,∵MN∥AD，∴∠DAC=∠CAN（）同理∠EBC=∠BCN∵∠ACB=∠ACN+∠BCN∴∠ACB=∠EBC+∠DAC（）又∵∠DAC=50。，∠EBC=40。?！唷螦CB=∠ACN+∠BCN=∠EBC+∠DAC=50。+40。=90。MND北C北EBA

你能想出一個更簡捷的方法來求∠C的度數(shù)嗎？兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換上一頁下一頁首頁如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45°從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30。∠D＝90?！唷螦CD=180。

-30。-90。=60。

在△BCD中∠CBD=45

?！螪＝90?！唷螧CD=180。-90。-45。=45。∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60。-45。上一頁下一頁首頁2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°上一頁下一頁首頁另解：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°∠ACD=∠BCD在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°