浙教版八年級（上）期中數(shù)學(xué)初二：常考試題60題

浙教版八年級（上）期中數(shù)學(xué)?？荚囶}60題

一、選擇題（共20小題）

乂4O

［無解，那么m的取值范圍是（）

（x>m

A.m>8B.m>8C.m<8D.m<8

2.（?？贾笖?shù)：47）如圖，在所標(biāo)識的角中，同位角是（）

A.N1和/2B./1和N3C.Z1ffz4D.Z2和N3

3.（常考指數(shù)：48）下列各物體中，是一樣的為（）

（4）

C.（1）與（4）D.(2)與(3)

4.（常考指數(shù)：48）在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P,使4PAB,△PBC,APAC都是等腰三角形，具有這樣

性質(zhì)的點(diǎn)P有（）

A.1B.4C.7D.10

5.（常考指數(shù)：48）如圖，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連

接DE,則4BDE的周長是（）

C.4+2收D.12

6.（?？贾笖?shù)：48）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40。，則這個等腰三角形的頂角為（）

A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°

7.（?？贾笖?shù)：50）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則NAPE的度數(shù)為（）

BD、C

A.45°B.60°C.55°D.75°

8.（?？贾笖?shù)：50）能使兩個直角三角形全等的條件是（）

A.斜邊相等B.一銳角對應(yīng)相等

C.兩銳角對應(yīng)相等D.兩直角邊對應(yīng)相等

9.（常考指數(shù)：52）已知函數(shù)y=xz-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y21成立的x的取值

范圍是（）

10.（?？贾笖?shù)：57）如圖1,在直角梯形ABCD,ZB=90°,DCIIAB,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B--C--D--

A沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,4ABP的面積為y,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2,則△ABC的面積為

（）

D.32

11.（常考指數(shù)：61）如圖，Z1=Z2,則下列結(jié)論一定成立的是（

BCC.ZB=NDD.Z3=N4

12.（?？贾笖?shù)：68）已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是（)

50°

aa

A.72°B.60°C.58°D.50°

13.（?？贾笖?shù)：67）△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

14.（?？贾笖?shù)：67）為了解初三學(xué)生的體育鍛煉時間，小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把

它繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖所示）.那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是9

C.平均數(shù)是9D.鍛煉時間不低于9小時的有14人

15.（?？贾笖?shù)：69）己知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°

16.（?？贾笖?shù)：72）如圖，在△ABC中，ZCAB=70°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,

使得CC1IAB,則NBAB，=（）

C.40°D.50°

17.（常考指數(shù)：75）如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果N1=20。，那么N2

的度數(shù)是（）

B.25°C.20°D.15°

18.（?？贾笖?shù)：81）等腰三角形的一個內(nèi)角是50。，則另外兩個角的度數(shù)分別是（）

A.65°,65°B.50°,80°

C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°

19.（常考指數(shù)：86）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中

的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（）

20.（?？贾笖?shù)：86）如圖，直線hII12,則Na為（

A.150°B.140°C.130°D.1200

二、填空題（共20小題）

21.（?？贾笖?shù)：26）如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,則NAOB+NDOC=

度.

22.（?？贾笖?shù)：28）如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一

種四邊形的名稱_____________.

23.（常考指數(shù)：28）已知RtZ\ABC的周長是4+4料，斜邊上的中線長是2,則SAABC=?

24.（常考指數(shù)：28）把命題"同角的余角相等"改寫成"如果...那么…”的形式.

25.（?？贾笖?shù)：30）把命題“對頂角相等"改寫成：如果，那么.

26.（?？贾笖?shù)：30）已知兩條線段的長為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為cm時，這三條線段能

組成一個直角三角形.

27.（?？贾笖?shù)：31）如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長為1,以它的斜邊上的高AD為腰做第一個等腰宜角三

角形ADE；再以所作的第一個等腰直角三角形ADE的斜邊上的高AF為腰做第二個等腰直角三角形AFG；...以此

類推，這樣所作的笫n個等腰直角三角形的腰長為.

28.（常考指數(shù)：32）如圖所示，NE=NF=90。，ZB=ZC,AE=AF.給出下列結(jié)論：①N1=N2；②BE=CF；

ACN合△ABM；④CD=DN.其中正確的結(jié)論是.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

29.（常考指數(shù)：33）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字1,2,3和-3,要在其余

正方形內(nèi)分別填上-1,-2,使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填.

30.（常考指數(shù)：33）已知等腰三角形兩邊長為7和3,則它的周長為.

31.（?？贾笖?shù)：37）如圖：已知AB=10,點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點(diǎn)，分別以AP、

PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時,

則點(diǎn)G移動路徑的長是.

32.（?？贾笖?shù)：43）已知等腰三角形的一條腰長是5,底邊長是6,則它底邊上的高為.

33.（常考指數(shù)：50）己知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為.

34.（?？贾笖?shù)：54）如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,

AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQllAE；

③AP=BQ；④DE=DP；⑤NAOB=6（T.

恒成立的結(jié)論有.（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

35.（?？贾笖?shù)：55）命題"等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是

36.（?？贾笖?shù)：55）已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8,M在DC上，旦DM=2,N是AC邊上的一動點(diǎn),

則DN+MN的最小值是.

37.（?？贾笖?shù)：63）如圖所示，在△ABC中，NC=90。，AD平分NBAC,BC=10cm,BD=6cm,則點(diǎn)D到AB的

距離為cm.

38.（常考指數(shù)：70）如圖，已知ABIICD,BE平分NABC,ZCDE=150°,則NC='

39.（?？贾笖?shù)：72）己知關(guān)于x的不等式組J的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是______________

3-2x>0

40.（?？贾笖?shù)：114）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D點(diǎn)到直線AB

的距離是_____________cm.

三、解答題（共20小題）

41.（?？贾笖?shù)：24）如圖，已知，等腰RtAOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，NEOF=90。，連接AE、BF.求

證：

（1）AE=BF；

（2）AE±BF.

B

42.（?？贾笖?shù)：25）如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD,請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所

添條件為,你得到的一對全等三角形是.

43.（常考指數(shù)：27）如圖，△ABC中，ZABC=45°,AD_LBC于D,點(diǎn)E在AD上，且DE=CD,求證：BE=AC.

44.（?？贾笖?shù)：34）有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進(jìn)行挖掘.如圖是反映所

挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題：

（1）乙隊開挖到30米時，用了小時.開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了米；

（2）請你求出:

①甲隊在04x46的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②乙隊在2<x<6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③開挖幾小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊.

（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).問甲隊

從開挖到完工所挖河渠的長度為多少米？

N（米）

45.（常考指數(shù)：36）如圖所示，△ABC中，AB=AC,NBAC=120。，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC

于點(diǎn)F.求證：BF=2CF.

E

x-3(x-2)>4

46.(?？贾笖?shù)：36)解不等式組|2x-l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

.5

-8-7-6-5-4-3-2-1012

47.（常考指數(shù)：36）我校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動員參加江東區(qū)中學(xué)生運(yùn)動會，對跳高運(yùn)動隊的甲、乙兩名運(yùn)動員

進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：cm）如下：

甲：170165168169172173168167

乙：160173172161162171170175

（1）甲、乙兩名運(yùn)動員的跳高平均成績分別是多少？

（2）哪名運(yùn)動員的成績更為穩(wěn)定？為什么？

（3）若預(yù)測，跳過165cm就很可能獲得冠軍.該校為了獲得冠軍，可能選哪位運(yùn)動員參賽？若預(yù)測跳過170cm才

能得冠軍呢？

48.（常考指數(shù)：38）如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF_LAE,垂足為E

過B作BDXBC交CF的延長線于D.

（1）求證：AE=CD；

（2）若AC=12cm,求BD的長.

49.（?？贾笖?shù)：38）如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖2所示.已知展開圖

中每個正方形的邊長為1.

（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度這樣的線段可畫幾條？

（2）試比較立體圖中NBAC與平面展開圖中N的大小關(guān)系？

⑴⑵

50.（?？贾笖?shù)：39）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊，DA_LAB于A,CB_LAB于B,已知

DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等，則E

站應(yīng)建在距A站多少千米處？

D

51.（?？贾笖?shù)：42）春蘭集團(tuán)對應(yīng)聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，并從專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三方面給應(yīng)聘

者打分，每一方面滿分20分，最后的打分制成條形統(tǒng)計圖（如圖）.

（1）利用圖中提供的信息，在專業(yè)知識方面3人得分的極差是多少？在工作經(jīng)驗方面3人得分的眾數(shù)是多少？在

儀表形象方面誰最有優(yōu)勢？

（2）如果專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三個方面的重要性之比為10：7：3,那么作為人事主管，你應(yīng)該錄用哪

一位應(yīng)聘者為什么？

（3）在（2）的條件下，你對落聘者有何建議？

201--------------------------------------------------------------------------------------------------

專業(yè)知識工作經(jīng)驗儀表形象

■甲■乙■丙

52.（?？贾笖?shù)：43）如圖，在AABC和ADEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三

個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

①AB=DE,②AC=DF,③NABC=NDEF,④BE=CF.

53.（常考指數(shù)：44）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC,②BE=CE,

③NB=NC,@ZBAE=ZCDE.要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形.請你

試著完成王老師提出的要求，并說明理由.（寫出一種即可）

54.（常考指數(shù)：50）如圖，點(diǎn)。是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=UO°,ZBOC=a.將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向

旋轉(zhuǎn)60。得AADC,連接0D.

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)a=150。時，試判斷AAOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當(dāng)a為多少度時，AAOD是等腰三角形？

55.（?？贾笖?shù)：54）如圖1,△ABC的邊BC在直線1上，AC_LBC,且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線1,邊

EF與邊AC重合，且EF=FP.

（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將AEFP沿直線1向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；

（3）將AEFP沿直線1向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.你認(rèn)為（2）

中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理

56.（?？贾笖?shù)：56）如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添

涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形.

方法一方法二

57.（?？贾笖?shù)：61）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試,

三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試項目測試成績/分

甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只

能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.

（1）請算出三人的民主評議得分；

（2）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（精確到0.01）

（3）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄

58.（常考指數(shù)：65）已知：三角形ABC中，NA=90。，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，

（1）如圖，E,F分別是AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：△DEF為等腰直角三角形；

（2）若E,F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE=AF,其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角

形？證明你的結(jié)論.

BDC

59.（?？贾笖?shù)：74）如圖，己知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，4BPD與ACQP是否全等，請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與ACQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)

動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在4ABC的哪條邊上相遇？

60.（?？贾笖?shù)：97）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲

店，30件給乙店，且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

A型利潤B型利潤

甲店200170

乙店160150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

并求出x的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店

B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，

使總利潤達(dá)到最大？

浙教版八年級（上）期中數(shù)學(xué)常考試題60題

參考答案與試題解析

一、選擇題（共20小題）

1.（常考指數(shù)：50）如果不等式組|無解，那么m的取值范圍是（）

x>m

A.m>8B.m>8C.m<8D.m<8

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：根據(jù)不等式取解集的方法，大大小小無解，可知m和8之間的大小關(guān)系，求出m的范圍即可.

解答：解：因為不等式組無解，

即x<8與x>m無公共解集，

利用數(shù)軸可知m>8.

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查不等式解集的表示方法，根據(jù)大大小小無解，也就是沒有中間（公共部分）來確定m的范圍.做

題時注意m=8時也滿足不等式無解的情況.

2.（?？贾笖?shù)：47）如圖，在所標(biāo)識的角中，同位角是（

A.N1和N2B.N1和N3C.N1和N4D.N2和N3

考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

分析：同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角.

解答：解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義進(jìn)行判斷，

A、N1和N2是鄰補(bǔ)角，故A錯誤；

B、N1和N3是鄰補(bǔ)角，故B錯誤；

C、N1和N4是同位角，故C正確；

D、N2和N3是對頂角，故D錯誤.

故選：C.

點(diǎn)評：解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)

鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義.

3.（常考指數(shù)：48）下列各物體中，是一樣的為（)

珅

mi

（4）

C.（1）與（4）D.(2)與(3)

考點(diǎn)：幾何變換的類型.

分析：根據(jù)幾何體的塊數(shù)，在同一平面的幾何體的形狀以及相應(yīng)的三視圖來進(jìn)行判斷.

解答：解：（4）少一塊；（2）互相垂直的6塊幾何體應(yīng)在一個平面；易得（1）為物體的前面；（3）為物體的左側(cè)

面.

故選：B.

點(diǎn)評：本題主要考查三視圖的知識和學(xué)生的空間想象能力.

4.（?？贾笖?shù)：48）在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P,使APAB,△PBC,APAC都是等腰三角形，具有這樣

性質(zhì)的點(diǎn)P有（）

A.1B.4C.7D.10

考點(diǎn)：等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì).

分析：本題利用了等邊三角形是軸對稱圖形，三條高所在的直線也是對稱軸，也是邊的中垂線.

解答：解：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；

（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的.每條垂直平分線上

得3個交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個.故具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P共有10個.

點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理，解答此題時要根據(jù)等邊三角形三線合一的特點(diǎn)

進(jìn)行解答.

5.（常考指數(shù)：48）如圖，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連

接DE,則^BDE的周長是（）

C.4+2代D.12

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，先求出BE,再利用中位線定理求出DE即可.

解答：解：1,在AABC中，AB=AC=6,AE平分NBAC,

BE=CE=1BC=4,

2

又?.?D是AB中點(diǎn)，

BD」AB=3,

2

口￡是4ABC的中位線，

DE=AC=3,

2

&BDE的周長為BD+DE+BE=3+3+4=10.

故選：B.

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的性質(zhì)：是三線合一，是中學(xué)階段的常規(guī)題.

6.（常考指數(shù)：48）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40。，則這個等腰三角形的頂角為（）

A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

專題：分類討論.

分析：此題要分情況考慮：40。是等腰三角形的底角或40。是等腰三角形的頂角.再進(jìn)一步根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理進(jìn)行計算.

解答：解：當(dāng)40。是等腰三角形的頂角時，則頂角就是40。；

當(dāng)40。是等腰三角形的底角時，則頂角是180°-40°x2=100°.

故選：C.

點(diǎn)評：注意：當(dāng)?shù)妊切沃杏幸粋€角是銳角時，可能是它的底角，也可能是它的頂角；當(dāng)?shù)妊切沃杏幸粋€

角是銳角時，只能是它的頂角.

7.（?？贾笖?shù)：50）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則NAPE的度數(shù)為（）

A

A.45°B.60°C.55°D.75°

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

分析：通過證△ABD2△BCE得NBAD=NCBE；運(yùn)用外角的性質(zhì)求解.

解答：解：等邊△ABC中，有

'AB=BC

,?:NABC=NC=60°

BD=CE

:&ABD合△BCE（SAS）,

ZBAD=ZCBE

ZAPE=ZBAD+ZABP=ZABP+zPBD=NABD=60°.

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，

解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

8.（常考指數(shù)：50）能使兩個直角三角形全等的條件是（）

A.斜邊相等B.一銳角對應(yīng)相等

C.兩銳角對應(yīng)相等D.兩直角邊對應(yīng)相等

考點(diǎn)：直角三角形全等的判定.

分析：要判斷能使兩個直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對直角對應(yīng)相等，還需要兩個條件，而

AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項D了.

解答：解：A選項，無法證明兩條直角邊對應(yīng)相等，因此A錯誤.

B、C選項，在全等三角形的判定過程中，必須有邊的參與，因此B、C選項錯誤.

D選項的根據(jù)是全等三角形判定中的SAS判定.

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查的是直角三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.（常考指數(shù)：52）己知函數(shù)y=x?-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使yNl成立的x的取值

范圍是（）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.

分析：認(rèn)真觀察圖中虛線表示的含義，判斷要使y>l成立的x的取值范圍.

解答：解：由圖可知，拋物線上縱坐標(biāo)為1的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）,（3,1）,

觀察圖象可知,當(dāng)y21時，xv-l或X23.

故選：D.

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的"關(guān)鍵點(diǎn)",

還要善于分析各圖象的變化趨勢.

10.（?？贾笖?shù)：57）如圖1,在直角梯形ABCD,ZB=90°,DCIIAB,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B--C--D--

A沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,aABP的面積為y,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2,則△ABC的面積為

（）

DC

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

專題：動點(diǎn)型.

分析：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.

解答：解：根據(jù)圖2可知當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，△ABP的面積不變，與4ABC面積相等；且不變的面積是在x=4,

x=9之間；

所以在直角梯形ABCD中BC=4,CD=5,AD=5.

過點(diǎn)D作DNJLAB于點(diǎn)N,則有DN=BC=4,BN=CD=5,

在RtAADN中，AN=^AD2_DN2=^52_^3

所以AB=BN+AN=5+3=8

所以△ABC的面積為1AB?BC=L<8X4=16.

22

故選：B.

點(diǎn)評：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的

結(jié)論.

11.（?？贾笖?shù)：61）如圖，N1=N2,則下列結(jié)論一定成立的是（

ADIIBCC.ZB=ZDD.Z3=Z4

考點(diǎn)：平行線的判定.

分析：因為N1與N2是AD、BC被AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯角，所以結(jié)合已知，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行求解.

解答：解：?.?N1=N2,

AADIIBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故選：B.

點(diǎn)評：正確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行

關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

12.（?？贾笖?shù)：68）已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是（）

50°

aa

A.72°B.60°C.58°D.50°

考點(diǎn)：全等圖形.

分析：要根據(jù)已知的對應(yīng)邊去找對應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對應(yīng)角相等”即可得答案.

解答：解：.??圖中的兩個三角形全等

a與a,c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角

Za=50"

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查全等三角形的知識.解題時要認(rèn)準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，如果把對應(yīng)角搞錯了，就會導(dǎo)致錯選A或C.

13.(?？贾笖?shù)：67)△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為()

A.42B.32C.42或32D.37或33

考點(diǎn)：勾股定理.

專題：分類討論.

分析：由于高的位置是不確定的，所以應(yīng)分情況進(jìn)行討論.

(1)△ABC為銳角三角形，高AD在AABC內(nèi)部；

(2)△ABC為鈍角三角形，高AD在AABC外部.

解答：解：(1)△ABC為銳角三角形，高AD在AABC內(nèi)部

BD=7AB2-AD2=91CD=7AC2-AD2=5

二△ABC的周長為13+15+(9+5)=42

(2)△ABC為鈍角三角形，高AD在△ABC外部.

BD=9,CD=5

...AABC的周長為13+15+(9-5)=32

故選：C.

點(diǎn)評：本題需注意，當(dāng)高的位置是不確定的時候，應(yīng)分情況進(jìn)行討論.

14.(常考指數(shù)：67)為了解初三學(xué)生的體育鍛煉時間，小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把

它繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖所示).那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是()

A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是9

C.平均數(shù)是9D.鍛煉時間不低于9小時的有14人

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

專題：圖表型.

分析：此題根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答.

解答：解：由圖可知，鍛煉9小時的有18人，所以9在這組數(shù)中出現(xiàn)18次為最多，所以眾數(shù)是9.把數(shù)據(jù)從小到

大排列，中位數(shù)是第23位數(shù)，第23位是9,所以中位數(shù)是9.平均數(shù)是（7x5+8x8+9x18+10x10+11x4）+45=9,

所以平均數(shù)是9.由以上可知A、B、C都對，故D錯.

故選D.

點(diǎn)評：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g

的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是所有數(shù)的和除以所有數(shù)的個數(shù).

15.（?？贾笖?shù)：69）已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

專題：分類討論.

分析：本題難度中等，考查等腰三角形的性質(zhì).因為所成比例的內(nèi)角，可能是頂角，也可能是底角，因此要分類

求解.

解答：解：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫閤時，x+4x+4x=180。，x=20。；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時，4x+x+x=180°,x=30,4x=120；

因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20?；?20°.

故選C.

點(diǎn)評：此題是一個兩解問題，考生往往只選A或B,而忽視了20?；?20。都有做頂角的可能.

16.（?？贾笖?shù)：72）如圖，在△ABC中，ZCAB=70°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB，C的位置,

使得CC'IIAB,則NBAB，=（）

C.40°D.50°

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,B與B，，C與C分別是對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角NBABz=ZCAC,AC=AC,

再利用平行線的性質(zhì)得NCCA=NCAB,把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC中，根據(jù)內(nèi)角和定理求NCAC.

解答:解：:CCIIAB,NCAB=70。，

ZC'CA=NCAB=70。，

又?.?€：、C為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

AC=AC,即^ACC為等腰三角形，

ZBAB，=NCAC=180°-2zCCA=4（T.

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角.同

時考查了平行線的性質(zhì).

17.（?？贾笖?shù)：75）如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果N1=20。，那么N2

的度數(shù)是（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：本題主要利用兩直線平行，同位角相等作答.

解答：解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，同位角相等,

Z1=N3

Z3+Z2=45°,

Z1+Z2=45°

???Z1=20°,

Z2=25".

點(diǎn)評：本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板

的銳角是45。的利用.

18.（?？贾笖?shù)：81）等腰三角形的一個內(nèi)角是50。，則另外兩個角的度數(shù)分別是（）

A.65°,65°B.50°,80°

C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

專題：計算題.

分析：本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解.由于50。角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論.

解答：解：當(dāng)50°是底角時，頂角為180°-50°x2=80°,

當(dāng)50。是頂角時,底角為（180。-50。）+2=65。.

故選：C.

點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理.

19.（常考指數(shù)：86）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中

的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

考點(diǎn)：等腰三角形的判定.

專題：分類討論.

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

解答：解：如上圖：分情況討論.

①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個.

故選：C.

點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來

求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

20.（?？贾笖?shù)：86）如圖，直線IN12,則Na為（）

C.130"D.120°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

專題：計算題.

分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對頂角相等進(jìn)行做題.

解答：解：:111112,

130。所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為N1=180°-130°=50°,

又???Na與（70。+/1）的角是對頂角，

Za=70°+50°=120°.

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等，是一道較為簡單的題目.

二、填空題（共20小題）

21.（常考指數(shù)：26）如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,則NAOB+NDOC=180度.

考點(diǎn)：角的計算.

專題：計算題.

分析：先利用NAOD+ZCOD=90°,ZCOD+ZBOC=90。，可得NAOD+ZCOD+ZCOD+ZBOC=180°,而

ZBOD=ZCOD+ZBOC,ZAOD+ZBOD=ZAOB,于是有NAOB+NCOD=180。.

解答：解：如右圖所示，

???ZAOD+ZCOD=90°,ZCOD+ZBOC=90°,

ZBOD=ZCOD+ZBOC,ZAOD+ZBOD=ZAOB,

??.ZAOD+ZCOD+zCOD+ZBOO180°,

??.ZAOD+2ZCOD+ZBOC=180°,

/.ZAOB+ZCOD=180°.

故答案是180.

點(diǎn)評：本題考查了角的計算、三角板的度數(shù)，注意分清角之間的關(guān)系.

22.（?？贾笖?shù)：28）如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一

種四邊形的名稱平形四邊形或等腰梯形或矩形.

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

專題：開放型.

分析：讓相等邊重合，動手操作看拼合的形狀即可.

解答：解：

如圖：可知可拼成平行四邊形、等腰梯形和矩形三種不同的形狀.

點(diǎn)評：這是一道生活聯(lián)系實際的問題，不僅要用到等腰直角三角形及其中位線的性質(zhì)、等腰梯形、矩形的性質(zhì)、

還鍛煉了學(xué)生的動手能力.

23.（?？贾笖?shù)：28）已知RSABC的周長是4+4a,斜邊上的中線長是2,則SAABC=4.

考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線._

分析：由斜邊上的中線長是2,可以得到斜邊長為4,設(shè)兩個直角邊的長為x,y則x+yaJ2,x2+y2=16,解這個

方程組求出xy的值即可求出三角形的面積.

解答：解：TRSABC的周長是4+4a,斜邊上的中線長是2,

斜邊長為4,

設(shè)兩個直角邊的長為x,y,

則x+y=4&,x2+y2=16,

解得：xy=8,

SAABC=-lxy=4.

2

點(diǎn)評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；還考查了勾股定理.解題時要

注意方程思想與整體思想的應(yīng)用.

24.（?？贾笖?shù)：28）把命題"同角的余角相等“改寫成"如果…那么..."的形式如果兩個角是同一個角的余角，那么

這兩個角相等.

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成"如果…那么，的形式."如果"后面接題設(shè)，"那么"后面接結(jié)論.

解答：解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”，

故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.

點(diǎn)評：本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.

25.（常考指數(shù)：30）把命題“對頂角相等“改寫成：如果兩角是對頂角，那么它們相等.

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成"如果…那么.，的形式.

解