初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-弧、弦、圓心角 全國(guó)公開課一等獎(jiǎng)

課題：弧、弦、圓心角難點(diǎn)名稱：理解弧、弦、圓心角之間的聯(lián)系以及相等的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系．1參賽教師：張?jiān)冽垥r(shí)間：2020年7月九年級(jí)-上冊(cè)-第24章1..1目錄CONTENTS2導(dǎo)入知識(shí)講解課堂練習(xí)小節(jié)圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.思考：導(dǎo)入

圓既是_____對(duì)稱圖形，又是________對(duì)稱圖形，任何一條

所在的直線都是它的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是_______.軸中心經(jīng)過(guò)圓心圓心廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕知識(shí)點(diǎn)一

圓具有旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性，即一個(gè)圓繞著它的

旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形

.圓心重合知識(shí)講解廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕知識(shí)點(diǎn)一

圓具有旋轉(zhuǎn)不變性

練一練下列圖形中，哪一個(gè)圖形無(wú)論繞中心旋轉(zhuǎn)多少度，都能與自身重合？()①②③④④·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念：

圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB?！袕V東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕知識(shí)點(diǎn)二圓心角的定義練一練1、如圖2，BC是⊙O的直徑，則圖中所有的圓心角分別為

（填小于180°的角）

圖2廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕知識(shí)點(diǎn)二圓心角的定義練一練2、判別下列各圖中的角是不是圓心角.

√√xx任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問(wèn)：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒·OABA1·O1B1·

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1OB1=600，請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？為什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.歸納：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圓心角定理思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？OαABA1B1α

同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、兩條圓心角所對(duì)的弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。等對(duì)等定理延伸：(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二等對(duì)等定理整體理解：OαABA1B1α1、如圖3，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？課堂練習(xí)廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕弧、弦、圓心角的關(guān)系④如果AB=CD,OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F,OE與OF相等嗎？為什么？答：相等又與是等腰三角形，OE、OF分別是底邊AB、CD上的高。OE=OF證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如圖1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。例題：⌒⌒⌒⌒OBCA2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。OABEDC證明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒1、三個(gè)元素：

圓心角、弦、弧歸納：2、三個(gè)相等關(guān)系：OαABA1B1α(1)圓