初中九年級數(shù)學課件-24圓周角 全市獲獎

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.4圓周角同心縣丁塘鎮(zhèn)中學馬珍

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？導入新課

問題2

∠BCA的頂點和邊有哪些特點?

問題3

∠BCA與∠AOB有何異同？

問題4你能仿照圓心角的定義給∠ACB取一個名字并下定義嗎？圓周角1.gsp定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）探究新知一、圓周角的定義AOCB·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√圖中圓周角∠ACB和圓心角∠AOB有怎樣的關(guān)系？探究先猜一猜，再用量角器量一量.ABOC二、圓周角定理及其推論圓周角1-2.gsp

問題1在圓上任取AB，畫出圓心角∠AOB和圓周角∠ACB，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？ABOCABOCABOC⌒圓心O在∠BCA的一邊上（特殊情形）圓心O在∠BCA的外部圓心O在∠BCA的內(nèi)部

問題2如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？第一種情況：ABOC∵

OB=OC，∴∠B=∠C．

又∵∠AOB=∠B+∠C，∴證明：第二種情況ABOCDABOCD第三種情況圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.要點歸納圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對的圓周角相等.

1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.

(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半我一定行！2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論2：等弧所對的圓周角相等(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.題短情長2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（3）若AC是半圓，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直徑，

推論3：半圓所對的圓周角是直角.（或直徑）反之，直角所對的弦是直徑.⌒

例：如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,求AB、BC的長．B三、圓周角定理及其推論的運用解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B課堂檢測2.如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點，∠CAB=40°,則∠ADC=＿＿＿_.第1題第2題1.如圖,BD是⊙O的直徑,∠CBD=30°,則∠A的度數(shù)為

。3.如圖，在⊙O中，O為圓心，點A，B，C在圓上，若OA＝AB，則∠ACB＝（）A、15°B、30°C、45°D、60°4.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°,