初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 菱形的判定 全國(guó)一等獎(jiǎng)2

菱形的判定菱形ABCD的性質(zhì)：1.具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

四條邊相等；

ABCD12345678O復(fù)習(xí)回顧2.菱形本身具有的特殊性質(zhì):兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.類比學(xué)習(xí)平行四邊形和矩形的判定過程，研究它們的逆命題,你能猜想菱形判定的其他方法嗎？猜想1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形我們知道：菱形的對(duì)角線互相垂直.菱形的四條邊相等.研學(xué)一：命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在□ABCD中，AC⊥BD求證：□ABCD是菱形.OABCD菱形的判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD□ABCD，

AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形嗎？∵∴符號(hào)語(yǔ)言是例：

如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

AB=5，AO=4，BO=3

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？OABCD543應(yīng)用新知：

用四支長(zhǎng)度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？

上述問題抽象出來就是我們剛才的猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？研學(xué)二：四條邊相等的四邊形是菱形.已知：如圖，AB=BC=CD=DA證明：∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=BC∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）求證：四邊形ABCD是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD菱形的判定方法3：∵∴符號(hào)語(yǔ)言菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=

四條邊相等+=歸納：牛刀小試1下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形3344┍(3)有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形．對(duì)對(duì)錯(cuò)牛刀小試2.判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．

3.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（3）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱菱矩一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直四條邊相等五種判定方法四邊形平行四邊形菱形菱形的判定方法：課堂小結(jié)：平行四邊形ABCD中AD的長(zhǎng)為13cm兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10cm和24cm，那么平行四邊形的面積是

。大顯身手:120㎝2ABCDOADCB∟