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探索三角形相似的條件——三邊成比例三角形全等的判定方法“邊角邊”“邊邊邊”“斜邊、直角邊”“角邊角”“角角邊”三角形相似的判定命題類比猜想相似比

k=1相似比k為任意正實(shí)數(shù)回顧A’B’C’ABCABCA’B’C’三角形相似的判定命題兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.猜想ABCA’B’C’ABCA’B’C’A’B’C’ABCABCDE“預(yù)備定理”的圖形特征：兩個(gè)三角形在同一個(gè)圖形中，不共線的邊DE和BC平行.判定命題一的圖形特征：如何轉(zhuǎn)化？DE探究?jī)蓚€(gè)三角形不在同一個(gè)圖形中，但

.

A’ABCDEB’C’ABCDE如何轉(zhuǎn)化？思路：作“平行”，得“相似”，證“全等”．探究A’B’C’DE探究證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點(diǎn)D作DE∥B'C'．∴△ABC∽△A'B'C'．

∵DE∥B'C'

，∴△A'DE∽△A'B'C'

，∴．又，A'D=AB，∴，．∴A'E=AC

，DE=BC．∴△A'DE≌△ABC．ABC三角形相似的判定命題兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.∵，∴△ABC∽△A'B'C'．

∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'．∵∠C＝∠C'＝90°，，∴△ABC∽△A'B'C'．

定理ABCA’B’C’∵∴△ABC∽△A'B'C'．

ABCA’B’C’1．三角形相似的判定方法有哪些？2．如何探究得出相似三角形的四個(gè)判定定理的？一是根據(jù)定義；二是根據(jù)預(yù)備定理；三是根據(jù)四個(gè)判定定理．三角形全等的判定公理三角形相似的判定命題三角形相似的判定定理證明疊合法類比猜想小結(jié)必做題：1．證明命題“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”．2．用另一種方法證明命題“斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似”．選做題：3．對(duì)于△ABC和△，如果這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫畫看．

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