初中數(shù)學九年級上冊 黃金分割“百校聯(lián)賽”一等獎

黃金分割學習目標1、知道黃金分割的意義，記住黃金數(shù)，會找一條線段的黃金分割點，會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。2、了解黃金矩形和黃金三角形的特點，進一步培養(yǎng)數(shù)學推理能力。3、了解黃金分割的運用，體會數(shù)學的運用價值。上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?468m?實際應用468×0.618≈289.2m

為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳?為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺?黃金身材比例新西蘭朝鮮新加坡中華人民共和國

上述的國旗中有共同圖案嗎？

古代希臘數(shù)學家、天文學家歐多克斯提出的一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分AP和BP,(AP＞PB),使AB:AP=AP:PBAB·P例3.如圖，已知線段AB長度為a，點P是AB上的一點，且使AB:AP=AP:BP,求線段AP的長和AP:AB的值AB·P解：設AP=x，那么PB=a-X依題意，得方程a:x=x:(a-x)解方程，得：因為線段不可能是負數(shù)，∴AP=于是：AP:AB=如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.黃金數(shù)CAB√5–12≈0.618ACABACBC==ABACBCAC=AC2=AB

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BC什么是黃金分割？黃金比是無限不循環(huán)小數(shù)，前面的2000位為:

黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一的。確切值為(√5-1)/2

0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681986151437803149974110692608867429622675756052317277752035361393621076738937645560606059216589466759551900400555908950229530942312482355212212415444006470340565734797663972394949946584578873039623090375033993856210242369025138680414577995698122445747178034173126453220416397232134044449487302315417676893752103068737880344170093954409627955898678723209512426893557309704509595684401755519881921802064052905518934947592600734852282101088194644544222318891319294689622002301443770269923007803085261180754519288770502109684249362713592518760777884665836150238913493333122310533923213624319263728910670503399282265263556209029798642472759772565508615487543574826471814145127000602389016207773224499435308899909501680328112194320481964387675863314798571911397815397807476150772211750826945863932045652098969855567814106968372884058746103378105444390943683583581381131168993855576975484149144534150912954070050194775486163....還有很長，很長……2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.1.2ABBD=1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使ABDEC點C是這條線段的黃金分割點。你能說明點C是線段AB的黃金分割點的理由嗎？做一做

1、經(jīng)研究表明：當人的下肢與人的身高之比越接近黃金數(shù)0.618,人就會看起來越美;王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)在一次宴會上，經(jīng)過測量，她身高1.60米，下肢（指肚臍到腳底的距離）0.96米，請你為王小姐選擇一雙多高的高跟鞋，使得視覺效果最佳（精確到毫米）.解：設高跟鞋高x米，則有x+0.96x+1.60=

0.618解得x=0.075所以應選擇75毫米的高跟鞋.應用你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要掂起腳尖嗎?芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術形象.芭蕾舞觀察

欣賞探索身邊的“黃金分割”實際應用2.寫作業(yè)時，要想使寫出來的作業(yè)看起來美觀，寫字大小約占格子的（）（A）（B）（C）（D）13.據(jù)有關測定,當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時,人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?

（人的正常體溫36.2℃～37.2℃）22.4℃～23.0℃實際應用古希臘時期的

巴臺農(nóng)神廟如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)開啟智慧ABCDEF矩形ABCD和矩形BCFE相似，你能證明點E是AB的黃金分割點嗎？積累就是知識請用所學知識回答上面的問題ABCDEF作頂角為36°的等腰△ABC，

畫出∠B的平分線,交AC于點D,證明：點D是AC的黃金分割點。黃金三角形DCABE嘗試☆頂角為36°的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點D是線段AC的黃金分割點.☆再作∠C的平分線,交BD于E,△CDE也是黃金三角形……D黃金分割應用欣賞古埃及胡夫金字塔文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近于0.618.觀察

欣賞CADEBFHGMN如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內(nèi)角也相等.找找看,圖中是否有黃金三角形和黃金分割點?找一找數(shù)學美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術上的應用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.我國的國歌歌詞是散文式的自由體新詩，歌曲高潮部分在結構上幾乎正好是全曲的黃金分割的位置，音樂富有動力，讓人感到無比振奮。把二胡的“千斤”放在琴弦某處，音色會無與倫比的美妙。經(jīng)過數(shù)學家驗證，這一點恰恰是琴弦的黃金分割點0.618!

耐人尋味的0.618讀一讀打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。

當植物的枝干的夾角137°28′時,通風和采光能達到最好效果,你知道這是為什么嗎?≈0.618

醫(yī)學專家分析發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病；攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜。而在精與運動養(yǎng)生中，六分靜養(yǎng)四分運動，才是調(diào)節(jié)身心的良方。

一天到底睡多少小時才算夠？相對來說有個“黃金分割”，那就是一天應該保證6-7小時的睡眠時間。

感悟

偉大的物理學家和天文學家開普勒曾經(jīng)說過：“幾何里有兩個寶庫：一個是畢達哥拉斯定理