福建省寧德市福鼎縣2024屆數學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

福建省寧德市福鼎縣2024屆數學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數2．下列說法正確的是（）A．明天的天氣陰是確定事件B．了解本校八年級（2）班學生課外閱讀情況適合作抽查C．任意打開八年級下冊數學教科書，正好是第5頁是不可能事件D．為了解高港區(qū)262846人的體質情況，抽查了5000人的體質情況進行統(tǒng)計分析，樣本容量是50003．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．4．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．5．為了解我市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學生是總體B．1000名學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是普查6．如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分7．如圖，將ABC繞點A順時針旋轉70°后，得到ADE，下列說法正確的是（）A．點B的對應點是點E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D8．后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的個數有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（）A． B．C． D．10．當x＜a＜0時，與ax的大小關系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax二、填空題(每小題3分,共24分)11．當時，二次根式的值是___________．12．函數的自變量的最大值是______.13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間．15．如果是關于的方程的增根，那么實數的值為__________16．如圖，一次函數y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．17．每本書的厚度為，把這些書摞在一起總厚度（單位：隨書的本數的變化而變化，請寫出關于的函數解析式__，（不用寫自變量的取值范圍）18．當a＝＋1，b＝－1時，代數式的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3．（1）直接寫出點B的坐標；（2）已知D、E（2，4）分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖所示的是小聰課后自主學習的一道題，參照小聰的解題思路，回答下列問題：若，求m、n的值．．小聰的解答：∵，∴，∴，而，∴，∴．（1），求a和b的值．（2）已知的三邊長a、b、c滿足，關于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號）21．（6分）已知:在平面直角坐標系中,直線分別交、軸于點A、B兩點,OA=5,∠OAB=60°.(1)如圖1,求直線AB的解析式；(2)如圖2,點P為直線AB上一點，連接OP,點D在OA延長線上，分別過點P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于點C，連接AC,設AD=m,△ABC的面積為S,求S與m的函數關系式;(3)如圖3,在(2)的條件下,在PA上取點E,使PE=AD,連接EC,DE,若∠ECD=60°,四邊形ADCE的周長等于22，求S的值.22．（8分）為了響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如圖的折線圖，請根據圖象回答下列問題；(1)當用電量是180千瓦時時，電費是__________元；(2)第二檔的用電量范圍是__________；(3)“基本電價”是__________元/千瓦時；(4)小明家8月份的電費是1．5元，這個月他家用電多少千瓦時？23．（8分）為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環(huán)保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別分數段頻數頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優(yōu)秀”，請你估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有多少人？24．（8分）某校要從王同學和李同學中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同學60751009075李同學70901008080根據上表解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績（分）中位數（分）眾數（分）方差王同學807575_____李同學（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則王同學、李同學在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．25．（10分）先化簡再求值：，其中m是方程的解．26．（10分）一輛貨車從A地運貨到240km的B地，卸貨后返回A地，如圖中實線是貨車離A地的路程y（km）關于出發(fā)后的時間x（h）之間的函數圖象．貨車出發(fā)時，正有一個自行車騎行團在AB之間，距A地40km處，以每小時20km的速度奔向B地．（1）貨車去B地的速度是，卸貨用了小時，返回的速度是；（2）求出自行車騎行團距A地的路程y（km）關于x的函數關系式，并在此坐標系中畫出它的圖象；（3）求自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后幾小時后，自行車騎行團還有多遠到達B地．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.2、D【解題分析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件，從而判定選項A、C的正誤；根據普查和抽樣調查的意義可判斷出B的正誤；根據樣本容量的意義可判斷出D的正誤．【題目詳解】解：A、明天的天氣陰是隨機事件，故錯誤；

B、了解本校八年級（2）班學生課外閱讀情況適合普查，故錯誤；

C、任意打開八年級下冊數學教科書，正好是第5頁是隨機事件，故錯誤；

D、為了解高港區(qū)262846人的體質情況，抽查了5000人的體質情況進行統(tǒng)計分析，樣本容量是5000，故正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，普查和抽樣調查的意義以及樣本容量的意義．3、A【解題分析】

根據高線的定義即可得出結論．【題目詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【題目點撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．4、D【解題分析】

解：A選項中，根據對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D5、B【解題分析】

總體是參加中考的15000名學生的視力情況，故A錯誤；1000名學生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調查應該是抽查，故D錯誤；故選B．6、D【解題分析】

根據平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可.【題目詳解】∵點是線段的中點，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項錯誤；故選：D.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.7、D【解題分析】

根據旋轉的性質逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：因為將△ABC繞點A順時針旋轉70°后，得到△ADE，所以：A、點B的對應點是點D，不是點E，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、∠CAD不是旋轉角，不等于70°，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、AB=AD≠DE，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、∠B=∠D，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，屬于基礎題型，熟練掌握旋轉的性質是關鍵．8、B【解題分析】

根據二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式可得答案．【題目詳解】解：根據二次根式的定義：（1）；（3）；（5）是二次根式，而（2）中被開方數-3<0，不是二次根式，（4）是立方根，不是二次根式，（6）中因，故被開方數，不是二次根式；綜上只有3個是二次根式；故選B.【題目點撥】此題主要考查了二次根式定義，關鍵是掌握被開方數是非負數．9、D【解題分析】

根據直角三角形的性質求出斜邊長，根據勾股定理、完全平方公式計算即可?！绢}目詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選：D.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.10、A【解題分析】根據不等式的基本性質3，不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號的方向改變，可得x2＞ax.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】當時，===2,故答案為：2.12、1【解題分析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范圍即可得出x的最大值．【題目詳解】根據題意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自變量x的最大值是1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是函數自變量取值范圍的求法．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．13、115【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【題目詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【題目點撥】本題考查了勾股定理．關鍵是根據由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．14、1【解題分析】

運用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間．【題目詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．【題目點撥】本題考查了速度、時間、路程之間的關系式及勾股定理的應用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．15、1【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，把x=2代入計算即可求出k的值．【題目詳解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16、x＜1【解題分析】

由一次函數y=kx+b的圖象過點（1，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【題目詳解】由一次函數的圖象可知，此函數是減函數，即y隨x的增大而減小，∵一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點（1，1），∴當x＜1時，有kx+b﹣1＞1．故答案為x＜1【題目點撥】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．17、【解題分析】

依據這些書摞在一起總厚度y（cm）與書的本數x成正比，即可得到函數解析式．【題目詳解】解：每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度與書的本數的函數解析式為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．18、【解題分析】分析：根據已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進行化簡，然后代值計算即可．詳解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案為．點睛：本題考查了分式的值，用到的知識點是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡，關鍵是對給出的式子進行化簡．三、解答題(共66分)19、（1）B（3，6）；（2）y＝﹣x+5；（3）點N坐標為（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．.【解題分析】

（1）過B作BG⊥OA于點G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的長，則可求得B點坐標；

（2）由條件可求得D點坐標，利用待定系數法可求得直線DE的解析式；

（3）當OD為邊時，則MO=OD=5或MD=OD=5，可求得M點坐標，由MN∥OD，且MN=OD可求得N點坐標；當OD為對角線時，則MN垂直平分OD，則可求得M、N的縱坐標，則可求得M的坐標，利用對稱性可求得N點坐標．【題目詳解】解：（1）如圖1，過B作BG⊥OA于點G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6，∴OC＝6，∴B（3，6）；（2）由OD＝5可知D（0，5），設直線DE的解析式是y＝kx+b把D（0，5）E（2，4）代入得，解得：，∴直線DE的解析式是y＝﹣x+5；（3）當OD為菱形的邊時，則MN＝OD＝5，且MN∥OD，∵M在直線DE上，∴設M（t，﹣t+5），①當點N在點M上方時，如圖2，則有OM＝MN，∵OM2＝t2+（﹣t+5）2，∴t2+（﹣t+5）2＝52，解得t＝0或t＝4，當t＝0時，M與D重合，舍去，∴M（4，3），∴N（4，8）；②當點N在點M下方時，如圖3，則有MD＝OD＝5，∴t2+（﹣t+5﹣5）2＝52，解得t＝2或t＝﹣2，當t＝2時，N點在x軸下方，不符合題意，舍去，∴M（﹣2，+5），∴N（﹣2，）；當OD為對角線時，則MN垂直平分OD，∴點M在直線y＝2.5上，在y＝﹣x+5中，令y＝2.5可得x＝5，∴M（5，2.5），∵M、N關于y軸對稱，∴N（﹣5，2.5），綜上可知存在滿足條件的點N，其坐標為（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．【題目點撥】一次函數的綜合應用，涉及勾股定理、待定系數法、菱形的性質、分類討論及方程思想．在（2）中求得E點坐標是解題的關鍵，在（3）中求得M點的坐標是解題的關鍵，注意分類討論.20、（1）；（2）①②【解題分析】

（1）閱讀材料可知：主要是對等號左邊的多項式正確的分組，變形成兩個平方式，根據平方的非負性和為零，轉換成每個非負數必為零求解；（2）先將原式配方，根據非負數的性質求出a，b，c的關系，根據已知條件和三角形三邊關系判斷三角形的形狀【題目詳解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．【題目點撥】本題考查了在探究中應用因式分解，綜合平方的非負性，等腰三角形的性質，題目設計有梯度性和嚴謹性．21、(1)直線解析式為；(2)S=；(3).【解題分析】

(1)先求出點B坐標，設AB解析式為，把點A(5，0)，B(0，)分別代入，利用待定系數法進行求解即可；(2)由題意可得四邊形ODCP是平行四邊形，∠OAB=∠APC=60°，則有PC=OD=5+m，∠PCH=30°，過點C作CH⊥AB，在Rt△PCH中利用勾股定理可求得CH=，再由S=ABCH代入相關數據進行整理即可得；(3)先求得∠PEC=∠ADC，設∠OPA=，則∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+，在BA延長線上截取AK=AD，連接OK，DK，DE，證明△ADK是等邊三角形，繼而證明△PEC≌△DKO，通過推導可得到OP=OK=CE=CD，再證明△CDE是等邊三角形，可得CE=CD=DE，連接OE，證明△OPE≌△EDA，繼而可得△OAE是等邊三角形，得到OA=AE=5，根據四邊形ADCE的周長等于22，可得ED=，過點E作EN⊥OD于點N，則DN=，由勾股定理得，可得關于m的方程，解方程求得m的值后即可求得答案.【題目詳解】(1)在Rt△ABO中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10，由勾股定理可得OB=，∴B(0，)，設AB解析式為，把點A(5，0)，B(0，)分別代入，得，∴，∴直線解析式為；(2)∵CP//OD，OP//CD，∴四邊形ODCP是平行四邊形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°，過點C作CH⊥AB，在Rt△PCH中PH=，由勾股定理得CH=，∴S=ABCH=；(3)∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，設∠OPA=，則∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+，在BA延長線上截取AK=AD，連接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等邊三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+，∠AKD=∠APC=60°，∴∠OPK=∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=CD=DE，連接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等邊三角形，∴OA=AE=5，∵四邊形ADCE的周長等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=，過點E作EN⊥OD于點N，則DN=，由勾股定理得，即，解得，(舍去)，∴S==20.【題目點撥】本題考查的四邊形綜合題，涉及了待定系數法，平行四邊形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，解一元二次方程等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、（1）128；（2）182＜x≤442；（3）2．6；（4）這個月他家用電422千瓦時．【解題分析】試題分析：（1）通過函數圖象可以直接得出用電量為182千瓦時，電費的數量；（2）從函數圖象可以看出第二檔的用電范圍；（3）運用總費用÷總電量就可以求出基本電價；（4）結合函數圖象可以得出小明家8月份的用電量超過442千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結論．解：（1）由函數圖象，得當用電量為182千瓦時，電費為：128元．故答案為128；（2）由函數圖象，得設第二檔的用電量為x千瓦時，則182＜x≤442．故答案為182＜x≤442；（3）基本電價是：128÷182=2.6；故答案為2.6（4）設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，y=2.9x﹣121.4．y=1.4時，x=422．答：這個月他家用電422千瓦時．23、（1）61（名）；（2）見解析；（3）估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有1111人．【解題分析】

（1）利用頻數÷頻率=總人數，即可解答.（2）A組頻數61-（24+18+12）=6，補全見答案；（3）先求出不低于81分者為“優(yōu)秀”的百分比，再利用總人數乘以“優(yōu)秀”等次的學生數的百分比，即可解答．【題目詳解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名學生進行問卷測試；（2）A組頻數61-（24+18+12）=6，補全如下（3）2111×=1111（人）答：估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有1111人．【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖