江蘇炸無錫市錫山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇炸無錫市錫山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個(gè)平方根是2，則a+b的立方根為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣22．已知點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，3．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結(jié)論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③4．下列語句正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩對鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C．矩形的對角線相等D．平行四邊形是軸對稱圖形5．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖像上 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．它的圖像在第二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)在同一條直線上，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．10．已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（）A．a(chǎn)＋b B． C． D．11．若點(diǎn)P（a，b）在第二象限內(nèi)，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜012．對某小區(qū)20戶家庭某月的節(jié)約用水情況進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：節(jié)約用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5戶數(shù)6482由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=____14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．15．已知實(shí)數(shù)滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.16．植樹節(jié)期間，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學(xué)七（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．17．線段、正三角形，平行四邊形、菱形中，只是軸對稱圖形的是_________．18．如果是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，那么代數(shù)式_____.三、解答題（共78分）19．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．20．（8分）先化簡，再求值：，其中，.21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長線上，且，PE交AD于點(diǎn)F．求證：；求的度數(shù)；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當(dāng)，連接AE，試探究線段AE與線段PC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．22．（10分）某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預(yù)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：甲種圖書乙種圖書進(jìn)價(jià)（元/本）1628售價(jià)（元/本）2640請回答下列問題：（1）書店有多少種進(jìn)書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來解決）23．（10分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(diǎn)，AE⊥DP于E，點(diǎn)F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．24．（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為1．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（1）點(diǎn)P為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．26．解方程：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

先依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)求得a,b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則求解，再求立方根即可解答【題目詳解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一個(gè)平方根是2，∴b＝4，當(dāng)a＝4時(shí)，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵在于求出a,b的值2、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【題目詳解】解：一次函數(shù)上的點(diǎn)隨的增大而減小，又點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，若，則，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關(guān)系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項(xiàng)的排除法確定選項(xiàng)D是正確的．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據(jù)排除法，可得選項(xiàng)D正確，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查矩形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，排除法可以減少對④的判斷，從而節(jié)省時(shí)間．4、C【解題分析】分析：根據(jù)各選項(xiàng)中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)或判斷進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椤皩蔷€互相垂直的平行四邊形才是菱形”，所以A中說法錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椤坝袃蓪︵徑腔パa(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形”，所以B中說法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椤熬匦蔚膶蔷€是相等的”，所以C中說法正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤捌叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，但不是軸對稱圖形”，所以D中說法錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：熟記“各選項(xiàng)中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)和判定”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.∵=3,∴點(diǎn)(?3,3)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；B.k=?9<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.k=?9<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；D.k=?9<0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析6、B【解題分析】

菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【題目詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．8、B【解題分析】

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【題目詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉(zhuǎn)可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9、C【解題分析】

根據(jù)根的判別式即可求解的取值范圍．【題目詳解】一元二次方程，，．有個(gè)實(shí)根，．且．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.【題目詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運(yùn)用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)．【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【解題分析】

根據(jù)每組的組中值利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得．【題目詳解】解：由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是=2.3（t），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【題目點(diǎn)撥】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問題．14、（5，4）．【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．15、19【解題分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可得.【題目詳解】根據(jù)題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.【題目點(diǎn)撥】本題了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，涉及了絕對值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)等，求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．16、121【解題分析】

設(shè)共有x人，則有4x+37棵樹，根據(jù)“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得．【題目詳解】設(shè)市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員有x人,則樹苗有(4x+37)棵,由題意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括號得:1≤-2x+43<3,移項(xiàng)得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因?yàn)閤取正整數(shù),所以x=21,當(dāng)x=21時(shí),4x+37=4×21+37=121,則共有樹苗121棵.故答案為:121.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.17、正三角形【解題分析】

沿著一條直線對折，圖形兩側(cè)完全重合的是軸對稱圖形，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合的是中心對稱圖形，根據(jù)定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；只是軸對稱圖形的是正三角形，故答案為：正三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．【題目詳解】解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．三、解答題（共78分）19、m＞﹣1【解題分析】

兩方程相加可得x+y＝m+1，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【題目詳解】解：將兩個(gè)方程相加即可得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據(jù)題意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、；．【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：(-)÷====，當(dāng)a=+，b=-時(shí)，原式===．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的計(jì)算方法．21、證明見解析證明見解析，【解題分析】

由正方形性質(zhì)知、，結(jié)合可證≌，據(jù)此得出答案；由知，由知，從而得出，根據(jù)可得；先證≌得、，由知、，進(jìn)一步得出，同理得出，據(jù)此知是等邊三角形，從而得出答案．【題目詳解】解：四邊形ABCD是正方形，、，在和中，≌，；≌，，，，，，，，；，四邊形ABCD是菱形，、，又，≌，，，又，，，，，，是等邊三角形，，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．22、（1）有3種購書方案：甲種書：48本，乙種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：1本，乙種書：1本；（2）乙種書購進(jìn)越多利潤最大，1104元【解題分析】

（1）利用購書款不高于2224元，預(yù)計(jì)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；（2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進(jìn)越多利潤最大，故購進(jìn)甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大求出即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種圖書x本，則購進(jìn)乙書（100﹣x）本，根據(jù)題意得出：，解得：48≤x≤1．故有3種購書方案：甲種書：48本，乙種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：1本，乙種書：1本；（2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進(jìn)越多利潤最大，故購進(jìn)甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大為：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）＝1104（元）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用以及最佳方案問題，正確得出不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、證明見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；

（2）作CH⊥DP，交DP于H點(diǎn)，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計(jì)算即可．試題解析：（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE為等腰直角三角形；（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點(diǎn)，∴∠DHC=90°．∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=E