數(shù)學-【】2023屆浙江省中考數(shù)學復習 專項3 全等與相似 解答題30題專項提分計劃解析版

【大題精編】2023屆浙江省中考數(shù)學復習專題3全等與相似解答題30題專項提分計劃（浙江省通用）1．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考一模）已知：如圖，．求證：．【答案】見解析【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根據(jù)ASA證明△ACB≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴△ACB≌△ACD，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACB≌△ACD是解本題的關鍵．2．（2022·浙江金華·校聯(lián)考模擬預測）如圖，BE是ABC的角平分線，延長BE至D，使得BC＝CD．(1)若∠ABD=20°，求∠BCD的度數(shù)；(2)若AB＝2，BC＝4，AC＝3，求CE長．【答案】(1)140°

(2)2【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出∠CDE=∠ABE，結(jié)合對頂角相等，即可證出△AEB∽△CED，求出∠CDE的度數(shù)，進而可求出∠BCD的度數(shù)；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出CE的長度．【詳解】（1）解：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE，又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠CDE=∠ABD=20°，∴∠BCD=180°-20°-20°=140°；（2）解：∵BC=4，BC=CD，∴CD=4．∵△CED∽△AEB，∴，即，∴CE=2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．3．（2022·浙江溫州·溫州市第三中學校考模擬預測）如圖，在中，是邊上的中線，過點，分別作，，垂足為，．(1)求證：．(2)若，，求的長．

【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可證得結(jié)論；（2）利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵是邊上的中線，∴∵，，∴在和中，∴，∴；（2）在中，，，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂直定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關鍵．4．（2022·浙江衢州·模擬預測）如圖，點在上，是的角平分線，，，求證：．【答案】見解析【分析】由“等邊對等角”可知，再由平分和可判定；再推出，從而利用判定全等即可．【詳解】證明：∵，∴．∵是的角平分線，∴，∴．

∵，∴．在和中，，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練分析條件找到合適的判定方法是解決問題的關鍵．5．（2022·浙江杭州·?？级＃┰冖俳瞧椒志€；②中線；③高線．這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在中，，兩條分別交，于點，．若，求證：．【答案】選擇③高線．證明見解析【分析】根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：選擇③高線．證明如下：方法一：∵是的兩條高，∴，∴，在和中，，∴（AAS），∴；方法二：∵是的兩條高，

∴，∴，在和中，∴（HL），∴；方法三：∵是的兩條高，∴，∴；故答案為：高線．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的高，三角形的面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．6．（2022·浙江杭州·校考模擬預測）如圖，在菱形中，于點E，于點F．(1)求證：．(2)當，時，求菱形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可證，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，再由勾股定理得，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵，，∴，在和中，

，∴，∴；（2）解：由（1）可知：，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面積．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．7．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）圖，在中，于點D，點E在AB上（不與點A，點B重合），連接CE交AD于點F，．(1)求證：．(2)若，，，求的面積．【答案】(1)證明見解析(2)

【分析】（1）先證明，再利用四邊形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（2）利用勾股定理先求解再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解再證明，可得，利用，建立方程求解，從而可得答案．【詳解】（1）證明：，，，，，，（2）解：，，，，，，，，，，，，，，，，即，而，，，（負根舍去）．

【點睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，熟練的利用相似三角形與銳角三角函數(shù)求解三角形的邊長是解本題的關鍵．8．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，已知中，，點D是AC上一點，．(1)求證：．(2)若點D為AC中點，且，求BC的長．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由等邊對等角可知，，則，，進而可證；（2）由點D為AC中點，，可得，由得即，計算求解即可．（1）證明：∵∴∵∴∴，∴．（2）解：∵點D為AC中點，∴∵∴即解得（負值舍去）∴的長為．

【點睛】本題考查了等邊對等角，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關鍵在于證明三角形相似．9．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點О是對角線AC中點，過點О作EFAC分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn)．(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)當AF平分時，且CF=5，DF=2，求AD的值．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)知OA=OC，再由EFAC推出EF是線段AC的垂直平分線，得到AF=CF，AE=CE，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，再利用平行線的性質(zhì)推出，證出AF=AE=CE=CF，即可得到四邊形AECF是菱形；（2）先由AF平分，AF=CF，推出，結(jié)合推出，進而推出，代入求解即可求出AD的值．（1）證明：∵平行四邊形ABCD中，點О是對角線AC中點，∴OA=OC，∵EFAC，∴EF是線段AC的垂直平分線，∴AF=CF，AE=CE，在等腰三角形AFC中，EOAC，OA=OC，（三線合一），又平行四邊形ABCD，，，∴AF=AE=CE=CF，四邊形AECF是菱形．

（2）證明：∵AF平分，，∵AF=CF，，，又，，，∵CF=5，DF=2，∴CD=7，，．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形三線合一、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，涉及知識點較多，難度一般，解題方法不唯一，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．10．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，E是菱形ABCD對角線AC上一點，四邊形BGFE是矩形．點F，G分別在DC，BC上．(1)求證：∠CFG=∠ABE;(2)若BE=4，，求FM的長.【答案】(1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)菱形ABCD和矩形BGFE，得ABCD，EB/FG，所以ABCD，再根據(jù)平行線性質(zhì)得∠BEM=∠FME，再利用三角形外角性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形ABCD，得AD=CD，ADBC，根據(jù)矩形BGFE，EB=FG=

4，∠FGB=90°，EFBG，從而證得EFAD，得到∠FEC=∠DAC，從而得EF=FC，再由tan∠CFG==，求出CG=3，即可由勾股定理求出CF=5，然后證△EFM∽△CGM，得，代入即可求出FM長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ABCD，∵四邊形BGFE是矩形，∴EB/FG，∵ABCD，∴∠BAE=∠MCF，∵EBFG，∴∠BEM=∠FME，∵∠BEM=∠BAE+∠ABE，∠FME=∠MCF+∠MFC，∴∠ABE=∠GFC；（2）解：∵四邊形BGFE是矩形，∴EB=FG=4，∠FGB=90°，EFBG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，ADBC，∴EFAD，∴∠FEC=∠DAC，∵AD=CD，∴∠ACB=∠DAC∴∠FEC=∠ACD，∴EF=FC，∵∠ABE=∠GFC，tan∠ABE=，∴tan∠CFG==，即，∴CG=3，由勾股定理，得CF==5，∴EF=CF=5，

∵EFBC，∴△EFM∽△CGM，∴，，∴FM=．【點睛】本題考查菱形、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬特殊四邊形綜合題目，難度適中，屬中考試?？碱}目．11．（2022·浙江寧波·寧波市第十五中學?？既＃┤鐖D，正方形，、分別是邊，的中點，與，分別交于點，；(1)求證：，(2)求的值【答案】(1)證明過程見解析(2)【分析】對于（1），根據(jù)“SAS”證明△ABF≌△DAE，可得結(jié)論；對于（2），設BF=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理表示AF，再根據(jù)，表示NF，然后說明，可表示AM，進而表示MN，可得出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABF=∠DAE=90°，AB=AD=BC．∵點E，F(xiàn)是AB，BC的中點，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE，∴AF=DE，∠BAF=∠ADE.∵∠DAE=∠BAF+∠DAM=90°，∴∠ADM+∠DAM=90°，

∴∠AMD=90°，∴AF⊥DE；（2）設BF=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理，得．∵∠AND=∠BNF，∠DAN=∠BFN，∴，∴，∴．∵∠BAF=∠MAE，∠AME=∠ABF，∴，∴，即，則，∴，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理表示出三條線段的長是解題的關鍵．12．（2022·浙江溫州·溫州市第二實驗中學?？级＃┤鐖D，矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，將△ADE沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在BC邊上，連接AF交DE于點G，連接BG．(1)求證：△GBF∽△DAF．(2)若，，求矩形ABCD的面積．【答案】(1)見解析(2)矩形ABCD的面積為15．

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知DE是AF的垂直平分線，推出BG=AG=GF，∠AEF+∠ADF=180°，得到∠GBF=∠FAD，證明B，E，N，F(xiàn)四點共圓，利用圓周角定理據(jù)此即可證明；（2）由折疊的性質(zhì)得出∠BGF=∠BEF，由條件得出cos∠BEF=，設BE=2x，EF=3x，由勾股定理得出BF=x，再根據(jù)矩形的面積公式求解即可．（1）證明：根據(jù)折疊的性質(zhì)知DE是AF的垂直平分線，∴AF⊥DE，AG=GF，AE=EF，∠EAD=∠EFD=90°，AD∥BC，∴BG=AG=GF，∠FAD=∠AFB，∠AEF+∠ADF=180°，∴∠GBF=∠AFB，則∠GBF=∠FAD，∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠BEF=∠ADF，∵矩形ABCD中，∠ABF=90°，又∠EGF=90°，∴B，E，G，F(xiàn)四點共圓，∴∠BGF=∠BEF，則∠BGF=∠ADF，∴△GBF∽△DAF；（2）解：由（1）知B，E，G，F(xiàn)四點共圓，∴∠BGF=∠BEF，∵cos∠BGF=，∴cos∠BEF=，設BE=2x，EF=3x，∴BF==x，∴AE=EF=3x，∴AB=5x，∵BF?AD=15，即x?AD=15，∴5x?AD=15，即AB?AD=15，∴S矩形ABCD=AB?AD=15．

故答案為：15．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．13．（2022·浙江杭州·杭州育才中學校考模擬預測）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊的點F處．(1)求證：△ABF∽△FCE；(2)已知AB＝3，AD＝5，求的值．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，進而得出，即可證明△ABF∽△FCE；（2）設，則，由折疊的性質(zhì)知，，，利用勾股定理求出BF，進而求出CF，在△CEF中根據(jù)勾股定理列方程求出x，則．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，由折疊的性質(zhì)知，，∴，，∴．在△ABF和△FCE中，，∴△ABF∽△FCE；（2）解：∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∴，，

設，則，由折疊的性質(zhì)知，，，由勾股定理得，，∴，在△CEF中，由勾股定理得：，即，解得，∴，∴．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)解直角三角形等知識點，利用折疊的性質(zhì)得出，，是解題的關鍵．14．（2022·浙江杭州·?？寄M預測）如圖，在正方形中，點E是AD的中點，，連接并延長EF交BG的延長線于點G(1)求證：；(2)若正方形的邊長為4，求BG的長．【答案】(1)證明見解析(2)10【分析】（1）證明，證明，結(jié)合，得到；（2）證明，得到，結(jié)合，求出CG的長度，即可解決問題．【點睛】（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴，，∵，

∴，又∵，即，∴，∴，即，∵，∴；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴，∴，∴，又∵，正方形的邊長為4，∴，∴．【詳解】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及其性質(zhì)等知識，解題的關鍵是牢固掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等知識．15．（2022·浙江杭州·?？级＃┤鐖D，已知正方形的邊長為a，正方形的邊長為，點E在邊上，點G在延長線上，點H為上的點，連接，．(1)當時，求證：．(2)若點H為的中點，在（1）的條件下，求出a與b滿足的關系式．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）證明，再結(jié)合90°角可以證明；

（2）根據(jù)（1）中的相似得到對應邊成比例，可以得到關于a和b的等式即可得解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵四邊形，都是正方形，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵點H為的中點，∴，∵，，∴，由（1）可知，∴，∴，∴，即a與b滿足的關系式為．【點睛】本題是四邊形綜合題目，只要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．16．（2022·浙江杭州·校考二模）如圖，中，D、E分別是上的點，且．

(1)求證：；(2)若，求的長度【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由．得出，，即可證明；（2）由，得出，，進而得出，得出，證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出的長度．【詳解】（1）證明：．∴，，∴；（2）∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵．17．（2022·浙江溫州·溫州市第二實驗中學?？级＃┤鐖D，在和中，D

是BC邊上一點，，，已知．(1)求證：．(2)若，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用ASA證明△ABC≌△ADE即可；（2）根據(jù)△ABC≌△ADE，可得AB=AD，所以∠B=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，，△ABC≌△ADE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠BAD=∠EAC=50°，∴∠B=（180°-50°）=65°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是得到△ABC≌△ADE．18．（2021·浙江溫州·?？级＃┤鐖D，在ABCD中，E是CD邊上的中點，AD，BE的延長線相交于點F．

(1)求證：．(2)若DF＝3，DE＝2，求ABCD的周長．【答案】(1)證明見解析(2)ABCD的周長為14【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，從而有，，再由E是CD邊上的中點，得到，利用AAS即可判定全等；（2）由（1）可得BC＝DF＝3，，從而可求?ABCD的周長．（1）證明：∵ABCD∴∴，∵E是CD邊上的中點，∴在和中，，∴（2）由（1）可知，，∴BC＝DF＝3，∵E是CD邊上的中點，∴，∴ABCD的周長為．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)并靈活運用．

19．（2021·浙江溫州·?？级＃┤鐖D，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給條件證即可；（2）由可得，由勾股定理可求BD，即可求解；(1)證明：∵，∴，∵，∴．(2)解：∵，∴，在中，，∴．【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、勾股定理，掌握三角形的全等證明及性質(zhì)是解題的關鍵．

20．（2017·浙江臺州·校聯(lián)考一模）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連接CF．(1)求證：D是BC的中點；(2)如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)見解析(2)四邊形ADCF是矩形，理由見解析【分析】（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵AFBC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點；（2）解：四邊形ADCF是矩形；證明：∵AF=DC，AFDC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識綜合運用．21．（2021·浙江杭州·?？既＃┤鐖D，點E、F分別在正方形ABCD的邊DA，AB上，且BE⊥CF于點G.(1)求證：△ABE≌△BCF；(2)若四邊形AECF的面積為12，求BC的長.【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠ABC=90°=∠A，即有∠ABE+∠AEB=90°，結(jié)合BE⊥CF，可得∠ABE+∠GFB=90°，進而有∠GFB=∠AEB，則問題得解；（2）根據(jù)四邊形AECF的面積等于梯形AECB的面積減去△BFC的面積，梯形AECB的面積等于△AEB的面積與△BEC的面積之和，再結(jié)合△ABE≌△BCF，可得，則問題得解．（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°=∠A，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵BE⊥CF，∴∠BGF=90°，∴∠ABE+∠GFB=90°，∴∠GFB=∠AEB，

即，∴△ABE≌△BCF，結(jié)論得證；（2）∵四邊形AECF的面積等于梯形AECB的面積減去△BFC的面積，又∵梯形AECB的面積等于△AEB的面積與△BEC的面積之和，∴，∵△ABE≌△BCF，∴，∴，∵，∴，∵在正方形ABCD中，有AB⊥BC，AB=BC，∴，∴，∴，即BC的長度為．【點睛】本題主要主要了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，求得是解答本題的關鍵．22．（2021·浙江杭州·校考三模）如圖所示，在?ABCD中，點E，點F分別是AD，BC的中點，連接BE，DF．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若BE平分∠ABC，AB＝3，求平行四邊形ABCD的周長．

【答案】(1)證明見解析(2)18【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)定理即可得證；（2）先根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式即可得．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，點分別是的中點，，，在和中，，．（2）解：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，點是的中點，，平行四邊形的周長為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定、等腰三角形的判定等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵．

23．（2019·浙江嘉興·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，D是邊的中點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：AB=AC．【答案】見解析【分析】利用HL證明，得到，然后根據(jù)等角對等邊得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，，∴，∵D是邊的中點，∴，在Rt和Rt中，，∴（HL），∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，熟練掌握全等三角形的判定定理證明三角形全等是解題的關鍵．24．（2022·浙江杭州·校考一模）如圖，Rt△ABC中，，點D是邊BC的中點，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE．使，連接CE．則：

(1)求證：；(2)若，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可知，即得出，再結(jié)合題意，即得出，從而證明；（2）過點E作于點H，由，即得出，，從而得出，得出．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而得出．又易證，得出，即可證明．【詳解】（1）∵，點D是邊BC的中點，∴，∴．∵，∴，∴；（2）如圖，過點E作于點H，∵，∴，∵，∴，∴．

∵，∴，∴．又∵，DE=DE，∴，∴，∴，即．【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解直角三角形以及全等三角形的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線是解題關鍵．25．（2022·浙江溫州·溫州繡山中學校聯(lián)考二模）如圖，在四邊形ABCD中，，，點E在AC上，且，連接BE．(1)求證：；(2)若，，求∠ACB的度數(shù)．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可知，然后根據(jù)“SAS”證明；（2）借助全等三角形的性質(zhì)，可知，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知

，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．26．（2022·浙江杭州·杭州育才中學?？寄M預測）如圖，和都是等邊三角形，連接、，與交于點F．(1)求證；(2)______．【答案】(1)見解析(2)60【分析】（1）由“”可證，可得；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】（1）∵和都是等邊三角形，

∴，，，∴，即，在和中，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：60．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明是本題的關鍵．27．（2022·浙江杭州·杭州育才中學?？寄M預測）如圖，在平行四邊形中，點E、F分別在、上，且，．(1)求證：．(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)5【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，再由，，得出，從而得出全等；（2）作，垂足為H，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，由，得出，進而得出四邊形

為平行四邊形，即可得出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵，，∴，∴，在和中，，∴（）；（2）作，垂足為H，在中，，∴，在中