數(shù)學-專題22 反比例函數(shù)的綜合問題（帶答案）

2022-2023學年浙教版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題22反比例函數(shù)的綜合問題一．選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）1．（2分）（2021?武進區(qū)模擬）在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）【思路點撥】過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．【規(guī)范解答】解：過點B作BD⊥x軸于點D，如圖，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD．在△ACO與△BCD中，．∴△ACO≌△BCD（AAS）．∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設反比例函數(shù)的解析式為y＝，

將B（3，1）代入y＝，∴k＝3．∴y＝．∴把y＝2代入y＝，∴x＝．當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度．此時點C的對應點C′的坐標為（，0）．故選：A．【考點評析】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．2．（2分）（2021?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且∠ACB＝∠OAB，△AOB的面積為4，則點C的坐標為（）A．（﹣5，0） B．（﹣6，0） C．（﹣5.5，0） D．（﹣4，0）

【思路點撥】利用△AOB的面積為4即可求得k＝﹣8，然后解方程組得到A點坐標，即OB，AB的長，再由∠ACB＝∠OAB得到Rt△BAO∽Rt△BCA，利用三角形相似的性質得OB：BA＝BA：BC，即2：4＝4：BC，求出BC，得到OC，從而確定C點坐標．【規(guī)范解答】解：設A點坐標為（a，b），∵△AOB的面積為4，∴ab＝4，即ab＝8，而點A在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴k＝﹣ab＝﹣8，即y＝，解方程組，解得，，∴A點坐標為（2，4）；又∵∠ACB＝∠OAB，∴Rt△BAO∽Rt△BCA，∴OB：BA＝BA：BC，即2：4＝4：BC，∴BC＝8，∴OC＝6，∴C點坐標為（﹣6，0）．故選：B．【考點評析】本題考查了有關反比例函數(shù)的綜合題：利用幾何性質得到反比例函數(shù)的解析式，再建立兩函數(shù)的解析式得到它們函數(shù)圖象的交點坐標，從而得到有關線段的長，然后利用三角形相似的性質求其他相關線段的長．3．（2分）（2016?聊城模擬）函數(shù)y＝和y＝在第一象限內的圖象如圖所示，點P是y＝的圖象上一動點，作PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A，作PD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④PA＝3AC，其中正確的結論序號是（）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【思路點撥】設點P的坐標為（m，）（m＞0），則A（m，），C（m，0），B（，），D（0，）．①根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△ODB＝S△OCA，該結論正確；②由點的坐標可找出PA＝，PB＝，由此可得出只有m＝2是PA＝PB，該結論不成；③利用分割圖形法求圖形面積結合反比例系數(shù)k的幾何意義即可得知該結論成立；④結合點的坐標即可找出PA＝，AC＝，由此可得出該結論成立．綜上即可得出正確的結論為①③④．【規(guī)范解答】解：設點P的坐標為（m，）（m＞0），則A（m，），C（m，0），B（，），D（0，）．①S△ODB＝×1＝，S△OCA＝×1＝，∴△ODB與△OCA的面積相等，①成立；②PA＝﹣＝，PB＝m﹣＝，令PA＝PB，即＝，解得：m＝2．∴當m＝2時，PA＝PB，②不正確；③S四邊形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝4﹣﹣＝3．∴四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化，③正確；④∵PA＝﹣＝，AC＝﹣0＝，∵＝3×，∴PA＝3AC，④正確．綜上可知：正確的結論有①③④．

故選：C．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及利用分割圖形法求圖形面積，解題的關鍵是找出各點坐標再結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義逐項分析各結論是否正確．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征表示出各點的坐標是關鍵．4．（2分）（2018?濱州模擬）如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線y＝的圖象經(jīng)過點A，若△BEC的面積為6，則k等于（）A．3 B．6 C．12 D．24【思路點撥】先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO?AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．【規(guī)范解答】解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD＝DC＝AC，∴∠DBC＝∠ACB，又∵∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∵∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC＝OE：AB，即BC?OE＝BO?AB．又∵S△BEC＝6，∴BC?EO＝6，即BC?OE＝12，∵|k|＝BO?AB＝BC?OE＝12．

又∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．∴k＝12．故選：C．【考點評析】此題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義、相似三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5．（2分）（2022?惠城區(qū)一模）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關于y軸對稱，其中正確的結論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④【思路點撥】先判斷出CE＝ON，AD＝OM，再判斷出CE＝AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA不一定等于OC，即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根據(jù)菱形的性質判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．【規(guī)范解答】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥y軸E，∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，∴∠AMO＝∠DOM＝∠ADO＝∠CNO＝∠EON＝∠CEO＝90°，∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，∴ON＝CE，OM＝AD，∵OB是?OABC的對角線，∴△BOC≌△OBA，∴S△BOC＝S△OBA，∵S△BOC＝OB×CE，S△BOA＝OB×AD，∴CE＝AD，

∴ON＝OM，故①正確；在Rt△CON和Rt△AOM中，ON＝OM，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA與OC不一定相等，∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯誤；∵第二象限的點C在雙曲線y＝上，∴S△CON＝|k2|＝﹣k2，∵第一象限的點A在雙曲線y＝上，S△AOM＝|k1|＝k1，∴S陰影＝S△CON+S△AOM＝﹣k2+k1＝（k1﹣k2），故③錯誤；∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，∴點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數(shù)，∴點A與點C關于y軸對稱，∴k2＝﹣k1，即：四邊形是菱形，則圖中曲線關于y軸對稱，故④正確，∴正確的有①④，故選：D．【考點評析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的性質，判斷出CE＝AD是解本題的關鍵．

6．（2分）（2022?無棣縣一模）如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點A在x軸上，雙曲線y＝過點F，交AB于點E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．16【思路點撥】由于，可以設F（m，n）則OA＝3m，BF＝2m，由于S△BEF＝4，則BE＝，然后即可求出E（3m，n﹣），依據(jù)mn＝3m（n﹣）可求mn＝6，即求出k的值．【規(guī)范解答】解：如圖，過F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝3OC，BF＝2OC∴若設F（m，n）則OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝則E（3m，n﹣）∵E在雙曲線y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故選：A．

【考點評析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關鍵．7．（2分）（2022秋?渠縣校級期末）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【思路點撥】本題考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題．【規(guī)范解答】解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結論：①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA＝PB；

④連接OP，點A是PC的中點，則△OAP和△OAC的面積相等，∵△ODP的面積＝△OCP的面積＝，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBP與△OAP的面積相等，∴△OBD和△OBP面積相等，∴點B一定是PD的中點．故一定正確的是①②④．故選：C．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．8．（2分）（2021?宣州區(qū)校級自主招生）如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的分支交AB于點P，交BC于點E，直線PE交y軸于點D，交x軸于點F，連接AC．則下列結論：①S四邊形ACFP＝k；②四邊形ADEC為平行四邊形；③若＝，則＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，則k＝6．其中正確的是（）

A．①②④ B．①② C．②④ D．①③【思路點撥】設點B的坐標為（b，a），得到A（0，a），C（b，0），進而求出P（，a），E（b，），再求出直線PE的解析式為y＝﹣x++a，進而求出F（+b，0），進而判斷出四邊形ACFP是平行四邊形，再用平行四邊形的面積公式判斷出①正確，由四邊形ACFP是平行四邊形，判斷出AC∥DF，進而判斷出②正確；由＝，判斷出ab＝4k，再求出點D坐標，即可判斷出③錯誤；先由S△CEF＝1，判斷出＝2，再由S△PBE＝4，得出（b﹣）?（a﹣）＝4，計算之后，判斷出④正確，即可得出結論．【規(guī)范解答】解：設點B的坐標為（b，a），∵四邊形ABCD為矩形，∴A（0，a），C（b，0），∵點P，E在反比例函數(shù)圖形上，∴P（，a），E（b，），∴直線PE的解析式為y＝﹣x++a，令y＝0，則﹣x++a＝0，∴x＝+b，∴F（+b，0），∴CF＝+b﹣b＝，∵P（，a），∴AP＝，∴AP＝CF，∵四邊形OABC是矩形，∴OA∥BC，AB∥OC，∴四邊形ACFP是平行四邊形，∴S四邊形ACFP＝CF?OA＝?a＝k，故①正確；∵四邊形ACFP是平行四邊形，

∴AC∥DF，∵OA∥∥BC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，故②正確；∵＝，∴＝，∵B（b，a），∴AB＝b，∵P（，a），∴AP＝，∴＝，∴ab＝4k，∵直線PE的解析式為y＝﹣x++a，∴D（0，+a），∵A（0，a），∴AD＝+a﹣a＝，∴＝＝＝，故③錯誤；∵S△CEF＝1，∴××＝1，∴＝2，∵S△PBE＝4，∴（b﹣）?（a﹣）＝4，∴ab﹣k﹣k+＝8，

∴k2﹣2k﹣6＝0，∴k＝﹣2（舍）或k＝6，故④正確，∴正確的有①②④，故選：A．【考點評析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質，三角形平行四邊形的面積公式，平行四邊形的判定和性質，待定系數(shù)法，判斷出四邊形APFC是平行四邊形是解本題的關鍵．9．（2分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，＝．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y＝的圖象過點C．當以CD為邊的正方形的面積為時，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7【思路點撥】設OA＝3a，則OB＝4a，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析式是y＝x，OA的中垂線的解析式是x＝，解方程組即可求得C和D的坐標，根據(jù)以CD為邊的正方形的面積為，即CD2＝，據(jù)此即可列方程求得a2的值，則k即可求解．【規(guī)范解答】解：設OA＝3a，則OB＝4a，∴A（3a，0），B（0，4a）．設直線AB的解析式是y＝kx+b，則根據(jù)題意得：，

解得：，則直線AB的解析式是y＝﹣x+4a，直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y＝x．根據(jù)題意得：，解得：則D的坐標是（，），OA的中垂線的解析式是x＝，則C的坐標是（，），將C點坐標代入反比例函數(shù)y＝，則k＝．設OA的垂直平分線交x軸于點F，過點D作DE⊥x軸于點E，如圖，則OF＝CF＝，OE＝DE＝a，∵∠DOA＝45°，∴△COF和△DOE為等腰直角三角形，∴OC＝OF＝a，OD＝OE＝a，∴CD＝OD﹣OC＝（）＝（﹣）＝a．∵以CD為邊的正方形的面積為，∴＝，

則a2＝，∴k＝×＝7．故選：D．【考點評析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得C和D的坐標是解決本題的關鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）10．（2分）（2018春?舟山期末）如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k＝8．【思路點撥】設出點A的橫坐標為x，根據(jù)點A在雙曲線（k＞0）上，表示出點A的縱坐標，從而表示出點A的坐標，再根據(jù)點B在x軸上設出點B的坐標為（a，0），然后過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質對角線互相平分得到點E為AB的中點，又EF∥AD，得到EF為△ABD的中位線，可得EF為AD的一半，而AD為A的縱坐標，可得出EF的長，由OB﹣OD可得BD的長，根據(jù)F為BD的中點，得到FB的長，由OB﹣FB可得出OF的長，由E在第一象限，由EF和OF的長表示出E的坐標，代入反比例解析式中，得到a＝3x，再由BO與AD的積為平行四邊形的面積，表示出平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形AOBC的面積為24，列出等式，將a＝3x代入可得出k的值．【規(guī)范解答】解：設A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，由平行四邊形的性質可知AE＝EB，∴EF為△ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF＝AD＝，DF＝（a﹣x），OF＝，∴E（，），∵E在雙曲線上，

∴?＝k，∴a＝3x，∵平行四邊形的面積是24，∴a?＝3x?＝3k＝24，解得：k＝8．故答案為：8【考點評析】此題考查了反比例函數(shù)的應用，涉及的知識有：平行線的性質，三角形中位線定理，平行四邊形的性質，平行四邊形及三角形的面積公式，以及點坐標與線段的關系，是一道綜合性較強的題，本題的突破點是作出如圖的輔助線，建立點坐標與線段長度的聯(lián)系．11．（2分）（2017秋?大安市期末）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是①②④．【思路點撥】設A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B兩點都在的圖象上，故有x1y1＝x2y2＝1，而S△ODB＝×BD×OD＝x2y2＝，S△OCA＝×OC×AC＝x1y1＝，故①正確；由A、B兩點坐標可知P（x1，y2），P點在的圖象上，故S矩形OCPD＝OC×PD＝x1y2＝k，根據(jù)S四邊形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA，計算結果，故②正確；由已知得x1y2＝k，即x1?＝k，即x1＝kx2，由A、B、P三點坐標可知PA＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣＝，PB＝x1﹣x2，＝（k﹣1）x2，故③錯誤；當點A是PC的中點時，y2＝2y1，代入x1y2＝k中，得2x1y1＝k，故k＝2，代入x1＝kx2中，得x1＝2x2，可知④正確．

【規(guī)范解答】解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1y1＝x2y2＝1，∵S△ODB＝×BD×OD＝x2y2＝，S△OCA＝×OC×AC＝x1y1＝，故①正確；（2）由已知，得P（x1，y2），∵P點在的圖象上，∴S矩形OCPD＝OC×PD＝x1y2＝k，∴S四邊形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝k﹣﹣＝k﹣1，故②正確；（3）由已知得x1y2＝k，即x1?＝k，∴x1＝kx2，根據(jù)題意，得PA＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣＝，PB＝x1﹣x2，＝（k﹣1）x2，故③錯誤；（4）當點A是PC的中點時，y2＝2y1，代入x1y2＝k中，得2x1y1＝k，∴k＝2，代入x1＝kx2中，得x1＝2x2，故④正確．故本題答案為：①②④．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)性質的綜合運用，涉及點的坐標轉化，相等長度的表示方法，三角形、四邊形面積的計算，充分運用雙曲線上點的橫坐標與縱坐標的積等于反比例系數(shù)k．12．（2分）（2017?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，點P、Q在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直角頂點A、B均在x軸上，則點B的坐標為（1+，0）．

【思路點撥】若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA＝45°，即直線OP：y＝x，聯(lián)立雙曲線解析式可求得P（2，2），即A（2，0），然后結合直線OP的斜率求得直線AQ的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式即可得到點Q點坐標，由于B、Q的橫坐標相同，即可得解．【規(guī)范解答】解：∵△OAP是等腰直角三角形，∴直線OP：y＝x，聯(lián)立y＝（x＞0）可得P（2，2），∴A（2，0），由于直線OP∥AQ，可設直線AQ：y＝x+h，則有：2+h＝0，h＝﹣2；∴直線AQ：y＝x﹣2；聯(lián)立y＝（x＞0）可得Q（1+，﹣1），即B（1+，0）．故答案為：（1+，0）．【考點評析】此題主要考查了等腰直角三角形的性質以及函數(shù)圖象交點坐標的求法，難度適中．13．（2分）（2016?深圳校級二模）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝3AB，A，B兩點的坐標分別是（﹣1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，則k的值等于﹣24．【思路點撥】設點C坐標為（a，），根據(jù)AC與BD的中點坐標相同，可得出點D的坐標，將點D的坐標代入函數(shù)解析式可得出k關于a的表達式，再由BC＝3AB＝3，可求出a的值，繼而得出k的值．

【規(guī)范解答】解：設點C坐標為（a，），（a＜0），點D的坐標為（x，y）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的中點坐標相同，∴（a﹣1，+0）＝（x+0，y+2），則x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝3AB＝3，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（3）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝41a2，將①k＝2a﹣2a2，代入后化簡可得：a2＝9，∵a＜0，∴a＝﹣3，∴k＝﹣6﹣18＝﹣24．故答案為：﹣24．方法二：因為ABCD是平行四邊形，所以點C、D是點A、B分別向左平移a，向上平移b得到的．故設點C坐標是（﹣a，2+b），點D坐標是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）根據(jù)k的幾何意義，|﹣a|×|2+b|＝|﹣1﹣a|×|b|，整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．過點D作x軸垂線，交x軸于H點，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝3，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即45＝a2+4a2，得a＝3．所以D坐標是（﹣4，6）所以|k|＝24，由函數(shù)圖象在第二象限，

所以k＝﹣24．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了平行四邊形的性質、中點的坐標及解方程的知識，解答本題有兩個點需要注意：①設出點C坐標，表示出點D坐標，代入反比例函數(shù)解析式；②根據(jù)BC＝3AB＝3，得出方程，難度較大，注意仔細運算．14．（2分）（2020?錦州模擬）如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝2，G為矩形對角線的交點，經(jīng)過點G的雙曲線與BC相交于點M，則CM：MB＝1：3．【思路點撥】由于G為矩形對角線的交點，那么G是OB的中點，而OA＝4，OC＝2，由此可以確定D的坐標，然后可以求出函數(shù)的解析式，又雙曲線與BC相交于點M，所以M的縱坐標是2，代入解析式即可求出橫坐標，也就求出CM的長度，這樣就可以解決題目的問題．【規(guī)范解答】解：∵G為矩形OABC對角線的交點，而，OA＝4，OC＝2，∴G的坐標為（2，1），∴k＝2，∴y＝，∵雙曲線與BC相交于點M，∴M的縱坐標是2，∴M的橫坐標x＝1，

∴CM＝1，MB＝3，∴CM：MB＝1：3．故答案為：1：3．【考點評析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象和性質，也利用了點的坐標與線段長度的關系及矩形的性質，首先利用矩形的性質確定反比例函數(shù)解析式，然后利用圖象和性質解決問題．15．（2分）（2022?甌海區(qū)校級自主招生）直線y＝a分別與直線y＝x和雙曲線y＝交于D、A兩點，過點A、D分別作x軸的垂線段，垂足為點B，C．若四邊形ABCD是正方形，則a的值為±1或±．【思路點撥】先根據(jù)直線y＝a分別與直線y＝x和雙曲線y＝交于D、A兩點用a表示出AD兩點的坐標，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出AB＝AD，由此即可求出a的值．【規(guī)范解答】解：∵直線y＝a分別與直線y＝x和雙曲線y＝交于點D、A，∴A（，a），D（2a，a），當直線在x軸的正半軸時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，即2a﹣＝a，解得a＝﹣1或a＝1．當直線在x軸的負半軸時，同理可得，2a﹣＝﹣a，解得a＝±．故答案為：±1或±．

【考點評析】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意求出A、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．16．（2分）（2021秋?前進區(qū)期末）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3，…，過點A1、A2、A3、…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點P1、P2、P3、…，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…，設其面積分別為S1、S2、S3、…，則Sn的值為．【思路點撥】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S＝，由反比例函數(shù)解析式中k＝2，得出△OA1P1，△OA2P2，△OA3P3，…，△OAnPn的面積都為1，而An﹣1An為OAn的，且△An﹣1AnPn與△OAnPn的高為同一條高，故△An﹣1AnPn的面積為△OAnPn的面積的，由△OAnPn的面積都為1，得出△An﹣1AnPn的面積，即為Sn的值．【規(guī)范解答】解：連接OP2，OP3，…，OPn，如圖所示：∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，∴S＝＝1，即S△OA1P1＝S△OA2P2＝S△OA3P3＝…＝S△OAnPn＝1，又OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An，∴An﹣1An＝OAn，∴Sn＝S△An﹣1AnPn＝S△OAnPn＝．故答案為：【考點評析】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的主要知識有：反比例函數(shù)y＝（k≠0）中k

的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S＝．17．（2分）（2022?咸陽模擬）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是．【思路點撥】設C（x，y），BC＝a．過D點作DE⊥OA于E點．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點D坐標；根據(jù)△OBC的面積等于3得關系式，列方程組求解．【規(guī)范解答】解：方法一、設C（x，y），BC＝a．則AB＝y(tǒng)，OA＝x+a．過D點作DE⊥OA于E點．∵OD：DB＝1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB＝1：3，∴DE＝AB＝y(tǒng)，OE＝OA＝（x+a）．∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）＝k，即xy+ya＝9k，∵C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy＝k，∴ya＝8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya＝3，即ya＝6．∴8k＝6，k＝．方法二、過D點作DE⊥OA于E點．延長BC交y軸于點F，

∵點D，點C是y＝上的兩點，∴S△ODE＝S△OFC，∵BC∥AO，AB⊥AO，∠AOF＝90°，∴四邊形ABFO是矩形，∴S△AOB＝S△BOF，∴S△OBC＝S四邊形ABDE＝3，∵DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴＝（）2＝，∴S△OAB＝9S△ODE，∴S四邊形ABDE＝3＝8S△ODE，∴S△ODE＝，∴k＝，故答案為：．【考點評析】此題考查了反比例函數(shù)的應用、平行線分線段成比例及有關圖形面積的綜合運用，綜合性較強．

18．（2分）（2021春?永嘉縣校級期末）如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣1，0）、B（1，1），將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B1、C1正好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k＝6．【思路點撥】過C作CM垂直于x軸，過B作BN垂直于x軸，由AC與AB垂直，得到一對角互余，再由CM與MA垂直，得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由AB＝AC，且一對直角相等，利用AAS得出三角形ACM與三角形ABN全等，由全等三角形的對應邊相等得到CM＝AN，AM＝BN，由A與B的坐標得出AM與CM的長，由OA+AM求出OM的長，確定出C的坐標，由平移的性質得到C1和B1的縱坐標不變，且橫坐標相差3，設出C1與B1的坐標，分別代入反比例解析式中，得到兩個關系式，消去k求出m的值，即可得到k的值．【規(guī)范解答】解：過C作CM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，∵∠CAB＝90°，∴∠CAM+∠BAN＝90°，又∠MCA+∠CAM＝90°，∴∠MCA＝∠NAB，在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（AAS），∵A（﹣1，0）、B（1，1），∴CM＝AN＝2，AM＝BN＝1，∴C（﹣2，2），設反比例函數(shù)為y＝（k≠0），點C1和B1在該比例函數(shù)圖象上，由平移的性質，可設C1（m，2），則B1（m+3，1），把點C1和B1的坐標分別代入y＝，得k＝2m；k＝m+3，

∴2m＝m+3，解得：m＝3，則k＝6．故答案為：6【考點評析】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，平移的性質，以及反比例函數(shù)的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．19．（2分）（2016?陜西校級模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為2．【思路點撥】設M點坐標為（a，b），而M點在反比例函數(shù)圖象上，則k＝ab，即y＝，由點M為矩形OABC對角線的交點，根據(jù)矩形的性質易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐標的表示方法得到D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，而點D、點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上（即它們的橫縱坐標之積為ab），可得D點的縱坐標為b，E點的橫坐標為a，利用S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE，得到2a?2b＝?2a?b+?2b?a+6，求出ab，即可得到k的值．【規(guī)范解答】解：設M點坐標為（a，b），則k＝ab，即y＝，∵點M為矩形OABC對角線的交點，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，又∵點D、點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴D點的縱坐標為b，E點的橫坐標為a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE，∴2a?2b＝?2a?b+?2b?a+6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案為2．【考點評析】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：先設反比例函數(shù)圖象上某點的坐標，然后利用矩形的性質和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點表示其它有關點的坐標，然后利用面積公式建立等量關系，從而解決問題．三．解答題（共8小題，滿分62分）20．（8分）（2022秋?濟南期末）如圖，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點A（n，2）和B（，2n﹣3）兩點．（1）求n和k的值；（2）將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y＝（x＞0）于點C，若S△ACO＝6，求直線DE解析式；（3）在（2）的條件下，第二象限內是否存在點F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）把A、B點坐標代入反比例函數(shù)解析式列出n、k的方程組便可求得n、k的值；（2）由A點坐標求得直線OA的解析式，設C（m，），過C作CH⊥x軸與OA交于點H，根據(jù)S△ACO＝6，列出m的方程求得C點坐標，由平移性質設直線DE的解析式，再代入C點坐標便可求得結果；（3）先求出D、E的坐標，再分三種情況：①當∠EDF＝90°，DE＝DF時，②當∠DEF＝90°，DE＝EF時，③當∠DFE＝90°，DF＝EF時，分別構造全等三角形求得F點坐標便可．

【規(guī)范解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點A（n，2）和B（，2n﹣3）兩點．∴，解得，；（2）由（1）知，A（4，2），設直線OA的解析式為y＝ax（a≠0），則2＝4a，∴a＝，∴直線OA的解析式為：y＝，由（1）知反比例函數(shù)的解析式為：y＝，設C（m，），過C作CH⊥x軸與OA交于點H，如圖1，則H（m，m），∴CH＝，∵S△ACO＝6，∴，解得，m＝﹣8（舍），或m＝2，∴C（2，4），∵將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，∴設直線DE的解析式為：y＝x+c，

把C（2，4）代入y＝x+c中，得4＝1+c，解得，c＝3，∴直線DE的解析式為：y＝x+3；（3）令x＝0，得y＝x+3＝3，令y＝0，得y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，∴D（﹣6，0），E（0，3），①當∠EDF＝90°，DE＝DF時，如圖2，過F作FG⊥x軸于點G，∵∠ODE+∠FDG＝∠ODE+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠GDF，∵∠DOE＝∠FGD＝90°，DE＝FD，∴△ODE≌△GFD（AAS），∴DG＝0E＝3，F(xiàn)G＝DO＝6，∴F（﹣9，6）；②當∠DEF＝90°，DE＝EF時，如圖3，過F作FG⊥y軸于點G，

∵∠ODE+∠DEO＝∠GEF+∠OED＝90°，∴∠ODE＝∠GEF，∵∠DOE＝∠FGE＝90°，DE＝EF，∴△ODE≌△GEF（AAS），∴EG＝DO＝6，F(xiàn)G＝EO＝3，∴F（﹣3，9）；③當∠DFE＝90°，DF＝EF時，如圖4，過點F作FG⊥x軸于點G，作FH⊥y軸于點H，∴∠DFE＝∠GFH＝90°，∴∠DFG＝∠EFH，∵∠DGF＝∠EHF＝90°，DF＝EF，∴△DGF≌△EHF（AAS），∴GF＝HF，DG＝EH，∵∠FGO＝∠GOH＝∠OHF＝90°，∴四邊形OGFH為正方形，

∴OG＝OH，即6﹣DG＝3+EH，∴DG＝EH＝，∴OG＝OH＝，∴F（）；綜上，第二象限內存在點F，使得△DEF為等腰直角三角形，其F點的坐標為（﹣9，6）或（﹣3，9）或（﹣）．【考點評析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法，三角形的面積，平移的性質，一次函數(shù)的圖象與性質，全等三角形的性質與判定，第（3）題的關鍵在于構造全等三角形和分情況討論．21．（6分）（2022春?姑蘇區(qū)校級月考）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（1，6），B（3，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；（3）直線a經(jīng)過點（0，1）且平行于x軸，點M在直線a上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，直接寫出點M、N的坐標，如果不可以，說明理由．【思路點撥】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△AOB的面積＝S△AOH﹣S△BOH，即可求解；（3）當AB是對角線時，由中點坐標公式列出函數(shù)關系式，即可求解；當AM（AN）是對角線時，同理可解．【規(guī)范解答】解：（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：6＝，解得：m＝6，

故反比例函數(shù)表達式為：y＝，當x＝3時，y＝＝2，即點B（3，2），由題意得：，解得：，故一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣2x+8；（2）設AB交x軸于點H，令y＝﹣2x+8＝0，解得：x＝4，即OH＝4，則△AOB的面積＝S△AOH﹣S△BOH＝×4×6﹣4×2＝8；（3）設點M、N的坐標別為（m，1）、（0，n），當AB是對角線時，由中點坐標公式得：，解得：，即點M、N的坐標分別為（4，1）、（0，7）；當AM是對角線時，由中點坐標公式得：，解得：，即點M、N的坐標分別為：（﹣2，1）、（0，5）；當AN是對角線時，由中點坐標公式得：，解得：，即即點M、N的坐標分別為：（﹣2，1）、（0，﹣3）；綜上，點M、N的坐標分別為（4，1）、（0，7）或（﹣2，1）、（0，5）或（﹣2，1）、（0，﹣3）．【考點評析】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、三角形面積、平行四邊形性質等，其中，分類求解是本題解題的關鍵．22．（6分）（2022春?封丘縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，點B，D分別在反比例函數(shù)

和的圖象上，AB⊥x軸于點A，DC⊥x軸于點C，O是線段AC的中點，AB＝3，DC＝2．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．（3）P是線段AB上的一個動點，Q是線段OB上的一個動點，試探究是否存在點P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）先求出B點坐標，再求出D點坐標，即可求函數(shù)的解析；（2）利用割補法可得S△OBD＝S梯形ACDB﹣S△BAO﹣S△OCD；（3）設Q（t，﹣t），分三種情況討論：①當∠PAQ＝90°時，AP＝AQ，Q點與O點重合，此時P（﹣2，2）；②當∠APQ＝90°時，AP＝PQ，t+2＝﹣t，此時P（﹣2，）；③當∠PQA＝90°時，PQ＝AQ，t+2＝﹣t，此時P（﹣2，）．【規(guī)范解答】解：（1）∵AB＝3，∴B點坐標軸為3，∴3＝﹣，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，3），∵O是線段AC的中點，∴C（2，0），∴CD＝2，∴D（2，2），∴k＝4，∴y＝；（2）S△OBD＝S梯形ACDB﹣S△BAO﹣S△OCD

＝×（3+2）×4﹣×2×3﹣×2×2＝10﹣3﹣2＝5；（3）存在點P，使得△APQ是等腰直角三角形，理由如下：設直線OB的解析式為y＝kx，∴﹣2k＝3，∴k＝﹣，∴y＝﹣x，設Q（t，﹣t），①當∠PAQ＝90°時，AP＝AQ，∴Q點與O點重合，此時P（﹣2，2）；②當∠APQ＝90°時，AP＝PQ，∴t+2＝﹣t，解得t＝﹣，∴P（﹣2，）；③當∠PQA＝90°時，PQ＝AQ，∴t+2＝﹣t，解得t＝﹣，∴P（﹣2，）；綜上所述：P點坐標為（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，）．

【考點評析】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質，等腰直角三角形的性質，梯形的面積，分類討論是解題的關鍵．23．（6分）（2022春?吳興區(qū)期末）矩形OABC的頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，點F是邊BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊AB交于點E（8，m），AB＝4．（1）如圖1，若BE＝3AE．①求反比例函數(shù)的表達式；②將矩形OABC折疊，使O點與F點重合，折痕分別與x，y軸交于點H，G，求線段OG的長度．（2）如圖2，連接OF，EF，請用含m的關系式表示OAEF的面積，并求OAEF的面積的最大值．【思路點撥】（1）①首先求出AE的長，從而得出點E的坐標，即可得出k的值；②利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征求出CF的長，設OG＝x，則CG＝4﹣x，F(xiàn)G＝x，利用勾股定理列方程，從而解決問題；

（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征求出CF＝2m，再利用矩形面積減去△OCF和△BEF的面積，從而表示出四邊形OAEF的面積，再利用配方法求出最大值．【規(guī)范解答】解：（1）①∵BE＝3AE，AB＝4，∴AE＝1，BE＝3，∴E（8，1），∴k＝8×1＝8，∴反比例函數(shù)表達式為y＝；②當y＝4時，x＝2，∴F（2，4），∴CF＝2，設OG＝x，則CG＝4﹣x，F(xiàn)G＝x，由勾股定理得，（4﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴OG＝；（2）∵點E、F在反比例函數(shù)的圖象上，∴CF×4＝8m，∴CF＝2m，∴四邊形OAEF的面積為8×4﹣＝﹣m2+4m+16＝﹣（m﹣2）2+20，∵0＜m＜4，∴當m＝2時，四邊形OAEF的面積最大為20．【考點評析】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，翻折的性質，勾股定理，配方法求代數(shù)式的最值等知識，表示出四邊形OAEF的面積是解題的關鍵．24．（8分）（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象交于點A（2，3），B（a，﹣1），設直線AB交x軸于點C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且△POC是以OC為底邊的等腰三角形，求P點的坐標．

【思路點撥】（1）根據(jù)點A、B都在反比例函數(shù)圖象上，可得點B的坐標，再將A、B代入一次函數(shù)解析式，解方程即可；（2）首先求出點C的坐標，由PC＝PO，可知點P在OC的垂直平分線上，從而解決問題．【規(guī)范解答】解：（1）將點A（2，3）代入得，k2＝2×3＝6，∴y＝，將點B（a，﹣1）代入y＝得，a＝﹣6，∴B（﹣6，﹣1），將點A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得，，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）當y＝0時，x+2＝0，∴x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∵PC＝PO，∴點P在OC的垂直平分線上，∴點P的橫坐標為﹣2，∴P（﹣2，﹣3）．【考點評析】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)與不等式的關系，等腰三角形的性質等知識，利用數(shù)形結合思想解決問題是解題的關鍵．

25．（8分）（2022秋?達川區(qū)期末）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的第一象限內的圖象上，OA＝4，OC＝3，動點P在x軸的上方，且滿足S△PAO＝S矩形AOCB．（1）若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若點Q是平面內一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標．【思路點撥】（1）首先根據(jù)點B坐標，確定反比例函數(shù)的解析式，設點P的縱坐標為m（m＞0），根據(jù)S△PAO＝，構建方程即可解決問題；（2）過點（0，2），作直線l⊥y軸．由（1）知，點P的縱坐標為2，推出點P在直線l上作點O關于直線l的對稱點O′，則OO′＝4，連接AO′交直線l于點P，此時PO+PA的值最??；（3）分四種情形分別求解即可解決問題；【規(guī)范解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，∴點B的坐標為（4，3），∵點B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的第一象限內的圖象上∴k＝12，∴y＝，設點P的縱坐標為m（m＞0），∵S△PAO＝．∴?OA?m＝OA?OC?，∴m＝2，當點，P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則2＝，

∴x＝6∴點P的坐標為（6，2）．（2）過點（0，2），作直線l⊥y軸．由（1）知，點P的縱坐標為2，∴點P在直線l上作點O關于直線l的對稱點O′，則OO′＝4，連接AO′交直線l于點P，此時PO+PA的值最小，則PO+PA的最小值＝PO′+PA＝O′A＝＝4．（3）①如圖2中，當四邊形ABQP是菱形時，易知AB＝AP＝PQ＝BQ＝3，P1（4﹣，2），P2（4+，2），∴Q1（4﹣，5），Q2（4+，5）．②如圖3中，當四邊形ABPQ是菱形時，P3（4﹣2，2），P4（4+2，2），∴Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．綜上所述，點Q的坐標為Q1（4﹣，5），Q2（4+，5），Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．【考點評析】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、矩形的性質、菱形的判定和性質、三角形的面積、軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會理由軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．26．（10分）（2022春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，已知點A（0，﹣6）、C（﹣3，﹣7），點B在第三象限內．（1）求點B的坐標；（2）將△ABC以每秒2個單位的速度沿y軸向上平移t秒，若存在某一時刻t，使在第二象限內點B、C兩點的對應點B'，C'正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問：是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q，使得以P、Q、B'、C'四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）過點B作BE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，證明△ACF≌△BAE得出BE與OE的長度便可求得B點坐標；（2）先用t表示B′和C′點的坐標，再根據(jù)“B'、C'正好落在某反比例函數(shù)的圖象上”得B′和C′點的橫、縱坐標的積相等，列出t的方程求得t，進而求得反比例函數(shù)的解析式；（3）分各種情況：B'C'為平行四邊形的邊，B'C'為平行四邊形的對角線．分別解答問題．【規(guī)范解答】解：（1）如圖1，過點B作BE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，則∠AFC＝∠AEB＝90°，

∵點A（0，﹣6），C（﹣3，﹣7），∴CF＝3，AF＝1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠CAF+∠BAE＝∠CAF+∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠BAE，∴△ACF≌△BAE（AAS），∴CF＝AE＝3