重慶市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

重慶重點(diǎn)中學(xué)高2025屆高二下開學(xué)考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡，上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知函數(shù)，則的值為（）A．0 B． C． D．2．設(shè)動(dòng)直線l與交于A，B兩點(diǎn)．若弦長既存在最大值又存在最小值，則在下列所給的方程中，直線l的方程可以是（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，且，若，則（）A．4069 B．2023 C．2024 D．40464．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)．設(shè)甲：是增函數(shù)，乙：是增函數(shù)，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則在點(diǎn)A、B、C中橫坐標(biāo)大于2的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，，．則（）A．4545 B．4552 C．4553 D．45547．已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，那么以下2021個(gè)方程中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有（）A．1008個(gè) B．1009個(gè) C．1010個(gè) D．1011個(gè)8．記橢圓的左右焦點(diǎn)為，，過的直線l交橢圓于A，B，A，B處的切線交于點(diǎn)P，設(shè)的垂心為H，則PH的最小值是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在正四棱臺中，，則（）A．直線與所成的角為B．平面與平面的夾角為C．平面D．平面10．設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若圓交C的右支于A，B兩點(diǎn)，則（）A．C的焦距為 B．為定值C．的最大值為4 D．的最小值為211．已知數(shù)列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1項(xiàng)為1，接下來的2項(xiàng)為1，2，接下來的3項(xiàng)為1，3，5，再接下來的4項(xiàng)為1，4，7，10，依此類推，則（）A．B．C．存在正整數(shù)m，使得，，成等比數(shù)列D．有且僅有3個(gè)不同的正整數(shù)m，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若直線與直線垂直，則m的值為__________．13．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為，，且對于任意的正整數(shù)n均有．（1）若，則__________；（2）若，則滿足條件的無窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是__________．14．已知函數(shù)，（，），若存在直線l，使得l是曲線與曲線的公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面平面ABCD，，．（1）證明：；（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．16．（15分）記，分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和．已知為等比數(shù)列，，，．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．17．（15分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．18．（17分）設(shè)、分別是粗圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求E的離心率；（2）過的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)（AB與y軸不平行）．①當(dāng)t為常數(shù)時(shí)，若，，成等差數(shù)列，求直線l的方程；②當(dāng)時(shí)．延長與E相交于另一個(gè)點(diǎn)C（與x軸不垂直），證明：直線AC與橢圓相切．19．（17分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，記，．（ⅰ）證明：直線AB與曲線交于另一點(diǎn)C；（ⅱ）在（i）的條件下，判斷是否存在常數(shù)，使得．若存在，求n；若不存在，說明理由．附：，．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．ACD 10．BCD 11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．0或 13．2；（答案不唯一）14．四、解答題：共77分．15．解：（1）取AB的中點(diǎn)O．因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，且平面平面，所以平面ABCD．因?yàn)槠矫鍭BCD，所以．因?yàn)椋?，因此．因?yàn)椋云矫鍼OC．又因?yàn)槠矫鍼OC，所以．（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由題設(shè)得，，，，，，．設(shè)是平面PAD的法向量，則即可?。裕虼薖C與平面PAD所成角的正弦值為．16．解：（1）由題設(shè)得，即．因此的公比為2，于是，即．又因?yàn)椋?，即．?dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．所以．又因?yàn)?，，所以，因此，．因?yàn)?，所以．因此的通?xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為（2）設(shè)，由（1）得，所以的前2n項(xiàng)和．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，則．令函數(shù)，則，可得單調(diào)遞增．又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）若，則，此時(shí)是的極小值點(diǎn)，故．，令函數(shù)，則．令函數(shù)，可知在區(qū)間上單調(diào)遞增．①當(dāng)且，即且時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，此時(shí)不可能是的極大值點(diǎn)．②當(dāng)，即或時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知存在，使得當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，從而，即，在上單調(diào)遞減．由，可得為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，此時(shí)是的極大值點(diǎn)．綜上，a的取值范圍為．18．解：（1）由題意得，，則，故，即．（2）①，，成等差數(shù)列，，又，，AB與y軸不平行，所以直線AB的斜率存在，若AB的斜率為k，設(shè)直線AB方程為，，，聯(lián)立，消去y得，則，，解之得，故直線AB方程為或．②設(shè)，則，令，，與y軸不平行且AB、BC斜率存在，，聯(lián)立，消去y得，且，由韋達(dá)定理可知，，并注意到，得，即，故，得，同理得．此時(shí)，，直線AC的方程為，整理得，聯(lián)立，消去y得，注意到，故，此時(shí)，，直線AC與橢圓相切．19．解：（1）．令得或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）由（1）得，．（ⅰ）直線AB的方程為，即．由得．設(shè)，則．令得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．因