山東省泰安市新泰市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁(yè)，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答．2．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．的值是（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)在圖象上B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．如果兩點(diǎn)，都在圖象上，則4．如圖，AB是的直徑，C、D是上的兩點(diǎn)，若，則（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點(diǎn)L之間的距離為6千米，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，雷達(dá)站測(cè)得仰角為，則這枚火箭此時(shí)的高度AL為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米6．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．函數(shù)和（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，則（）A．1 B．2 C． D．49．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則；④若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．圖的其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11．用如圖，在直角坐稱系中，已知點(diǎn)，直線OA與x軸正半軸的夾角為，那么的值是______．第11題圖12．太陽(yáng)加工廠的師傅用長(zhǎng)為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，此時(shí)該矩形窗框的長(zhǎng)與寬的和為______m．第12題圖13．我國(guó)的三位航天員在中國(guó)空間站值守，將于24年4月返回地球。空間站的主體結(jié)構(gòu)包括核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙。假設(shè)甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入實(shí)驗(yàn)艙的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人進(jìn)入夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為______．第13題圖14．圓錐的側(cè)面展開圖的面積是，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的底面半徑長(zhǎng)為______cm．15．如圖，中，，過點(diǎn)A作BC的平行線交過點(diǎn)C的圓的切線于點(diǎn)D，若，則______°．第15題圖三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡P在線段DE上．（1）請(qǐng)你確定燈泡P所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；（2）如果小明的身高，他的影子長(zhǎng)，且他到路燈的距離，求燈泡P距地面的高度．17．（10分）【材料閱讀】算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是由早在春秋時(shí)期便已普通使用的籌算逐漸演變而來的，它不但是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明，而且是在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)之前曾被人們廣為使用的一種計(jì)算工具?！緮?shù)學(xué)應(yīng)用】把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)210．（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是______；（2）現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率．18．（10分）如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，AB是的直徑，，連接AC．（1）______°，______°；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．19．（11分）如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)處測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為，，矩形建筑物寬度，高度．計(jì)算該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（12分），《綜合與實(shí)踐》拱橋形狀設(shè)計(jì)．拱橋是橋梁家族中的重要一員。拱橋跨度大，造型優(yōu)美靈活，可雄偉壯觀，可小巧玲瓏。拱橋按橋拱的形狀可分為圓弧拱撟、拋物線拱橋和懸鏈線拱橋。有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬，當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）有一條船以的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋時(shí)，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時(shí)上漲，為保證安全，當(dāng)水位達(dá)到距拱橋最高點(diǎn)時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變，那么它能否安全通過此橋？21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，22．（11分）如圖，BD是的直徑，A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，BC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是劣弧的中點(diǎn)．（1）求證；AC是的切線；（2）若，，求BC的長(zhǎng)．23．（14分）如圖1，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點(diǎn)C．圖1圖2備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P、Q為直線BC下方拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1，過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作交BC于點(diǎn)N，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖3，將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，在的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)D，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，且BC為矩形一邊，求出此時(shí)所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．九年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．D2．C3．C4．B5．C6．C7．C8．B9．D10．D二、填空題11． 12．2.5 13． 14．3 15．67三、解答題16．解：（1）如圖，點(diǎn)P，線段FH即為所求作．（2）∵；∴，∴，∴，∴答：燈泡P距地面的高度為4.2m．17．解：（1）（2）畫樹狀圖如下：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，∴構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率為．18．解：（1）108，18；（2）連接OD，∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴陰影部分的面積=．19．解：延長(zhǎng)AD交FG于H，則四邊形ABGH是矩形，，．設(shè)．在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG為120m．20．解：（1）由題意得，，，設(shè)拋物線解析式為，∴，∴∴拋物線解析式為；（2）船行駛到橋下的時(shí)間為：小時(shí)，水位上升的高度為：．∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)船到達(dá)橋下時(shí)，此時(shí)水面距離拱橋最高點(diǎn)的距離為，∴如果該船的速度不變，那么它能安全通過此橋．21．解：（1）把點(diǎn)代入可得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入，可得，∴．把，代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，或；（3）∵一次函數(shù)的解析式為，令，則，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，∵的面積為時(shí)，∴，∴或3，∴或（0，3）．22．解：（1）證明：如圖，連接OE，∵BD為直徑，∴，又，∴，又，∴，又E為中點(diǎn)，∴∴，即∴，則AC為的切線．（2）解：設(shè)半徑為r，∵AC為的切線，∴，即為直角三角形，∴，∴，∴，∴在中，，∴在中，，，∴．23．解：（1）把和代入，得：，解得：∴拋物線的解析式為；（2）拋物線（）與y軸交于點(diǎn)C，令，則，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線BC的解析式為，把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，點(diǎn)P、Q為直線BC下方拋物線上的兩點(diǎn)，設(shè)，則．∴，，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；（3）由題意可得：，∴的對(duì)稱軸為，∴拋物線與y軸交于點(diǎn)C．∴，∵，∴，；如圖3.1：當(dāng)BC為矩形一邊時(shí)，且點(diǎn)D在x軸的下方，過D作，∵D