義務(wù)教育教科書青島版八年級下冊第七章實數(shù)第一節(jié)算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計

義務(wù)教育教科書青島版

八年級下冊第七章實數(shù)第一節(jié)算術(shù)平方根

教學(xué)設(shè)計

課題：7.1算術(shù)平方根

課型：新授課

學(xué)習(xí)目標(biāo)（小小羅盤，導(dǎo)引學(xué)習(xí)方向?。?/p>

1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

3.經(jīng)歷從平方運算到求算術(shù)平方根的演變過程，體會二者的互逆關(guān)系.

學(xué)習(xí)重點:算術(shù)平方根的概念

學(xué)習(xí)難點:算術(shù)平方根的性質(zhì)，即（&『

課前篇

知識鏈接（知識儲備，奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)?。?/p>

1.請準(zhǔn)確算出答案，并記下來.

2.什么叫做乘方?在中，各叫做什么？

3.已知正方形的邊長是5,怎樣求它的面積？采用了哪種運算？

4.已知（X—2）2+卜7=0,則％=.丁=.

【設(shè)計意圖】明確本節(jié)課的知識儲備，解決不了的請查閱相關(guān)資料?，既為新的學(xué)習(xí)掃除

障礙，又使學(xué)生初步體會知識之間的聯(lián)系。

課前預(yù)習(xí)（自主探究，相信自己的能力?。?/p>

任務(wù)一：算術(shù)平方根的概念（重點）

1.（1）一個正方形的面積是4,它的邊長是多少？

（2）一個正方形的面積是9,它的邊長是多少？

（3）一個正數(shù)的平方是16,這個數(shù)是多少？

思考：你是怎樣求出來的？

2.請在下面寫出算術(shù)平方根的概念，并用紅筆圈畫關(guān)鍵詞。特別地，規(guī)

定，

即。

3.負(fù)數(shù)有沒有算術(shù)平方根？為什么？

4.請研究課本41頁的例1,并欣賞課本給出的解答格式。仿照例題完成下面的對應(yīng)練

習(xí)：

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

16

（1）36（2）0（3）1（4）25

任務(wù)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)（難點）

1.如果將算術(shù)平方根定義中的等式Y(jié)=a左邊的％,換成折，你能得到一個怎樣的

等式？你能解釋這個等式的幾何意義嗎？

2.對應(yīng)練習(xí)

任務(wù)三：學(xué)以致用，解決生活中的問題

1.請研究課本41的例2,并欣賞課本給出的解答格式，仿照例題完成下面的對應(yīng)練習(xí)：

若用100塊相同的正方形地板磚來鋪滿面積為16平方米的地面，則所用的正方形地板

磚的邊長是多少（每塊地板磚不能再切割）？

預(yù)習(xí)自測（評價學(xué)習(xí)效果，為課上學(xué)習(xí)奠基?。?/p>

1.9的算術(shù)平方根是；0.64的算術(shù)平方根是；

2.（一4）一的算術(shù)平方根是；

3,^169=;

4.下列說法錯誤的是（）

1J

A.64的算術(shù)平方根是W；B.3是9的算術(shù)平方根；

C.15是（-*）2的算術(shù)平方根；D.0.4的算術(shù)平方根是0.02.

預(yù)習(xí)反思（反思沉淀，明確聽課重點！）

1.你的收獲

2.你的困惑

3.你的疑問

【設(shè)計意圖】預(yù)習(xí)是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。它能培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)習(xí)慣和自學(xué)能力，有

效提高學(xué)生獨立思考問題的能力。課前預(yù)習(xí)也是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法，它能明顯地提高

學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，激發(fā)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的主觀能動性，獲得課堂學(xué)習(xí)的主動權(quán)，從而達(dá)到優(yōu)化

課堂整體結(jié)構(gòu)以至優(yōu)化課堂細(xì)節(jié)的作用。正如葉圣陶先生所說：“學(xué)生通過預(yù)習(xí)，自己閱讀

課文，得到理解，當(dāng)討論的時候，見到自己的理解與討論的結(jié)果相吻合，就有了成功的快感；

或者看到自己的理解與討論結(jié)果不相吻合，就作比量短長的思索；并且預(yù)習(xí)的時候絕不會沒

有困惑，困惑而無法解決，到討論的時候就集中了追求理解的注意力。這種快感、思索與注

意力，足以激發(fā)學(xué)生閱讀的興趣，增進(jìn)閱讀的效果，有很高的價值?！?/p>

預(yù)習(xí)中通過問題引領(lǐng)學(xué)生探索分析算術(shù)平方根的概念，獲得算術(shù)平方根的初步印象，進(jìn)

而通過例題的欣賞和仿照例題完成的對應(yīng)練習(xí)，講學(xué)到的知識學(xué)以致用，深化理解，通過預(yù)

習(xí)自測檢驗自己的學(xué)習(xí)效果，通過預(yù)習(xí)反思對自己的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行沉淀，明確交流和聽課的

重點，提高學(xué)習(xí)效率。

課中篇

情境導(dǎo)入（激發(fā)興趣，建立知識聯(lián)系?。?/p>

身邊小事：五一前，學(xué)校將舉行美術(shù)作品比賽.小松很高興，他想裁出一塊面積為25dm,

的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊畫布的邊長應(yīng)取多少？

正方形的面積1916364

25

邊長

【設(shè)計意圖】問題來自學(xué)生身邊，學(xué)生比較熟悉，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活的同時,

又能建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)而導(dǎo)入新課。

明確目標(biāo)（明確重點，敢于提出問題?。?/p>

【設(shè)計意圖】學(xué)生再次明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，并敢于提出自己的猜想和疑問，學(xué)會抓住目標(biāo)和

課題中的關(guān)鍵詞來提高學(xué)習(xí)和交流的目的性和主動性。

預(yù)習(xí)分享(小組交流，學(xué)會傾聽質(zhì)疑！)

預(yù)習(xí)參考答案：1.3,0.8；2.4；3.13；4.D。

請同學(xué)們用5分鐘的時間在小組內(nèi)分享預(yù)習(xí)中的收獲、困惑或疑問；

請做好講解展示準(zhǔn)備；

請注意體會求一個非負(fù)數(shù)的平方運算與求算術(shù)平方根的關(guān)系；

【設(shè)計意圖】首先研究預(yù)習(xí)自測的參考答案，對自己的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行初步評估，其次是

小組內(nèi)分享釋疑，達(dá)到兵教兵的目的，明確展示的重點。

預(yù)習(xí)展示(大膽展示，相信自己的能力！)

請三位代表分別展示預(yù)習(xí)中的三個任務(wù)。

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)是反饋學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，通過生生交流補充，師生互動點評，達(dá)

到梳理強(qiáng)化知識點，形成知識結(jié)構(gòu)的目的。師生同臺是學(xué)生的主體地位和教師主導(dǎo)地位統(tǒng)一

的充分體現(xiàn)。

相信自己(小試牛刀顯身手！)

1.求下列各式的值，你一定行！

(1)V144(2)J—(3)V10000(4)V0.0M9

V49

2.判斷，并把錯誤的改成正確的，篩一篩，長能耐

(1)5是25的算術(shù)平方根；

(2)9是3的算術(shù)平方根；

(3)6是序的算術(shù)平方根；

(4)-1是1的算術(shù)平方根。

【設(shè)計意圖】初步體驗成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

合作交流(提升能力，撥開眼前迷霧！)

1.(1)如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是多少？

(2)%—4是16的算術(shù)平方根，那么x+4的值是.

2,VF=-3)2=

思考：(1)你能用符號語言描述這一規(guī)律嗎？與同伴交流.

（2）你能說出與7a-的區(qū)別與聯(lián)系嗎？與同伴交流.

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)是對算術(shù)平方根概念和性質(zhì)的綜合應(yīng)用和深化理解，綜合運用所

學(xué)知識解決遇到的新問題，這是很重要的■■一種學(xué)習(xí)能力。這一環(huán)節(jié)題目的答案相對來說比較

容易，能用自然語言或者符號語言清晰條理的表達(dá)自己對相關(guān)問題的見解，是本環(huán)節(jié)的重中

之重，也是教學(xué)的一大難點。突破難點的關(guān)鍵是留給學(xué)生足夠的思考時間和空間，借助于生

生、師生之間的互動，運用集體的智慧來共同解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力！

思維訓(xùn)練（相信自己，做得又對又快?。?/p>

1.下列各式?jīng)]有意義的是（）

A,-V3B.口C.4a（a>0）D.7（-3）2

2.下列各式正確的是（）

A.J（-5）2=-5艮出=2；

C.7036=0.6D.五=±3

3.你會上當(dāng)嗎？

（1）病的算術(shù)平方根等于;（2）痛的值是；

（4）7?了=。

（3）16的算術(shù)平方根是；

4.挑戰(zhàn)自我

若（加-4）2+后與=0,則小=.-Jm+n=

考點對接（真題剖析，把握中考脈搏?。?/p>

1.（2013南充）0.49的算術(shù)平方根的相反數(shù)是（）

A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0

2.（2012日照）（一2）~的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.行

3.痼的算術(shù)平方根是.

【設(shè)計意圖】借助幾個小題目，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，查找理解中的問題，使學(xué)生體驗

成功的快樂。

課堂小結(jié)（總結(jié)梳理，升華自己的思維?。?/p>

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？你還有哪些困惑？你學(xué)到了哪些好的學(xué)習(xí)方法？

你最大的感受是什么？讓我們一起分享

【設(shè)計意圖】荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動，是數(shù)學(xué)活動的

核心和動力。小結(jié)是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)、內(nèi)化知識體系的一種有效手段本節(jié)課從學(xué)生的知識、方

法、體驗三個方面進(jìn)行總結(jié)。

達(dá)標(biāo)測試（細(xì)心用心，做最好的自己?。?/p>

1.的算術(shù)平方根是4；

2|-5|+V16-32=

3.下列說法正確的是（）

A.5是25的算術(shù)平方根；B.±4是16的算術(shù)平方根；

C.-6是（6）2的算術(shù)平方根；D.0.01是0.1的算術(shù)平方根.

4.下面的說法中，正確的是（）

A.一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；B.麻的算術(shù)平方根是2；

C.-7是（一7）2的算術(shù)平方根；D.（及1=。成立的條件是。＞。.

5.小亮計劃用48塊大小相同的正方形地板磚鋪設(shè)自己12平方米的臥室，則每塊地板

磚的邊長是.

【設(shè)計意圖】此時學(xué)生已基本掌握本節(jié)課的內(nèi)容，急需一塊用武之地，以展示自我，體

驗成功。題目的設(shè)計由淺入深，由易到難，各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的：“讓不同的學(xué)生

在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

布置作業(yè)（為明天的發(fā)展奠基）

1.總結(jié)今天的得與，失撰寫學(xué)習(xí)日志。

2.借助于導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)7.2;

3.選做課本42頁6、7.

【設(shè)計意圖】學(xué)習(xí)需要反思，總結(jié)才能遠(yuǎn)航。以知識的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設(shè)

計了必做題和選做題，實現(xiàn)因材施教，分層提高，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中

體驗快樂

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八年級下冊第七章實數(shù)第一節(jié)算術(shù)平方根

學(xué)情分析

《7.1算術(shù)平方根》來源于九年義務(wù)教育教科書青島版八年級下冊7章第一節(jié)。

算術(shù)平方根概念的產(chǎn)生源于人類生產(chǎn)與生活實際和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，求算術(shù)平方

根采用了與平方運算互逆“倒著想”的策略來解答，經(jīng)過由具體到抽象、由特殊到一般，以

及分析、綜合、概括等認(rèn)識過程，舍去非本質(zhì)特征，保留其本質(zhì)屬性而得到的。

八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點主要由年齡特征決定的，有自身的一些特點，主要包括：

1、記憶力強(qiáng)

因為少年進(jìn)入初中后大腦皮層飛速發(fā)育，此時也是學(xué)生思維發(fā)育的黃金時期，記憶力

也特別強(qiáng)。他們可以在短時間內(nèi)記住大量的信息，并能保持很長一段時間，即使失去了這些

信息的記憶也很容易恢復(fù)，有的甚至成為永久記憶，這為我們的教學(xué)帶來很大的好處，對學(xué)

生思維的形成也極為有利。

2、反應(yīng)速度快

在數(shù)學(xué)中，反應(yīng)速度快說的是學(xué)生從外界提取信息并處理信息的速度快，這決定了學(xué)

生的基礎(chǔ)知識和能里框架會在這個時期形成。

3、思維的角度新

學(xué)生的年齡和心理特征決定他們在思想是沒有顧慮，能想到老師沒有想的，他們的思

維是發(fā)散的，也就能夠發(fā)現(xiàn)很多別人沒有發(fā)現(xiàn)的東西，因此老師要因勢利導(dǎo)，學(xué)生才能不斷

的提高自己的思維層次，不堅化思想，有創(chuàng)新思維。

由于學(xué)生年齡小、閱歷少且知識匱乏，身體、心理發(fā)育還不完善決定了他們思維的不

成熟性。思維的目的性不強(qiáng)，思維層次不高，思維具有片面性和不系統(tǒng)性。學(xué)生的認(rèn)知水平

雖己達(dá)到形式運算階段，具備一定的邏輯思維能力，但其知識、經(jīng)驗還有很大的局限性，因

而其邏輯思維能力和思維品質(zhì)還很差。具體地說：（1）思維的組織性、條理性差，不善于有

目的、有計劃、有條理的進(jìn)行思維，遇到問題時，往往靠直覺經(jīng)驗進(jìn)行判斷，“想當(dāng)然”的

推理。（2）思維的廣闊性、深刻性差。學(xué)生常常是以我為中心看待事物，因而他們往往只考

慮那些能直接從日常生活經(jīng)驗中所建構(gòu)的事物的意義，而不能從多方面分析問題，抓住事物

的本質(zhì)和解決問題的關(guān)鍵。往往被個別事物的表面現(xiàn)象所迷惑，形成一些片面的、膚淺的概

念。例如，在必=時的推理中，學(xué)生往往概括成=a（a為正數(shù)）或

J（-a）2=a（a為正數(shù)）。⑶思維的靈活性、敏捷性差。學(xué)生往往具有思維惰性，習(xí)慣于

生搬硬套公式，而不是努力弄懂意義，根據(jù)具體問題靈活選擇方法。（4）思維的邏輯性差。

學(xué)生往往對某些特定事物的解釋感興趣，而不關(guān)心對各種現(xiàn)象的解釋是否一致，這與其認(rèn)知

結(jié)構(gòu)中概念模糊、關(guān)系含混、內(nèi)在一致性差的特點有關(guān)。

課標(biāo)指出：“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實“數(shù)學(xué)思考”“問題解

決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把

每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體

知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分

析、從不同的層次進(jìn)行理解。

學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)、已有的經(jīng)驗和非智力因素對數(shù)學(xué)思維狀況的影響起這至關(guān)重要的作

用。本節(jié)課需要學(xué)生的知識儲備有乘方、底數(shù)、指數(shù)、幕、平方等的概念，正方形的面積計

算公式，平方及絕對值的非負(fù)性，熟練計算并記憶20以內(nèi)整數(shù)的平方數(shù)。根據(jù)已有的知識

經(jīng)驗估計出數(shù)的算術(shù)平方根并無困難，關(guān)鍵是讓學(xué)生體會平方運算與求算術(shù)平方根互為逆運

算的關(guān)系，在運用合情推理推導(dǎo)算術(shù)平方根的性質(zhì)時，特別是學(xué)生運用自己的語言表達(dá)其意

義并運用符號語言表示時會遇到一定的困難，是教學(xué)中一大難點。

義務(wù)教育教科書青島版

八年級下冊第七章實數(shù)第一節(jié)算術(shù)平方根

效果分析

《7.1算術(shù)平方根》來源于九年義務(wù)教育教科書青島版八年級下冊第7章第一節(jié)。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方

根：2.會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；3.經(jīng)歷從平方運算到求算術(shù)平方根的演

變過程，體會二者的互逆關(guān)系.其中算術(shù)平方根的概念是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的關(guān)鍵。

算術(shù)平方根的性質(zhì)是這節(jié)課的難點，突破難點的關(guān)鍵是對算術(shù)平方根概念的理解。

算術(shù)平方根的概念是借助于正方形面積的計算給出的。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)能較熟練的已知

正方形的邊長求其面積，本節(jié)課采用與平方運算“倒著想”的策略，已知正方形的面積，求

出它的邊長，估計出答案并不困難，關(guān)鍵是讓學(xué)生體會平方運算與求算術(shù)平方根互為逆運算

的關(guān)系，然后抽象概括出算術(shù)平方根的定義，并學(xué)會用根號表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

這個目標(biāo)的實現(xiàn)經(jīng)歷了三個過程，一是學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，借助于導(dǎo)學(xué)案課前篇預(yù)習(xí)任務(wù)一相

關(guān)問題獨立思考，主動閱讀課本，進(jìn)行自我感知。二是通過課中的預(yù)習(xí)分享環(huán)節(jié)進(jìn)行小組內(nèi)

的交流與互助，對小組內(nèi)其他成員分享自己的預(yù)習(xí)成果，并解決自己預(yù)習(xí)中的困惑。三是在

課中的展示分享環(huán)節(jié)完成的。這一環(huán)節(jié)首先是小組代表展示本小組的預(yù)習(xí)成果，其他小組成

員在認(rèn)真傾聽的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的補充，老師也從中進(jìn)行適時的點撥和引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)算術(shù)平方

根的文字語言和符號語言，并通過圈畫關(guān)鍵詞分析研究算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，對算術(shù)平

方根概念理解的總結(jié)與升華。實物投影儀中學(xué)生的展示、黑板上老師的板書、學(xué)生代表和老

師的講解、學(xué)生間的交流碰撞等方法的運用使學(xué)生的手、眼、腦、口多種感官參與，最后通

過課件鏈接相信自己環(huán)節(jié)中的兩個題目，學(xué)生的準(zhǔn)確率相當(dāng)高，不僅使學(xué)生鞏固了知識，更

重要的是使學(xué)生體驗了成功感，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

算術(shù)平方根的性質(zhì)不僅是對算術(shù)平方根概念的進(jìn)一步理解，更是本節(jié)課的難點。這個目

標(biāo)的實現(xiàn)也經(jīng)歷了三個過程。一是課前的自主學(xué)習(xí)與簡單應(yīng)用。二是課中小組內(nèi)的分享與交

流。三是通過課中的預(yù)習(xí)任務(wù)二的展示和合作交流環(huán)節(jié)實現(xiàn)的。性質(zhì)一（〃^=。（。20）主

要是通過課前預(yù)習(xí)和任務(wù)展示二實現(xiàn)的?預(yù)習(xí)課前案中提出問題：請學(xué)生解釋

（、份］=。（。20）的幾何意義。這一問題將這一性質(zhì)與正方形的面積結(jié)合起來，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知

識之間的聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生通過獨立思考、小組合作與分享展示，取得了較

好的學(xué)習(xí)效果。性質(zhì)二=同的實現(xiàn)主要通過課中合作交流和交流展示兩個環(huán)節(jié)實現(xiàn)的,

有一定的難度，是本節(jié)課的難點。在這一難點的突破中，經(jīng)過由具體到抽象、由特殊到一般

（由具體的數(shù)到自然語言和符號語言的描述），以及分析、綜合、概括等認(rèn)識過程，舍去非

本質(zhì)屬性，保留其本質(zhì)屬性而得到的。這一性質(zhì)的總結(jié)不是一個人的功勞，而是群策群力集

體智慧的結(jié)晶。這一過程是由張靜薇帶領(lǐng)大家完成的。在整個過程中，所有學(xué)生的思維都積

極參與數(shù)學(xué)活動，體驗了解決數(shù)學(xué)問題的過程，感受了成功的快樂。有的在與他人合作和交

流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論，學(xué)會了傾聽；有的能針對他人所提出的問

題和想法進(jìn)行反思，初步形成評價與反思的意識，并敢于大膽質(zhì)疑，發(fā)表自己的想法。

預(yù)習(xí)任務(wù)三的自主學(xué)習(xí)與展示，學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，并學(xué)會了用方程、

算術(shù)平方根等數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的思想，

又是對初三一元二次方程的滲透，一舉兩得。在展示過程中，學(xué)生不僅學(xué)會了知識，學(xué)會了

方法，而且還欣賞了規(guī)范的解題格式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

不管是課前預(yù)習(xí)任務(wù)的對應(yīng)練習(xí)和預(yù)習(xí)自測，還是課中相信自己、考考你、考點對接等

環(huán)節(jié)的鞏固練習(xí)和達(dá)標(biāo)測試，學(xué)生的做題速度都相當(dāng)?shù)目?，?zhǔn)確率也相當(dāng)?shù)母?，特別是考考

你中的你會上當(dāng)嗎環(huán)節(jié)及其達(dá)標(biāo)測試中均有部分陷阱題，學(xué)生們能火眼金睛，做得又對又快,

這說明學(xué)生對本節(jié)課知識的理解較為透徹和深刻，達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目的.

義務(wù)教育教科書青島版

八年級下冊第七章實數(shù)第一節(jié)算術(shù)平方根

教材分析

《7.1算術(shù)平方根》來源于九年義務(wù)教育教科書青島版八年級下冊7章第一節(jié)。

人類對數(shù)的認(rèn)識是在生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)自身矛盾的發(fā)展中不斷加深和完善的。本節(jié)先

從已知正方形的邊長求面積的學(xué)生已知知識出發(fā)，提出它的逆問題：“怎樣由已知正方形的

面積求邊長”，引出算術(shù)平方根的意義，利用平方運算和求算術(shù)平方根互為逆運算的關(guān)系，

通過觀察、嘗試解決了求簡單的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根的問題，并會用根號表示一個非負(fù)

數(shù)的算術(shù)平方根，發(fā)展學(xué)生的符號意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡約美。

特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,這是對算術(shù)平方根定義的一個補充。有了這個規(guī)定,

把符號中的范圍由正數(shù)擴(kuò)大到非負(fù)數(shù)，從而一個非負(fù)數(shù)。的算術(shù)平方根都可以記作JZ,

八也是一個非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a>0時，20,體現(xiàn)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性。算術(shù)平方根、

絕對值、偶次嘉，這是初中階段三個非常重要的非負(fù)數(shù)。

借助于算術(shù)平方根的意義和等量代換得到算術(shù)平方根的性質(zhì)：=a(a20),進(jìn)

而通過正方形的面積來研究這個等式的幾何意義，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。在運用算術(shù)平方根

的意義求正及J(一3尸后,分析研究算術(shù)平方根的另一個性質(zhì)=是本節(jié)課的一

個難點。突破難點的關(guān)鍵便是理解好算術(shù)平方根意義的雙重非負(fù)性。本節(jié)內(nèi)容既是學(xué)習(xí)后繼

內(nèi)容勾股定理、平方根、二次根式等的基礎(chǔ)，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、提高

學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的意義。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

3.經(jīng)歷從平方運算到求算術(shù)平方根的演變過程，體會二者的互逆關(guān)系.

教學(xué)重點：

算術(shù)平方根的概念

教學(xué)難點：

算術(shù)平方根的性質(zhì)，即=a(a?O)

八年級下冊第七章實數(shù)第一節(jié)算術(shù)平方根

評測練習(xí)之一課前預(yù)習(xí)與自測

1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

16

(1)36(2)0(3)1

2.計算：(1)=

3.若用100塊相同的正方形地板磚來鋪滿面積為16平方米的地面，則所用的正方形地板

破的邊長是多少(每塊地板磚不能再切割)？

預(yù)習(xí)自測

1.9的算術(shù)平方根是；0.64的算術(shù)平方根是；

2.(-4I的算術(shù)平方根是；

3.V169=.

4.下列說法錯誤的是()

11

A.64的算術(shù)平方根是W；B.3是9的算術(shù)平方根；

C.15是(-A》的算術(shù)平方根；D.0.4的算術(shù)平方根是0.02.

評測練習(xí)之二課堂練習(xí)

相信自己

1.求下列各式的值，你一定行！

(1)V144⑵JI⑶V10000(4)Vo.0049

2.判斷，并把錯誤的改成正確的，篩一篩，長能耐

(1)5是25的算術(shù)平方根；

(2)9是3的算術(shù)平方根；

(3)6是癡的算術(shù)平方根；

(4)-1是1的算術(shù)平方根。

思維訓(xùn)練(相信自己，做得又對又快!)

1.下列各式?jīng)]有意義的是（）

A.-y[3>0）D-AO7

2.下列各式正確的是（

A.《5）2=￡C.Jo.36=0.6D.序=±3

3

3.你會上當(dāng)嗎?

（1）J市的算術(shù)平方根等于（2）J面的值是.

（3）16的算術(shù)平方根是.⑷7^57

4.挑戰(zhàn)自我

若（'"4）2+屈5=0,則?=

1n=.y/tn+n=

考點對接（真題剖析,把握中考脈搏！）

1.（2013南充）0.49的算術(shù)平方根的相反數(shù)是（）

A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0

（-2F的算術(shù)平方根是（

2.（2012日照））

A.2B.-2C.±2D.

3.商的算術(shù)平方根是.

達(dá)標(biāo)測試（細(xì)心用心，做最好的自己?。?/p>

1.的算術(shù)平方根是4；

2|-5|+V16-32=

3.下列說法正確的是（）

A.5是25的算術(shù)平方根;B.±4是16的算術(shù)平方根;

C.-6是（6）2的算術(shù)平方根;

D.0.01是O1的算術(shù)平方根.

4.下面的說法中，正確的是（）

B.'話的算術(shù)平方根是2；

A.一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);

C.-7是I，》的算術(shù)平方根;D.（石『=。成立的條件是4>0

5.小亮計劃用48塊大小相同的正方形地板磚鋪設(shè)自己12平方米的臥室，則每塊地板

磚的邊長是.

評測練習(xí)之三課外延伸

1、4的算術(shù)平方根是。

2、計算”的結(jié)果為。

3、(-5)2的算術(shù)平方根是。

4、如果x'a且x20,那么x叫做a的,記作。

5、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是

6、0.0081的算術(shù)平方根是o

7、算術(shù)平方根等于自身的數(shù)是。

8、求下列各式的值。

[289____

(1)71600.(2)V256=(3)7(-37.

義務(wù)教育教科書青島版

八年級下冊第七章實數(shù)第一節(jié)算術(shù)平方根

課后反思

《7.1算術(shù)平方根》來源于九年義務(wù)教育教科書青島版八年級下冊7章第一節(jié)。

課標(biāo)指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，

促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，是在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)

展的。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計不管是課前篇中的課前預(yù)習(xí)和預(yù)習(xí)自測,還是課中篇中的預(yù)習(xí)分享、

合作交流、考點對接、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)，都突顯了以學(xué)生為中心，突出了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，

在學(xué)習(xí)中占主導(dǎo)地位。在整個學(xué)習(xí)過程中，采用了自主預(yù)習(xí)、認(rèn)真傾聽、積極思考、合作交

流、分享展示，大膽質(zhì)疑等重要的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個生動活潑的、主動的和富有

個性的、帶有學(xué)習(xí)興趣的過程。具體來說,

本節(jié)課首先采用學(xué)生熟悉的身邊小事作為情境導(dǎo)入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，發(fā)現(xiàn)我們今

天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識就在我們身邊，已知邊長求面積很簡單，已知面積求邊長也不難，換種說

法，面積叫做邊長的嘉，邊長叫做面積的算術(shù)平方根，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真的不難，不僅體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，更增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也增加進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勇氣。

導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我設(shè)計了尋找課題和學(xué)習(xí)目標(biāo)中的關(guān)鍵詞，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵

學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生勇于提出問題的能力和敢于猜想的能力，培養(yǎng)學(xué)生抓住關(guān)鍵問

題提高自己的目標(biāo)意識。學(xué)生心中有目標(biāo)，腦中有疑問，這樣的學(xué)習(xí)才是有效的，這樣的學(xué)

習(xí)效果才能稱之為高效的。

不管是預(yù)習(xí)任務(wù)的處理，還是合作交流的完成，我都設(shè)計了三個環(huán)節(jié)。一是學(xué)生自主的

獨立思考、主動探索，學(xué)生能在規(guī)定的時間內(nèi)靜下心來，獨立研究思考問題，智慧只有在靜

定的狀態(tài)下才能開啟；二是學(xué)生小組內(nèi)合作分享，三是學(xué)生全班范圍的展示交流。這樣的設(shè)

計是以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生,符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點,

學(xué)生在不知不覺中學(xué)會了知識，掌握了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提升了能力，久而久之，學(xué)生

良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣就能養(yǎng)成。

學(xué)生展示環(huán)節(jié)的設(shè)計是本節(jié)課的一大亮點。學(xué)生的展示是在自主預(yù)習(xí)和小組合作交流的

基礎(chǔ)上進(jìn)行的，自主預(yù)習(xí)和小組合作交流留給學(xué)生了足夠的思考時間和空間，應(yīng)該說學(xué)生做

了較為充分的準(zhǔn)備。學(xué)生的展示講解落落大方，思路清晰，有過程，有方法，有結(jié)果?！奥?/p>

眾們”不僅僅認(rèn)真傾聽，還勇于舉手交往互動，參與質(zhì)疑補充完善，教師在傾聽評價的基礎(chǔ)

上進(jìn)行恰如其分的點撥、引導(dǎo)和板書強(qiáng)調(diào)，整個學(xué)習(xí)活動是師生參與、交往互動、共同發(fā)展

的過程。特別體現(xiàn)在性質(zhì)二必=時的獲得中，是師生集體智慧的結(jié)晶。課標(biāo)指出：教師

應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。導(dǎo)

學(xué)案中恰當(dāng)?shù)膯栴}，教師點撥時準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知

求真，板書中恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，都提高了學(xué)習(xí)活動的針對性和有效性，教師成為了學(xué)習(xí)活

動的“引導(dǎo)者教師在整個學(xué)習(xí)過程中首先是學(xué)生們忠實的聽眾，然后以平等、尊重的態(tài)

度鼓勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折，分享發(fā)現(xiàn)

和成果，教師成了學(xué)習(xí)活動的“合作者”。在整個學(xué)習(xí)活動中，教師選擇了自主預(yù)習(xí)、主動

探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，教師始終在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控，營造

了師生互動、生生互動、生動活潑的課堂學(xué)習(xí)氛圍，形成了有效、高效的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生們

高高興興的“跳一跳就能摘到果子”，教師成了學(xué)習(xí)活動的“組織者”。

學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果,激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)

教師教學(xué)。本節(jié)課通過對應(yīng)練習(xí)、預(yù)習(xí)自測、相信自己、考考你、考點鏈接、達(dá)標(biāo)測試等大

量的，形式多樣的練習(xí)，關(guān)注了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，在預(yù)習(xí)問題的設(shè)計、展示分享、交往互動、

課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)，更重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和語言表達(dá)能力的培養(yǎng)和評價。在整個過程中教師

不斷用語言及時激勵學(xué)生“真好！”、“厲害！”、“真棒！”、“相信自己，加油！”、“我相信大家

能在最短的時間內(nèi)做得又對又快！”、“細(xì)心用心，做最好的自己！”等關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中

所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

在明確目標(biāo)過后問：預(yù)習(xí)中有疑問嗎？預(yù)習(xí)任務(wù)展示完后問：你還有疑問嗎？預(yù)習(xí)中的

問題解決了嗎？課堂小結(jié)時間：與昨天相比，你有哪些收獲？課堂小結(jié)過后問：“你還有疑

問嗎？”這不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋，對教師自己教學(xué)在頭腦中的深刻反思，還及時處

理了面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系，促進(jìn)了每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展，教師

也能夠及時把握學(xué)習(xí)動態(tài)，適時調(diào)整預(yù)案，處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，是教學(xué)活動收到更好

的學(xué)習(xí)效果。達(dá)標(biāo)測試過后也不忘提醒有問題的學(xué)生課下向身邊的榜樣及時求助，人人努力

做最好的自己！真正實現(xiàn)課標(biāo)中提出的：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上

得到不同的發(fā)展。

本節(jié)課在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，還注重了