河北省秦皇島海港區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北省秦皇島海港區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，那么（）A． B． C． D．的大小無法確定2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°3．已知二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則()A． B． C． D．4．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．對于不為零的兩個實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定a★b，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．用配方法解方程x2+2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．8．如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③9．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（

）．A． B． C． D．10．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進(jìn)貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)11．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是12．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為_______.14．由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．15．如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．16．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．17．如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為_____．18．將二次函數(shù)y＝2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點(diǎn)P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）21．（8分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B．

C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）當(dāng)x為何值時，y的值為2；22．（10分）在中，，.（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點(diǎn)，且，仍將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，，求的長.23．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長．24．（10分）問題背景：如圖1設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數(shù)．小君研究這個問題的思路是：將△ACP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．簡單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝°．（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝．拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請直接寫出BD的長．25．（12分）已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．26．下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E；②作直線DE，交AC于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點(diǎn)M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）和B（n，3）在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，

1＜3，

∴m＞n．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的知識點(diǎn)為：k＞0，圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．3、C【分析】若二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則，解出關(guān)于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無交點(diǎn)，，，故A、B錯誤；同理：；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．5、C【分析】先根據(jù)所給新定義運(yùn)算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解：∵a★b，∴∴當(dāng)x>2時，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當(dāng)x≤2時，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.7、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，旋轉(zhuǎn)角等于．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項(xiàng)判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關(guān)于x=?1對稱，

∵x=?3，y<0，

∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵對稱軸為x=?=?1，

∴2a?b=0，故③正確；

∵頂點(diǎn)為B(?1,3)，

∴y=a?b+c=3，

∴y=a?2a+c=3，

即c?a=3，故④正確,

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．9、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．10、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.11、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)等式性質(zhì),等號兩邊同時加1即可解題.【詳解】解：∵,∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個，第二層最多有個，第三層最多有個則n的最大值是故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．15、【解析】試題解析：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為．16、m≥﹣1且m≠1【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結(jié)合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項(xiàng)系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．17、【分析】連接，交對稱軸于點(diǎn)，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點(diǎn)，則此時最小．∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時，，解得：，，即，，當(dāng)時，，即，∴，∴，∵點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，∴，∴，∴此時的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理．正確得出點(diǎn)位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關(guān)鍵．18、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．20、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，即為所作圖形：∠DPC＝∠BPC.【點(diǎn)睛】本題是作圖—復(fù)雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.21、（1）見解析；（2）x的值為2或1時，y的值為2【分析】（1）①先判斷出∠BAE＝∠CEF，即可得出結(jié)論；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關(guān)系式，代入即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y(tǒng)，EC＝8?x，∴．∴y＝?x2＋x．∵y＝2，?x2＋x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值為2或1．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．22、（Ⅰ）（1）見解析；（2）見解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（Ⅱ）（1）與（Ⅰ）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（Ⅰ）（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（Ⅱ）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：∵將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，在與中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）見解析;（2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴＝，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．24、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡單應(yīng)用：（1）先利用旋轉(zhuǎn)得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，再根據(jù)勾股定理得出PP'＝CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'為斜邊的直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，進(jìn)而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；拓展廷伸：（3）先利用旋轉(zhuǎn)得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判斷出點(diǎn)D'在DC的延長線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（4）先利用旋轉(zhuǎn)得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判斷出點(diǎn)D'在AD的延長線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：簡單應(yīng)用：（1）如圖2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ACP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP'，連接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根據(jù)勾股定理得，PP'＝CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'為斜邊的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案為：135；（2）如圖3，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，將△ACP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，連接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根據(jù)勾股定理得，BP'＝＝13，∴CP＝13，故答案為：13；拓展廷伸：（3）如圖4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，將△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴點(diǎn)D'在D