初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 配方法 全國(guó)一等獎(jiǎng)

配方法復(fù)習(xí)回顧1.我們學(xué)習(xí)了哪種解一元二次方程的方法？方程兩邊特點(diǎn)：直接開平方法__________________________

；左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)解方程的依據(jù)：______________________

。平方根的意義復(fù)習(xí)回顧2.解方程：由平方根的意義，得

解：所以即或，。創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新

小明用一段長(zhǎng)為20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米，依題意得x(10－x)=9觀察下面的一元二次方程

方程③的兩邊有什么特點(diǎn)？根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，你會(huì)解方程③嗎？左邊是關(guān)于未知數(shù)的完全平方式右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)③觀察思考思考：原方程可化為觀察一元二次方程1.方程④與③有什么相同和不同？由此你想到什么？③2.在上面的解法中，關(guān)鍵是哪一步？方程④的兩邊都加上了一個(gè)什么數(shù)的平方？對(duì)比研究思考：方程兩邊都加上25即④歸納新知

當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，在方程，就把就了一個(gè)；從而把原方程轉(zhuǎn)化為可以利用平方根的意義求解的方程，這種解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的一般思路：兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方方程的左邊配成完全平方式在下面橫線上各填上一個(gè)數(shù)，使各式成為完全平方式⑴_(tái)__⑵___⑶___⑷___小試牛刀加上的是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方例1

解：配方，得

即學(xué)以致用解方程：

由平方根的意義，得所以，。

二次項(xiàng)系數(shù)為1，可用配方法將方程左邊配成完全平方公式，從而利用平方根的意義求解。用配方法解下列方程

⑴

⑵

一試身手（1）你會(huì)解一元二次方程嗎？對(duì)比拓展第一步先________________________.（2）對(duì)于方程呢？第一步先________________________.你能歸納出用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟嗎將改變符號(hào)移到方程的右邊將改變符號(hào)移到方程的左邊（1）移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到______________

，含有未知數(shù)的項(xiàng)移到_____________；（2）配方：方程兩邊都__________________________；配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：（3）開方：根據(jù)___________，方程兩邊開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為個(gè)一元一次方程；（4）求解：解一元二次方程，并寫出原方程的解。方程的右邊方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方平方根的意義__兩用配方法解下列方程一試身手

⑴

⑵

你會(huì)用配方法解方程嗎？你能找到幾種解法？與同學(xué)交流拓展提高談?wù)勀愕氖斋@?。?.在求解一元二次方程時(shí)，你學(xué)到了哪些新的知識(shí)和方法？2.需要注意什么？

認(rèn)真觀察下面方程的解法是否正確；若不正確，指出錯(cuò)誤的是哪一步并改正。認(rèn)真的同學(xué)最棒

解：配方，得

即由平方根的意義，得所以，（1）移項(xiàng)，得

①②④③⑤加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方

認(rèn)真觀察下面方程的解法是否正確；若不正確，指出錯(cuò)誤的是哪一步并改正。認(rèn)真的同學(xué)最棒

解：配方，得

即由平方根的意義，得所以，（2）移項(xiàng)，得

①②④③⑤方程兩邊都要加

認(rèn)真觀察下面方程的解法是否正確；若不正確，指出錯(cuò)誤的是哪一步并改正。認(rèn)真的同學(xué)最棒

解：配方，得

即由平方根的意義，得所以