初中數(shù)學八年級下冊1 勾股定理【全國一等獎】

18.1勾股定理1.敘述勾股定理的內(nèi)容2.矩形的一邊長是5，對角線是13，則它的面積是.3.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（）（A）42（B）32（C）42或32（D）30或35ABCD如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c260C復習引入

問題1有一個水池,水面是一個邊長為l0尺的正方形.在水池正中央有一根蘆葦.它高出水面l尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?實際問題數(shù)學問題實物圖形幾何圖形合作探究活動1：探究用勾股定理的應用

解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理，得x2+52=(x+1)2x=12答：水深12尺，蘆葦長13尺.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程組；（4）解決實際問題.知識要點例1在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？8米6米8米6米ACB6米

8

米解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得∴這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明“HL”

′′′′′′證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得

′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′ABCABC′

′′∴△ABC≌△ABC

（SSS）．證明：

∵AB=AB，AC=AC，∴BC=BC．ABCABC′

′′′′′′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′′′′問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？01234探究思路：把握題意——找關(guān)鍵字詞——連接相關(guān)知識——建立數(shù)學模型（建模）提示直角邊長為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊為.活動2：探究用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？01234解：LAB2C“數(shù)學海螺”類比遷移

利用勾股定理作出長為的線段.11用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示，，…用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示，…0213541利用勾股定理表示無理數(shù)的方法（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.如本題中的看成直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊；看成是直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊等.（2）以原點O為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).知識要點

例2如圖,以數(shù)軸上的單位線段長為邊作一個正方形,以原點為圓心,以正方形的對角線長為半徑,畫弧交數(shù)軸于點A,則A點表示的數(shù)是（）1.運用勾股定理解決實際問題的方法是什么？（2）注意：運用勾股定理解決實際問題,關(guān)鍵在于“找”到合適的直角三角形.數(shù)學問題直角三角形勾股定理