初中八年級數學課件-等腰三角形（全國一等獎）

《等腰三角形》姓名:國秀燕

學科:初中數學

報送單位：大慶市蘭德學校教材：北師大版八年級下

大慶市“華漁杯”課件大賽（PPT類）第一章三角形的證明能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論。1進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2學習目標等腰三角形“三線合一”推論證明“等邊對等角”定理證明盤點收獲走進中考達標檢測“AAS”定理證明1.兩直線被第三條直線所截,如果________相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,________相等;3.____________對應相等的兩個三角形全等;（SAS）4.____________對應相等的兩個三角形全等;（ASA）5._____對應相等的兩個三角形全等;（SSS）你能證明下面的推論嗎？推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（AAS）基本事實:同位角同位角兩邊及其夾角兩角及其夾邊三邊

定理兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（AAS）已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代換）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA返回議一議,做一做(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?盡可能回憶出來.(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質，然后再小組交流，互相彌補不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：取BC的中點D,連接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBAD證法一:等腰三角形的性質一題多解等腰三角形的性質已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBAD證法二:定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)一題多解等腰三角形的性質已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBA證法三:點撥：此題還有多種證法，不論怎樣證，依據都是全等的基本性質。定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)一題多解返回想一想CBAD

在上面的圖形中,線段AD還具有怎樣的性質?為什么?由此你能得到什么結論?

推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)返回1.AAS定理：盤點收獲2.“等邊對等角”定理：3.“等腰三角形三線合一”推論：返回1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A.40°

B.36°

C.30°

D.25°走進中考2.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠