2024屆上海市浦東新區(qū)第一教育署數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆上海市浦東新區(qū)第一教育署數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x3．直線過點(diǎn)，，則的值是（）A． B． C． D．4．在中，，，高，則三角形的周長(zhǎng)是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或335．如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于、兩點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C． D．6．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）。A． B． C． D．9．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．2410．計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣911．歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC12．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為5，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長(zhǎng)是多少?”，該問題的答案是______．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……15．的化簡(jiǎn)結(jié)果為________16．直線沿軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則該等腰三角形頂角為_____°．18．如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AE＝1，則EF的值為__．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程20．（8分）如圖，是的中位線，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：.21．（8分）物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：?jiǎn)枺海?）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．23．（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．24．（10分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞，若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)小亮想根據(jù)此直方圖繪制一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你幫他算出成績(jī)?yōu)?0≤x＜100這一組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率(百分比)是多少？25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC為邊向外作正方形BCDE，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→D的路線向D點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（M不與A、D重合）；過點(diǎn)M作直線l⊥AD，l與路線A→B→D相交于N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：（1）填空：當(dāng)點(diǎn)M在AC上時(shí)，BN＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)M在CD上時(shí)（含點(diǎn)C），是否存在點(diǎn)M，使△DEN為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）過點(diǎn)N作NF⊥ED，垂足為F，矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S，求S的最大值．26．現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)題意可以寫出存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

y=200+10x，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出函數(shù)關(guān)系式．3、B【解題分析】

分別將點(diǎn)，代入即可計(jì)算解答．【題目詳解】解：分別將點(diǎn)，代入，得：，解得，故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長(zhǎng)度，再將三角形三邊長(zhǎng)度相加即可得出△ABC的周長(zhǎng)．【題目詳解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)，利用勾股定理結(jié)合圖形求出BC邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，以防遺漏．5、B【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．6、A【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義和化簡(jiǎn)方法將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式即可.【題目詳解】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.只有A符合定義.故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法.7、C【解題分析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡(jiǎn)，故為最簡(jiǎn)分式；D、故選C．8、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】解：（A）原式=，故A錯(cuò)誤；（B）原式=3，故B錯(cuò)誤；（C）原式=，故C正確；（D）原式=2，故D錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解題分析】

由該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【題目詳解】解：∵三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理和三角形的周長(zhǎng)以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．10、A【解題分析】

根據(jù)公式進(jìn)一步加以計(jì)算即可.【題目詳解】，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.11、B【解題分析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長(zhǎng)度和x的解即可知結(jié)論.【題目詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關(guān)鍵在于能夠求出AB的長(zhǎng)度.12、B【解題分析】

把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】x=2時(shí)，y=?×22+1＝?1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．14、直線x＝1【解題分析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，x＝0、x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，然后列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵x＝0、x＝4時(shí)的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．15、【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡(jiǎn)二次根式即可．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．16、（0，2）或（0，）【解題分析】試題分析：∵直線沿軸平移3個(gè)單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．17、50°或130°【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【題目詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫出圖①，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為50°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可畫圖為圖②，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°，所以三角形的頂角為130°；故填50°或130°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．18、【解題分析】

根據(jù)題意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)．【題目詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中點(diǎn)∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，證明△ADE≌△DCF是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、x=2【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【題目詳解】解：兩邊同時(shí)乘以x-1，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-1≠0，所以原分式方程的解是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．20、見解析.【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是三角形中位線定理和三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)行推理證明.【題目詳解】證明：∵是的中位線，∴.∵，∴，，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：熟練運(yùn)用三角形中位線定理與全等三角形的性質(zhì).21、（1）眾數(shù)：9，中位數(shù)：9；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分為：；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°．【解題分析】（1）得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)；（2）平均分=總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)；（3）扇形①的圓心角=百分比×360°22、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）見解析；（3）．【解題分析】

（1）將P（2，m）代入y2=x+1，求出m=3，再把（2，3），（0，-2）代入求出k，b的值即可；（2）找出兩點(diǎn)畫出直線即可；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象求解即可．【題目詳解】（1）把點(diǎn)代入得，，∴，把，代入得，，；（2）經(jīng)過點(diǎn)，作直線，即為的圖象，經(jīng)過點(diǎn)，作直線，即為的圖象，如圖所示：（3）由圖象知，不等式的解集為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)．24、（1）12；補(bǔ)圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解題分析】

（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得的值；由頻數(shù)分布表即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績(jī)大于或等于90分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數(shù)除以總數(shù)即可得.【題目詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，成績(jī)?yōu)檫@一組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，本次測(cè)試的優(yōu)秀率是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.25、（1）BN＝2﹣t；（2）當(dāng)t＝4﹣或t＝3或t＝2時(shí)，△DNE是等腰三角形；（3）當(dāng)t＝時(shí)，S取得最大值．【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，據(jù)此可得；（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三種情況分別求解可得；（3）分0≤t＜2和2≤t≤4兩種情況，其中0≤t＜2重合部分為直角梯形，2≤t≤4時(shí)重合部分為等腰直角三角形，根據(jù)面積公式得出面積的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，則BN＝AB﹣AN＝故答案為（2）如圖2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，則NE＝,∵DE＝2，∴①若DN＝DE，則（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，則（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，則2＝，解得t＝2或t＝4（點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，舍去）；綜上，當(dāng)t＝4﹣或t＝3或t＝2時(shí)，△DNE是等腰三角形．（3）①當(dāng)0≤t＜2時(shí)，如圖3，由題意知AM＝MN＝t，則CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，則NG＝4﹣2t，∴當(dāng)t＝時(shí)，S取得最大值；②當(dāng)