江蘇省東臺市第二聯(lián)盟2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省東臺市第二聯(lián)盟2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對角線相等的四邊形C．正方形 D．對角線互相垂直的四邊形2．已知是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為（）A．5 B．6 C．7 D．83．某中學在“一元錢捐助”獻愛心捐款活動中，六個年級捐款如下（單位：元）：888，868，688，886，868，668那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，8114．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）25．如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個數(shù)中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．36．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為()A． B． C． D．7．若，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．8．一個口袋中裝有3個綠球，2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機地從中摸出兩個球都是綠球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(10．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝411．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且12．一組數(shù)據(jù)11、12、15、12、11，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是15 B．眾數(shù)是12C．中位數(shù)是11、12 D．眾數(shù)是11、12二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標是_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，E、F分別為DM,MN的中點，若AB=23,?15．學習委員調(diào)查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為0.3，那么被調(diào)查的學生人數(shù)為________．16．如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點O為AE與BF的交點，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長為________.17．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．18．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當是等腰三角形時，點Р的坐標為_______________．20．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，是函數(shù)的圖像上一點，是y軸上一動點，四邊形ABPQ是正方形（點A．B．P．Q按順時針方向排列）。（1）求a的值；（2）如圖②，當時，求點P的坐標；（3）若點P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點N是函數(shù)的圖像上一點，判斷以點P．Q．M．N為頂點的四邊形能否是正方形，如果能，請直接寫出b的值，如果不能，請說明理由。圖①圖②備用圖21．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點.己知，，均在格點上.（1）請建立平面直角坐標系，并直接寫出點坐標；（2）直接寫出的長為；（3）在圖中僅用無刻度的直尺找出的中點：第一步：找一個格點；第二步：連接，交于點，即為的中點；請按步驟完成作圖，并寫出點的坐標.22．（10分）某校計劃成立下列學生社團:A．合唱團:B．英語俱樂部:C．動漫創(chuàng)作社;D．文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題:(1)本次接受調(diào)查的學生共有多少人;(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).23．（10分）計算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣124．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．動點M從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度運動；動點N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個單位長的速度向點A運動，點M、N分別從C、B同時出發(fā)，當點N運動到點A時，點M隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(秒)．（1）設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；（2）當t為何值時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形？25．（12分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？26．已知方程組，當m為何值時，x＞y？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【題目詳解】解：∵點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EH∥AC，EH＝AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：B．【題目點撥】本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

因為a是方程x2?2x?1＝0的一個根，所以a2?2a＝1，那么代數(shù)式2a2?4a＋5可化為2（a2?2a）＋5，然后把a2?2a＝1代入即可．【題目詳解】解：∵a是方程x2?2x?1＝0的一個根，∴a2?2a＝1，∴2a2?4a＋5＝2（a2?2a）＋5＝2×1＋5＝7，故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想．3、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出眾數(shù),根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式即可得出平均數(shù)．【題目詳解】解：由888，868，688，886，868，668可知眾數(shù)為:868將888，868，688，886，868，668進行排序668，688，868，868，886，888，可知中位數(shù)是：平均數(shù)為：故答案為:868，868，811故選：B【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).4、A【解題分析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.5、C【解題分析】

把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據(jù)l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設(shè)l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l(xiāng)2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l(xiāng)1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【題目點撥】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)三點共線可得，再根據(jù)等腰直角三角板的性質(zhì)得，即可求出旋轉(zhuǎn)角度的大小．【題目詳解】∵三點共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉(zhuǎn)角度的大小為135°故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角板的旋轉(zhuǎn)問題，掌握等腰直角三角板的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

將條件進行變形后，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可得解.【題目詳解】由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b錯誤，故選項A錯誤；當a＜0b＞0時，ab＞0錯誤，故選項B錯誤；∵a＜b，∴，故選項C錯誤；∵a＜b，∴，故選項D正確.故選D.【題目點撥】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、B【解題分析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與從中摸出兩個球都是綠球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：列表得：∵共有20種等可能的結(jié)果，從中摸出兩個球都是綠球的有6種情況，

∴從中摸出兩個球都是綠球的概率是：．故選：B．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【解題分析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【題目詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為n,n-1偶數(shù)列的坐標為n,n由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【題目點撥】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點的規(guī)律.培養(yǎng)學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

分式有意義時，分母a-4≠0【題目詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，難度不大11、B【解題分析】分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．故選B．12、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：11、11、1、1、15，則中位數(shù)是1，眾數(shù)是11、1．故選D．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（，）【解題分析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關(guān)于x軸對稱，A2與C2關(guān)于x軸對稱，A3與C3關(guān)于x軸對稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=A3G=t，則有A3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標為（，）．考點：一次函數(shù)綜合題．14、1【解題分析】

連接BD、DN，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線定理解答．【題目詳解】解：連接BD、DN，在RtΔABD中，∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=1由題意得，當點N與點B重合時，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF長度的最大值是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、50【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)被調(diào)查的學生人數(shù)為x，

∴，

∴x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50【題目點撥】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、+2【解題分析】如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，∵四邊形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴CD=，∴BC=BD+CD=.故答案為：.點睛：本題的解題要點是，通過在BC上截取BD=AC，并結(jié)合已知條件證△ACO≌△BDO來證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長，從而使問題得到解決.17、55°或35°．【解題分析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論．18、2【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得|m|-1=1,m+2≠0.【題目詳解】因為函數(shù)是正比例函數(shù)，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案為2【題目點撥】考核知識點：正比例函數(shù)的定義.理解定義是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、，，，；【解題分析】

題中沒指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊,故應該分情況進行分析,從而求得點P的坐標.【題目詳解】（1）OD是等腰三角形的底邊時,此時P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一條腰時:①若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，在直角?OPC中，CP===3，則P的坐標是(3,4)；②若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DM⊥BC于點M，在直角?PDM中,PM==3，當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標是(2,4);當P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8,則P的坐標是(8,4)；故P的坐標為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用解答,注意正確地進行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）P的坐標為.（3）或（4）或.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．

（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質(zhì)求出點P的坐標，再利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（4）如圖④中，當點N在反比例函數(shù)圖形上時，想辦法用b表示點N的坐標，利用待定系數(shù)法解決問題即可．【題目詳解】（1）解：把代入，得；（2）解：如圖①，過點A作軸，垂足為M，過點P作軸，垂足為T，即.四邊形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐標為，，，P的坐標為.（3）解：如圖②I．當時，分別過點A、P作軸、軸，垂足為、N.與（2）同理可證：，，，，；II．當時，過點作軸，垂足為.同理：，，綜上所述，點P的坐標為，點P在反比例函數(shù)圖像上，，解得或（4）或.圖①圖②【題目點撥】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）圖見解析，；（2）；（3）圖見解析，【解題分析】

（1）根據(jù)，建立如圖平面直角坐標系即可；（2）利用勾股定理即可解決問題；（3）構(gòu)造平行四邊形即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵，∴建立如圖平面直角坐標系，∴；（2）AC==；（3）如圖,∵AB=CD=,AD=BC=,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴點D即為所求，D（3，-1）．【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，平面直角坐標系，平行四邊形都是性質(zhì)和判定等知識，了解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型22、（1）200；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；D選項所對應扇形的圓心角度數(shù)=72°；（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人．【解題分析】

（1）由B社團人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其它社團人數(shù)可求得D的人數(shù)，再用360°乘以D社團人數(shù)所占比例即可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、C社團人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【題目詳解】解：（1）本次接受調(diào)查的學生共有90÷45%=200（人)，（2）D社團人數(shù)為200-(26+90+34+10)=40（人)，補全圖形如下：扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應扇形的圓心角為360°×40（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為300×26+34200=90答：估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．23、33.【解題分析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】原式＝3－3－1＋43－2＝33【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）t=3.5或t=【解題分析】

（1）過點M作MH⊥AB，垂足為H，用含的代數(shù)式表示的長，再利用三角形面積公式即可得到答案．（2）先用含的代數(shù)式分別表示的長，進行分類討論，利用腰相等建立方程求解．【題目詳解】（1）如圖，過點M作MH⊥AB，垂足為H，則四邊形BCMH為矩形．∴MH=BC=2．∵AN=16-t，∴；（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若MN=AN．