2024屆隴南市重點中學數(shù)學八下期末經典模擬試題含解析

2024屆隴南市重點中學數(shù)學八下期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．2．化簡的結果是A．+1 B． C． D．3．如圖，已知直線經過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④4．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個5．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=16．已知，則的關系是()A． B． C． D．7．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（）A．2 B．C．1 D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次9．已知，下列不等式中正確是（）A． B． C． D．10．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．11．一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經過（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．萬州區(qū)某中學為豐富學生的課余生活，開展了手工制作比賽，如圖是該校八年級進入了校決賽的15名學生制作手工作品所需時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計圖，則這15名學生制作手工作品所需時間的中位數(shù)是______.14．如圖，點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.若的周長是30，則的周長是_________.15．已知點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，則a-b=．16．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，則菱形的邊長為________．17．如圖，，、分別是、的中點，平分，交于點，若，，則的長是______．18．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點M，則∠FMC=___．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡,再求值：；其中a=．20．（8分）計算：；。21．（8分）如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論22．（10分）在某校組織的初中數(shù)學應用能力競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，二班D級共有4人．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）求此競賽中一班共有多少人參加比賽，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角度數(shù)是．（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數(shù)為．（4）請你將表格補充完成：23．（10分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。24．（10分）在平行四邊形中，連接、交于點，點為的中點，連接并延長交于的延長線于點．（1）求證：為的中點；（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．25．（12分）2018年8月中國鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔任此次運營任務是最新的復興號動車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時?26．計算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質得到根據(jù)垂直的性質得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【題目詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【題目點撥】考查等腰三角形的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關鍵.2、D【解題分析】試題分析：．故選D．3、B【解題分析】

根據(jù)直線經過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【題目詳解】∵直線經過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.4、A【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【題目詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【題目點撥】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、A【解題分析】試題分析：交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．6、D【解題分析】

將a進行分母有理化，比較a與b即可.【題目詳解】∵，，∴.故選D.【題目點撥】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質得BO=DO，所以OE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．【題目詳解】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，

∵點E是邊BC的中點，

所以OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB=1．

故選A．【題目點撥】本題利用平行四邊形的性質和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握．8、B【解題分析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質9、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質即可得出答案.【題目詳解】A：若，則，故A錯誤；B：若，則，故B正確；C：若，則，故C錯誤；D：若，則，故D錯誤；故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是不等式的性質，比較簡單，需要熟練掌握不等式的相關性質.10、C【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個式子分析即可.【題目詳解】A.有意義時x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開方式大于且等于零.11、B【解題分析】

因為k=3>0，b=-2＜0，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質得到圖象經過第一、三象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經過第二象限．【題目詳解】對于一次函數(shù)y=3x-2，∵k=3>0，∴圖象經過第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)圖象還經過第四象限，∴一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經過第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質：當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；當k＞0，經圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當b＞0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方；當b＜0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方．12、A【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故選A.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時，分式有意義”是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，排序找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.【題目詳解】15名學生制作手工作品所需時間中排在第8位的是14分鐘，因此中位數(shù)是14分鐘故答案為14.【題目點撥】本題考查中位數(shù)的概念和求法，將數(shù)據(jù)從小到大排序找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，理解意義掌握方法是關鍵.14、15【解題分析】

根據(jù)平行四邊形與中位線的性質即可求解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長是30，∴△ADC的周長為30，∵點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長=×30=15.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及中位線的性質.15、-1【解題分析】試題分析：因為關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，又點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點：關于y軸對稱的點的坐標特點．16、【解題分析】

由四邊形ABCD為菱形性質得DC∥AB，則同旁內角互補，得∠CDE+∠DEB=180°，結合DE⊥AB，則DE⊥DC，已知∠DCE=30°，設DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數(shù)式表示，在Rt△AED中，利用勾股列關系式求得x=，則.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，設DE=x,則EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案為：.【題目點撥】本題考查菱形的基本性質，能夠靈活運用勾股定理是本題關鍵.17、.【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據(jù)平行線的性質、角平分線的定義求出DF，計算即可.【題目詳解】解：、分別是、的中點，，，，，平分，，，，，故答案為.【題目點撥】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質、角平分線的定義是解題的關鍵.18、1°【解題分析】

利用菱形的性質得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性質以及三角形外角的性質得出答案．【題目詳解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF，

∴∠CBF=∠BFC=45°，

∴∠FBD=45°-30°=15°，

∴∠FMC=90°+15°=1°．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查菱形的性質，等腰三角形的性質，得出∠CBF=∠BFC=45°是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、【解題分析】

先將分式化簡，然后代入即可．【題目詳解】解：當x=?1時原式.【題目點撥】本題主要考查分式方程的化簡，熟練分式方程化簡步驟是解答此題的關鍵．20、（1）；（2）．【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內合并后進行二次根式的除法運算．【題目詳解】解：原式；原式．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于靈活運用二次根式的性質.21、（1）見解析；（2），理由見解析【解題分析】

（1）延長CE交AB于點G，證明，得E為中點，通過中位線證明DEAB，結合BF=DE，證明BDEF是平行四邊形（2）通過BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=BG，再根據(jù)，得AC=AG，用AB-AG=BG，可證【題目詳解】（1）證明：延長CE交AB于點G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE為的中位線∴DEAB∵DE=BF∴四邊形BDEF是平行四邊形（2）理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形∴BF=DE∵D，E分別是BC，GC的中點∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的證明，中位線的性質，全等三角形的證明等綜合性內容，作好適當?shù)妮o助線，是解題的關鍵．22、（1）25人，見解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）見解析.【解題分析】

（1）由二班D等級人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）用360°乘以對應的百分比可得；（3）總人數(shù)乘以對應的百分比即可；（4）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：（1）此競賽中一班參賽的總人數(shù)為4÷16%＝25（人），C等級人數(shù)為25﹣（6+12+5）＝2（人），補全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角度數(shù)是360°×44%＝158.4°，故答案為：158.4°；（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數(shù)為25×（1﹣16%）＝21（人）；故答案為：21人；（4）補全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)一班87.59090二班87.680100故答案為：90，87.6，80；【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)與眾數(shù).23、(1)證明見解析；

(2)菱形的面積為4×2=8.【解題分析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；（2）因為∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．【題目詳解】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC,EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

(2)∵∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長為4,高為2，

∴菱形的面積為4×2=8.【題目點撥】本題考查三角形中位線定理和菱形的判