福建省長泰縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

福建省長泰縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±12．使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形地磚B．正四邊形地磚C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚3．小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭荆河缮媳砜芍?qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m4．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．5．“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強(qiáng)6．A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝CF．連接AE，BF，AE與BF交于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF8．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

銷售量/雙

5

10

22

39

56

43

25

一般來講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．使分式xx-1有意義的x的取值范圍是A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為__________．12．五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標(biāo)表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標(biāo)表示是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．13．分式方程有增根，則m＝_____________．14．分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為_____．16．若分式方程有增根,則等于__________.17．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.18．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結(jié)論的為______（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向上平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．20．（6分）某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置—、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將八年級(jí)（1）班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)報(bào)據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級(jí)（1）班共有名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)如果該八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.21．（6分）如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍;（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．（4）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患了流感？25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．26．（10分）如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是CD邊上的兩點(diǎn)，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得m＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＝0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題解析：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意．

故選C．3、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即得答案.【題目詳解】解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績的眾數(shù)是12.1m，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的第15、16個(gè)數(shù)是12、12，則中位數(shù)是12+122=12（m【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，位于最中間的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時(shí)，切勿將表中的“成績”與“頻數(shù)”混淆，從而做出錯(cuò)誤判斷.4、A【解題分析】

過點(diǎn)F作FH⊥BC，將的最小值轉(zhuǎn)化為求EF+FH的最小值，易得答案.【題目詳解】解：過點(diǎn)F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，F(xiàn)H=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴當(dāng)E，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線時(shí)，EF+FH取最小值，最小值為AB的長度3，即的最小值為3，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線將所求線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可．【題目詳解】解：由圖可得：小華同學(xué)的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)最少，小強(qiáng)同學(xué)的復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是小剛同學(xué)復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)較多，所以這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是小剛．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算，首先將化簡，再進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】解：故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.7、C【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△BCF，通過△ABE≌△BCF逐一判斷即可【題目詳解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三個(gè)選項(xiàng)正確，∠AEB=∠BFC，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判斷，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】

∵眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，∴鞋店老板最喜歡的是眾數(shù)．故選C．9、C【解題分析】

根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時(shí)利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：①當(dāng)mn＞0時(shí)，m、n同號(hào)，y＝mnx過一三象限；同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負(fù)時(shí)，y＝mx+n過二、三、四象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m、n異號(hào)，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m＜0，n＞0時(shí)，y＝mx+n過一、二、四象限；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)分式的意義，由x-1≠0，解答即可【題目詳解】解：根據(jù)分式的意義：x∴x≠1故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的意義，解題的關(guān)鍵是計(jì)算分母不等于0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據(jù)直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、(3，3)【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】由題意可得如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），故答案為（3，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．13、1【解題分析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．14、m（a﹣2）（m﹣1）【解題分析】試題分析：將m2（a﹣2）+m（2﹣a）適當(dāng)變形，然后提公因式m（a﹣2）即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．15、3或1．【解題分析】

當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形為正方形．【題目詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形，．綜上所述，的長為3或1．故答案為：3或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．16、4【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17、【解題分析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18、①③④【解題分析】

根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．【題目詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點(diǎn)，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說法不正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說法正確，故答案為①③④．考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如圖所示：△A2B2C1為所求作的三角形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）50；（2）見解析；57.6°；（3）368.【解題分析】

（1）根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可．【題目詳解】解：（1）八年級(jí)（1）班共有=50(2)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為：50×10%=5(人)，補(bǔ)全圖形如下：∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長百分比為1?50%?10%?20%?4%=16%，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是×16%=57.6，（3）（名）【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解題分析】

（1）直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖1，易證△AOB≌△CHA，從而得到AH=OB、CH=AO，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）易求直線BC解析式，過P點(diǎn)作PG垂直x軸，由△OPA的面積=即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)S=求出對(duì)應(yīng)的x即可.【題目詳解】解：（1）∵直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A點(diǎn)（3，0），B點(diǎn)為（0，1），如圖：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠AHC=90°．

∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，

∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．

在△AOB和△CHA中，，

∴△AOB≌△CHA（AAS），

∴AO=CH=3，OB=HA=1，

∴OH=OA+AH=4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直線BC解析式為，過P點(diǎn)作PG垂直x軸，△OPA的面積=,∵PG=，OA=3，∴S==；點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，∴0＜x＜4.∴S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=，x的的取值范圍是0＜x＜4;（3）當(dāng)s=時(shí)，即，解得x=4，不合題意，故P點(diǎn)不存在.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，構(gòu)造全等三角形是解決第（1）小題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF∥AE，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形BFDE是菱形．【題目點(diǎn)撥】1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定23、（1）y＝；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見解析；（4）P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解題分析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點(diǎn)E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點(diǎn)D在直線上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點(diǎn)H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；（4）分△PDQ的三個(gè)角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，【題目詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝；（2）∵正方形AOCB的邊長為4，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），∵點(diǎn)D在直線y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直線DF為y＝﹣x+5，將y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點(diǎn)H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，設(shè)直線EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直線EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，∴OG是等腰三角形頂角的平分線，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點(diǎn)L，則△DPK≌△QDK，設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標(biāo)是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，則P的坐標(biāo)是（，0）；當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，則△QDL≌△PDK，則DK=DL=3，設(shè)P的坐標(biāo)是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，則Q的坐標(biāo)是（1，7-b），代入y=得：b=-5，則P的坐標(biāo)是（-5，0）；當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，設(shè)Q的橫坐標(biāo)是c，則縱坐標(biāo)是，則QK=QL=，又∵QL=c-4，∴c-4=，解得：c=-2（舍去）或6，則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，則P的坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，不成立；當(dāng)∠DPQ=90°時(shí)，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，則△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0），則RK=QK=d-4，則OK=OP+PK=d+3，則Q的坐標(biāo)是（d+3，d-4），代入y=得