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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：方**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-02-23 格式：PDF 頁數(shù)：13 大?。?.64MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

絕密★啟用前

沖刺2023年高考數(shù)學(xué)真題重組卷04

天津?qū)Ｓ茫ń馕霭妫?/p>

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.（2016高考天津卷）已知集合口={/,2,3/},口={口|口=3匚一2,匚e口},則匚n□=（）

A.{/}B.{4}C.{1,3}D.{//}

【答案】D

【詳解】把□=/,2,3,4分別代入U(xiǎn)=3U-2得：=/,4,7,10,即□={/,4,7,/0},

???□=（1,2,3,4}.nnn=[1,4}.故選D.

2.（2022高考天津卷）“X為整數(shù)”是“2%+1為整數(shù)”的條件（）

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】4

【詳解】當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，2久+1也是整數(shù)，充分性成立；

當(dāng)2x+l為整數(shù)時(shí)，x不一定是整數(shù)，如x時(shí)，所以必要性不成立，即是充分不必要條件.

故本題選A.

3.（2021高考天津卷））函數(shù)/（x）=明的圖象大致為（）

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，f(x)=騁，其定義域?yàn)椋鹸|xW0｝，有f(-x)=^=f(x)，是偶函數(shù)，排除4C，

在區(qū)間(0,1)上，InWI=伍％<°，必有〃>)<0，排除。，故選：B.

4.(2022高考天津卷)為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)

(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編

號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共

有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()

A.8B.12C.16D.18

【答案】B

【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為踵磊砂3=50,

二第3組的人數(shù)為50x0.36X1=18,.?.有療效的人數(shù)為18-6=12.故選艮

5.(2021高考天津卷)兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為券，兩個(gè)

圓錐的高之比為1：3,則這兩個(gè)圓錐的體積之和為()

A.37rB.47rC.9兀D.12兀

【答案】B

【詳解】如圖，設(shè)球。的半徑為R,

B

由題意，g?rR3=竽，可得R=2,則球。的直徑為4,

???兩個(gè)圓錐的高之比為1：3,??.401=1,8。1=3,

由直角三角形中的射影定理可得：N=ix3,BPr=V3.

這兩個(gè)圓錐的體積之和為U=g7rx(g)2x(l+3)=47T.故選：B.

07

6.(2022高考天津卷)已知a=2°-7,b=(^),c=log2|,則()

A.,a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】C

【詳解】「丫二？》是定義在R匕拘單調(diào)遞增函數(shù)，.?.Z箝AZOMI,即a=207>l,

y=?尸是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，［C)°，7<(i)0=1,g|JO<b=(J)07<1,

y=10g2X是定義在(0,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù)，log?：<log2l=0,即C=log2g<0,

所以a>b>c.故本題選C.

7.(2019高考天津卷)已知拋物線口2=4口的焦點(diǎn)為口，準(zhǔn)線為L(zhǎng).若口與雙曲線二一一；：

;(U>0,□>0)

口2口2

的兩條漸近線分別交于點(diǎn)「和點(diǎn)口，且||=4|口口。為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為()

A.V2B.V3C.2D.V5

【答案】D

【詳解】???拋物線尸=4的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，

(1,0),準(zhǔn)線n的方程為=-1,

與雙曲線二一二=/(>(),>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)口和點(diǎn)「，且|口口|=4|

1(為原點(diǎn)),

???,!!□!=1,：.—=4,=21.

...=加+12=6,雙曲線的離心率為」=—故選D

8.(2019高考天津卷)已知函數(shù)□(□)=□□□□(□□+□)(□>0,口>0,|口|(口)是奇函數(shù)，將□=□(□)

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為口(口).若□(⑴的最小正周

期為2口，且口(彳)=0，則□金)=()

A.—2B.—y/2C.yf2D.2

【答案】C

【詳解】???□(□)是奇函數(shù)，□=0，

則口(□)=□□□□(□匚)，

將=(口)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()，

即口(口)=□□□□(〈□□),

???；(L)的最小正周期為2,

"7-=2n,得口=2,

產(chǎn)

則口(口)=□□□□□,□(□)=□□□□?□,

若□(])=◎，則口(])=二□--=^n=V2，即口=2,

則口()=21口口2口，則」(2)=2口口口(2*》)=2一彳=2x"=Q,

故選C

9.(2021高考天津卷)設(shè)aeR,函數(shù)於)=松，黑二笠)若函數(shù)/⑺在區(qū)間

(X/(QIJL)XIClI5XNQ

(0,+8)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()

入(2，汕(券]B.(詞U(或]

C(弱U%3)D.C

【答案】A

【詳解】???/G)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)

又二次方程最多有兩個(gè)零點(diǎn)，???/(x)=COS(2TTX-2兀。)至少有四個(gè)根，

fW=COS(2TTX-2nd)=COS2TT(X-a),

令/'(x)=0,B|J2TT(X-a)=2+k7r,kEZ,

%-4-74-a?KGZ,

24

k1

O<-+-

又一Xe(0,4-00),24fcGZ,

即-ZQ-^vkv-/kezf

①當(dāng)％VQ時(shí)，—64—2Q—24―5,/(%)有4個(gè)零點(diǎn)，即qVQW空，

—7<—2a—^<—6,/(%)有5個(gè)零點(diǎn)，即？1VQ45

—84—2Q—24―7,/(x)有6個(gè)零點(diǎn)，即苧VQ4予，

②當(dāng)x>。時(shí)；/(%)=%2-2(a+1)%+a?+5,

AA—4(a+l)2—4(a2+5)=8Q—16=0,

解得Q=2,

當(dāng)Q<2時(shí)，4V0,/(%)無零點(diǎn)，

當(dāng)a=2時(shí)，21=0,/G)有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)Q>2時(shí),/(a)=a2-2a(a+1)+a2+5=-2a+5,

???/(%)的對(duì)稱軸％=Q+1,即/(Q)在對(duì)稱軸的左邊，

當(dāng)一2a+5》0時(shí)，即2<aJf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)一2a+5<0時(shí)，即a>|,/'(x)有1個(gè)零點(diǎn)，

綜合①②可得,aWU［2,；］.

故選A.

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.

10.(2016高考天津卷)已知「，e□,□是虛數(shù)單位，若(/+)(7-)=□,則一的值為.

【答案】2

【詳解】?；(/+□)(/-□□)=/+□+(/-□)□=□,□,□€□,.??0十:

1/——U

解得：［=2"=2,故答案為2.

11.(2021年南開中學(xué)統(tǒng)練)二項(xiàng)式(：-2五)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為

【答案】24064

【詳解】二項(xiàng)式(工一2五)6的展開式的通項(xiàng)公式為4+1=c式工)6-r(_2豉)r=(-2)rC^x2r-6-

XX

令|r—6=0,得r=4,

所以常數(shù)項(xiàng)為(一2尸以=240.

二項(xiàng)式G-2a)6的展開式中各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為26=64.

故答案為：240：64.

12.(2022高考天津卷)若直線x-y+m=0(m>0)與圓(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦長(zhǎng)為m,

則m=.

【答案】2

【詳解】由題知，圓心為(1,1),半徑為6，

二圓心到直線x—y+m-0(m>0)的距離d=各

又???直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為m,g)2+d2=(V3)2.

解得m=2或-2(舍).故答案為2.

13.(2020高考天津卷)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為7碼.假定兩球是否落入盒子互不影響，則

甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為.

【答案】:

o5

【詳解】因?yàn)榧?、乙兩球落入盒子的概率分別為"和

則甲、乙兩球都落入盒子的概率:X；=3

ZoO

甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為1-(1一|)(1-i)=l-j=j,

故答案為:，，弓.

OD

14.(2020高考天津卷)已知a>0,b>0,且ab=l,則;的最小值為

【答案】4

【詳解】Q>0,/?>0,且ab=l,

mil1.1.8_a+b.8_a+b8?

—7F7T=------FT=F1-----77-?4,

2a2ba+b2abQ+匕2a+b

當(dāng)且僅當(dāng)孚=-之時(shí)取等號(hào)，解得a+b=4,結(jié)合ab=l,

2a+b

afb為方程/一4x+l=0的兩根，

???a=2+V3,b=2—V5或a=2—V3,b=2+V3取等號(hào)，

?,?；+=+—二的最小值為4.

2a2ba+b

故答案為4.

15.（2021高考天津卷）在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，。為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，OE_L48且交48于點(diǎn)E,

0尸〃48且交4c于點(diǎn)F,則|2月E+而|的值為;（方F+而）?萬彳的最小值為.

【答案】1；

???△4BC是邊長(zhǎng)為1等邊三角形，DE1AB,

???Z-BDE=30°>BD=2x,DE-y/3x<DC=1—2x,

???。?//48,.?.△。廣。是邊長(zhǎng)為1一2%等邊三角形，DE1DF,

???(2BE+DF)2=4雇2+4配-DF+DF2=4x2+4x(1-2x)xcos00+(1-2x)2=1.

則|2麗+函=1.

,,■>■■11■■>,■>■■…,...?--->2>?

(DE+DF)?DA=(DE+DF)?(DE+EA)=DEDF-EA

=(V3x)24-(1-2x)x(1—x)=5x2—3x+1

=50_書2+奈xe(0,1),

A(DE+~DFya的最小值為系

故答案為：1,系

三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(2021高考天津卷)在△ABC中，內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,HsinA：sinB：sinC=2：

1：V2?b=V2.

(1)求a的值；

(2)求cosC的值；

(3)求sin(2C—強(qiáng)的值.

【答案】⑴2V2;(2)楙：(3)嗎

416

【詳解】(1),??在中，

sinA：sinB：sinC=2：1：企,

Aa：b：c=2：1：V2,

vb=V2,

???a=2b=2&，c=y/2b=2.

(2)在△48C中，b=&，a=272,c=2,

。廬

由余弦定理可得cosC=2+-2_8+2—4_3

-2ah__2x2V2xV2-4

(3)由(2)可知cosC=也

又C6(0,7r),則sinC=71-cos?。=

???sin2C=2sinCcosC—挈，cos2C=2cos2C—1=

8o

貝Uqi(2C—7)=sin2Ccos^-cos2Csin^=3v^~1.

noo6lo

17.(2022高考天津卷)直三棱柱中，AAr=AB=AC=2,1AB,ACLAB,。為

A/i中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為C。中點(diǎn).

(1)求證：EF〃平面ABC：

(2)求直線BE與平面CGD的正弦值；

(3)求平面4CD與平面CGD夾角的余弦值.

【答案】⑴證明見詳解；⑵白⑶縹

n1U

【詳解】(1)證明：取BBj的中點(diǎn)G,連接FG,EG,

又。為4當(dāng)中點(diǎn)，E為44i中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn),

???FG//BC,EG//AB,

又FG平面ABC,CBu平面ABC,

???FG〃平面ABC,

同理可得，EG〃平面4BC,

又FGCEG=G.

二平面EFG〃平面4BC,

???EF〃平面ABC,

(2)在直三棱柱ABC-ABiCi中，ACLAB,則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

又AZ1=4B=4。=2,。為&Bi中點(diǎn)，E為A①中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn).

故8(2,2,0),E(l,0,0),C(2,0,2),30,0,2),D(0,1,0),

則露=(一1,-2,0)，國=(-2,0,0)，CD=(-2,1,-2).

設(shè)元=(x,y,z)是平面eq。的法向量，則有：n-CC\=0>n-CD=0-即上*_n,令z=l，則

I4人Iy~~乙乙一—u

%=0,y=2,

所以元=(02D，

設(shè)直線BE與平面CG。的夾角為仇則sin。=|cos<BE,n>|=|瞪=J

(3)?；4式0,0,0),則不=(2,0,2)，A^D=(0,1,0).

設(shè)平面&CD的法向量為沅=(x,y,z),則有沅.A1=0,m-ArD=0-

即°,令x=l，則y=。，z=-1>故沆=(1,0,—1)，

設(shè)平面4CD與平面cqc的夾角為0,

所以cos/?=|cos<n,m>|=II=噂,

18.(2021高考天津卷)已知數(shù)列｛時(shí)｝是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)的和為64.數(shù)列｛%｝是公比大于0的等

比數(shù)列，瓦=4,b3-b2=48.

(1)求數(shù)列｛Qn｝和｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)記cn=Z?2n+4，nG/V*.

Dn

(i)證明：｛d2—?2“｝是等比數(shù)歹U;

3）證明：Xk"顰懿<2V2（ne/v*）.

n

【答案】（1）an=2n-l；Z）n=4（ne/V）；（2）證明見詳解

【詳解】證明：（1）由數(shù)列｛6｝是公差d為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)的和為64,

可得8%+：x8x7d=64,

解得的=1>

所以斯=1+2(n-1)=2n-l(neN*)；

由數(shù)列｛bn｝是公比q大于0的等比數(shù)列，bi=4,b3-b2=48,

可得4q2-4q=48,

解得q=4(-3舍去)，

所以以=4HneN*)

(2)(i)證明：因?yàn)?n=2n—l,%=4",

2n

所以cn=b2n+^=4+木,

則叫_C2n=⑷"+染)2_(40+表)=42n+2,4n+_l__44n__l_=2.4n(

A+1-C2n+2_2?4"+1

所以4,

^n-Qn-24"

又或-C2=(42+42_(44+a)=8,

q.

所以數(shù)列｛*-C2』是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列；

⑺證明：設(shè)…宸=爛嚼國=解<牌=內(nèi)舁

考慮qn=嬴則pn<V2qn,

所以Qk=：+/+…+嬴

則基%勺位=*+,+…+^r，

兩式相減可得'^Zk=iQk=|+p+--+￡_=2；二三）_=1一尚?

所以Xbi仇=2-<2,

則￡片腎屁<虛沈=M<2億

7C『C2k

故也快彩<2&.

7ck~c2k

19.(2019高考天津卷)設(shè)橢圓二+二=/(□>>0)的左焦點(diǎn)為口，上頂點(diǎn)為口.己知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,

離心率為

(I)求橢圓的方程；

(H)設(shè)點(diǎn)口在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)□為直線口口與口軸的交點(diǎn)，點(diǎn)□在1軸的負(fù)半軸上.若

|口口|=|口口|(□為原點(diǎn))，且匚口，□口，求直線□□的斜率.

【答案】(1)一+-=/；(2)+半

54'-5

【詳解】(I)由題意可得21=4,即=2,

則L=一=1,口2_口2=口2,

解得口=V5,=1,

故橢圓方程為一+-=/;

54

(H)口(仇2),設(shè)匚匚的方程為口=匚匚+2,

代入橢圓方程4球+52=20,

可得(4+5I2)L2+20'JU=0,

解得L=--^或1=0,

即有匕匕)，

'4+5Q24+5D27

□=□□+2,令口=0,可得□(-3,0),

又口(。,一/),

可得與3—解得口=±苧，

可得I的斜率為+卒.

一5

20.(2014高考天津卷)設(shè)/(%)=x-Qe"(a€R),%6/?,已知函數(shù)y=/(%)有兩個(gè)零點(diǎn)刀口x29且與V

%2.

(I)求a的取值范圍；

(H)證明：孑隨著a的減小而增大；

(HI)證明X]+小隨著a的減小而增大.

【答案】(1)(0,e-i).(2)證明見詳解；(3)證明見詳解

【詳解】(I)v/(%)=%—aex,A/'(%)=1—aex；

下面分兩種情況討論：

①Q(mào)40時(shí)，((%)>0在R上恒成立，???/(x)在R上是增函數(shù)，不合題意；

②Q>0時(shí)，由r(x)=0,得％=-mQ,當(dāng)X變化時(shí)，((久)、f(%)的變化情況如下表:

X(—oo,—Ina)—Ina(—Ina,4-oo)

r(x)+0—

f(x)遞增極大值一仇a-1遞減

???/(%)的單調(diào)增區(qū)間是(一8,-)Q),減區(qū)間是(一)a,+8)；

???函數(shù)y=f(%)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于如下條件同時(shí)成立:

①/(一"Q)>0；

②存在SiE(-8,一伍a),滿足f(si)V0；

③存在s?E{-Ina,4-oo),滿足f(%)<0；

由/(—Ina)>0,即一Zna—1>0,解得0<a<e-1；

取Si=0,滿足Si￡(-8,-伍a),且f(Si)=_aV0,

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