初中數(shù)學八年級下冊 三角形的中位線 公開課比賽一等獎

9.5三角形的中位線三角形的性質定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關系的根據.∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,

知識回顧2中位線中點四邊形的定義ADCB

順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。1剪下附錄中的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的透明紙片，分別畫出這些特殊四邊形的“中點四邊形

2猜想平行四邊形、矩形、菱形、正方形的“中點四邊形”分別是哪些特殊的四邊形”

小組合作探究:任意四邊形的中點四邊形都是________；平行四邊形的中點四邊形是__________；矩形的中點四邊形是________________；菱形的中點四邊形是________________；正方形的中點四邊形是______________；梯形的中點四邊形是________________；等腰梯形的中點四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形菱形其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGC菱形菱形平行四邊形矩形正方形

我思考,我進步1

順次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請同學們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)問題２當原四邊形ABCD是下列圖形時，中點四邊形EFGH是什么四邊形？（1）一個平行四邊形；結論：依次連接平行四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形圖2

當原四邊形ABCD是下列圖形時，中點四邊形EFGH是什么四邊形？（2）一個矩形；圖3結論：依次連接矩形各邊中點所成的四邊形是菱形當原四邊形ABCD是下列圖形時，中點四邊形EFGH是什么四邊形？（3）一個菱形；圖4結論：依次連接菱形各邊中點所成的四邊形是矩形當原四邊形ABCD是下列圖形時，中點四邊形EFGH是什么四邊形？（4）一個正方形；圖5結論：依次連接正方形各邊中點所成的四邊形是正方形

當原四邊形ABCD是下列圖形時，中點四邊形EFGH是什么四邊形？（5）一個等腰梯形；圖6結論：依次連接等腰梯形各邊中點所成的四邊形是菱形

１．中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有關？２．證明過程要利用哪些知識？對角線的性質三角形的中位線定理及特殊四邊形的證明方法小結1剪下附錄中的其余的透明紙片，分別畫出這些四邊形的“中點四邊形”2猜想他們的“中點四邊形”分別是哪些特殊的四邊形3驗證借助刻度尺量角器等工具度量四邊形的邊、角、對角線你有什么發(fā)現(xiàn)結合剛才的過程，小組討論并思考：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關系？（2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？ABCHDEFGDBCAGEFG結論：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對角線相等互相垂直相等且互相垂直駛向勝利的彼岸

我思,我進步71.請你設計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。ABCHDEFG想一想,做一做答案舉例2、如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。ABCDEFGH想一想,做一做這一節(jié)課你學到了什么？1、中點四邊形的定義；2、中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關系。獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸1四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是菱形．2如圖①-④,△ABC依次為任意三角形、直角三角形(∠A=90°)、等腰三角形(AB=AC)，等腰直角三