初中數(shù)學八年級下冊 一次函數(shù)與二元一次方程組（區(qū)一等獎）

一次函數(shù)與二元一次方程組基礎(chǔ)回顧：1.一次函數(shù)y=ax+b與方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么關(guān)系？2.一次函數(shù)y＝ax＋b，當x=_____時函數(shù)值為0，其圖象與x軸的交點為

.3.對于二元一次方程2x-3y=9，若用x的代數(shù)式表示y,則y=________.下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1思考：31-1-1y=2x+1情境引入這3個方程的等號左邊都是2x+1,右邊分別是3，0，-1。這3個方程相當于在一次函數(shù)y=2x+1的值分別為3，0，-1時，求自變量x的值。所以解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求自變量的值。-1-1y=2x+1

下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？（1）3x+2＞2(2)3x+2＜0(3)3x+2＜-1探究一、思考：y=3x+22。。-1-1新知探究1、模仿前面“思考”的三個方程的總結(jié)進行總結(jié)。2、學生合作交流。這3個不等式的不等號左邊都是3x+2,右邊分別是大于2，小于0，小于-1。這3個不等式相當于在一次函數(shù)y=3x+2的值分別為大于2，小于0，小于-1時，求自變量x的值。歸納：所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍。歸納：1號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此同時，2號探測氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升。兩個氣球都上升了1h.（1）用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系；（2）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多少時間？位于什么高度？探究二、問題3：分析：（1）氣球上升時間x滿足0≤x≤60對于1號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+5對于2號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.5x+15（2）在某個時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某個值（0≤x≤60），函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出這個x和y，則問題解決。由此得方程組：解得X=20y=25也就是說，當上升20min時，兩個氣球都位于25米的高度。y=x+5

y=0.5x+152520y=0.5x+15y=x+5歸納：

方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來。解決問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來考慮。

探究三、

1.當自變量x取何值時，函數(shù)y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？這個函數(shù)值是多少？方法一：聯(lián)立兩個函數(shù)，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把兩個函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解方程組；方法三：畫函數(shù)圖象，求交點坐標.Oyx

2.如圖，求直線l1與l2

的交點坐標.

分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進而通過方程組求出交點坐標.本節(jié)課你有什么收獲？1.請用函數(shù)的觀點，從數(shù)形兩方面說說你對二元一次方程有什么新的理解；2.請用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度說說對二元一次方程組的認識；3.請用函數(shù)的觀點，說說你對一元一次方程有什么新的認識；4.請用函數(shù)的觀點，說說一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系．知識梳理1．教材第98頁練習題．2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點為(-1，2)