初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 矩形的性質(zhì) 市賽一等獎(jiǎng)3

矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握矩形的定義及性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.理解矩形和平行四邊形的區(qū)別；3.會(huì)應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)證明、應(yīng)用題。（難點(diǎn)）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；溫故知新平行四邊形的判定：邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；角兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行

平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，也就是這堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形——矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角

矩形是特殊的平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探索新知:

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角猜想2：矩形的對(duì)角線相等ABCD命題：矩形的四個(gè)角都是直角。已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等命題:矩形的對(duì)角線相等矩形特殊的性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=ABABCDO矩形的性質(zhì)∴AD┴CD，BC┴AB∴AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴AD//BC，CD//AB邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)練習(xí)：如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB

O小試牛刀ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC,∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線。求證:BO=ACOCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,連結(jié)AD、DC。∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切涡边吷现芯€的性質(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD例1如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？

∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm，又∵

AC=BD=13cm（矩形的對(duì)角線相等）∴

AB+BC+CD+DA＝

86－2(AC+BD)＝

86－2×2×13即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm。解：ＯABDC＝

34(cm)即

AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86例2.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的邊長(zhǎng)。ABOCD方法小結(jié):

如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對(duì)邊相等A.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分C營(yíng)中熱身已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104營(yíng)中尋寶三、學(xué)以致用1、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)是（）（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角線相等（C）對(duì)角線互相平分（D）對(duì)邊平行且相等2、矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線（）（A）26（B）13（C）8.5（D）6.5BDD4、如圖：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CE//OB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試證明AC與CE的大小關(guān)系。OEDCAB我的收獲ABCD從一般到特殊邊角對(duì)角線矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；ABCD直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2、如果矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，求矩形的邊