初中數(shù)學(xué)九年級上冊 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式“衡水杯”一等獎(jiǎng)

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解析式類型字母表達(dá)式適用情況一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式（兩根式）y=ax2+bx+c（a≠0）y=ax2（a≠0）y=ax2+k（a≠0）y=a(x-h)2+k（a≠0）y=a(x-h)2（a≠0）已知圖象上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)已知對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），又知另一點(diǎn)的坐標(biāo)已知對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k），又知另一點(diǎn)的坐標(biāo)已知對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），又知另一點(diǎn)的坐標(biāo)已知對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），又知另一點(diǎn)的坐標(biāo)y=a(x-x1)（x-x2）（a≠0）已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0）（x2，0），又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。x1,x2

是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根。根據(jù)下列條件，求解析式（1）過（0,0）（1，-2）（2,3）三點(diǎn)（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）且經(jīng)過點(diǎn)（3,1）（3）過（-1,0）（3,0）（0,3）三點(diǎn)根據(jù)下列條件，求解析式（4）過（3,0）（4，-2）（2,-2）三點(diǎn)（5）當(dāng)x=1時(shí)y有最大值為4，且經(jīng)過點(diǎn)（2,2）（6）拋物線的頂點(diǎn)（1,16），且拋物線與x軸兩交點(diǎn)

距離為8.觀察圖象求拋物線的解析式：oyx322-1-1x=1yox-32-1觀察圖象求拋物線的解析式：觀察圖象求拋物線的解析式：yxo22-2xyo-2-1觀察圖象求拋物線的解析式：yox32-1觀察圖象求拋物線的解析式：yox32觀察圖象求拋物線的解析式：1例題：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1,0）B（3,0）C（1，-4）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。例題：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1,0）B（3,0）C（1，-4）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。例題：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1,0）B（3,0）C（1，-4）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。探究

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度是多少？L解一如圖所示，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系。∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵拱橋離水面2m,∴拋物線過點(diǎn)(0,2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)(2,0)∴解四

如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過兩點(diǎn)A（1,0）B（0，-3）且對稱軸是x=2，求這個(gè)拋物線的解析式。解：已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過兩點(diǎn)A（1,0）B（0，-