初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形的對角線互相平分“十市聯(lián)賽”一等獎

平行四邊形的對角線互相平分定義：ABCD知識回顧性質(zhì)：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做

平行四邊形。1、平行四邊形對邊平行且相等；

2、平行四邊形對角相等。你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？動手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看從旋轉(zhuǎn)的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？O已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

ACDB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO1、如圖，在平行四邊形ABCD中，OA=3，OB=5，則OC=，OD=，AC=，BD=2、在ABCD的周長為40cm，ABC的周長為25cm，則AC的長為OC的長為3、在四邊形ABCD，AB//CD,AD//BC,AC,BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，則AO=（）Ａ、６Ｂ、５Ｃ、４Ｄ、３ABDCO35610D5cm2.5cm快速搶答例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，由勾股定理又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰先會，誰展示變式練習(xí)在ABCD中，AB=10，AD=8∠

B=30°ABCD的面積________ADBC∟E40ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？小結(jié)：平行四邊形的對角線將平行四邊形分成了四個面積相等的三角形DABCEF1、已知：在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)為AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證；BE=DF說一說,練一練O2（2015年廣州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：△AOE≌△COF。ABCDEFO課堂小結(jié)

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識？平行四邊形定義平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)中考鏈接1、（2015年長沙）平行四邊形不具有的性質(zhì)（）A對角線互相垂直B對角線互相平分C對邊相等D對角相等A2、（2014年廣東）已知在ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為2，那么平行四邊形的面積為83、（2012.廣西）如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.BDAC5O如圖所示，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，AE=AB=BF，且點(diǎn)E、F在直線AB上，求∠EOF．ABDCFEO

歡歡看到草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，