初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

平行四邊形的對(duì)角線互相平分定義：ABCD知識(shí)回顧性質(zhì)：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做

平行四邊形。1、平行四邊形對(duì)邊平行且相等；

2、平行四邊形對(duì)角相等。你來(lái)評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看從旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？O已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

ACDB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO1、如圖，在平行四邊形ABCD中，OA=3，OB=5，則OC=，OD=，AC=，BD=2、在ABCD的周長(zhǎng)為40cm，ABC的周長(zhǎng)為25cm，則AC的長(zhǎng)為OC的長(zhǎng)為3、在四邊形ABCD，AB//CD,AD//BC,AC,BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，則AO=（）Ａ、６Ｂ、５Ｃ、４Ｄ、３ABDCO35610D5cm2.5cm快速搶答例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，由勾股定理又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)展示變式練習(xí)在ABCD中，AB=10，AD=8∠

B=30°ABCD的面積________ADBC∟E40ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？小結(jié)：平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成了四個(gè)面積相等的三角形DABCEF1、已知：在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)為AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證；BE=DF說(shuō)一說(shuō),練一練O2（2015年廣州）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：△AOE≌△COF。ABCDEFO課堂小結(jié)

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識(shí)？平行四邊形定義平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)中考鏈接1、（2015年長(zhǎng)沙）平行四邊形不具有的性質(zhì)（）A對(duì)角線互相垂直B對(duì)角線互相平分C對(duì)邊相等D對(duì)角相等A2、（2014年廣東）已知在ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為2，那么平行四邊形的面積為83、（2012.廣西）如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.BDAC5O如圖所示，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，AE=AB=BF，且點(diǎn)E、F在直線AB上，求∠EOF．ABDCFEO

歡歡看到草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過(guò)水井修小路，