2015年海南省高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：

1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無效。

3．答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.已知集合，，則A∪B=A.B.C.D.2.若為實(shí)數(shù)，且，則A.B.C.D.3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果顯著B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化碳年排放量呈逐漸減少趨勢D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)4.向量a=(1，1)b=(1，2)，則（2a+b）.a=A.B.C.D.5.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.5B.7C.9D.116.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截取一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A.B.C.D.7.已知三點(diǎn)，，，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A.B.C.D.8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的、分別為14、18，則輸出的A.0B.2C.4D.149.已知等比數(shù)列滿足，，則A.2B.1C.D.10.已知、是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為A.B.C.D.11.如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著、與運(yùn)動(dòng)，記.將動(dòng)點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為12.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A.B.C.D.二．填空題：共4小題，每小題5分.13.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則.14.若、滿足約束條件，則的最大值為.15.已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17、（本小題滿分12分）ΔABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC.求；若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得分A地區(qū)用戶滿意評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組[50,60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)頻數(shù)2814106在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)；滿意度評(píng)分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由.19、（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,點(diǎn)E，分別在A1B1,D1C1上，A1E=D1F=4.過點(diǎn)E,F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.20、（本小題滿分12分）已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上.求C的方程.直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）討論f（x）的單調(diào)性；當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22、（本小題滿分10分）選修41，幾何證明選擇如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ΔABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于G,且與AB，AC分別相切于E,F兩點(diǎn).證明：EF//BC;若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積23、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0）其中0α.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=2，C3：p=2。求C1與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值.24、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d.證明：若ab>cd，則>;>是|ab|<|cd|的充要條件.2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題（1）A（2）D（3）D（4）C（5）A（6）D（7）B（8）B（9）C（10）C（11）B（12）A二.選擇題（13）2（14）8（15）（16）8三.解答題（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得因?yàn)锳D平分所以（Ⅱ）因?yàn)樗杂桑á瘢┲约?。?8）解：（Ⅰ）通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散。（Ⅱ）A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。記CA表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”。由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P(CB)的估計(jì)值為（0.005+0.02）×10=0.25.所以A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。（19）解：（Ⅰ）交線圍成的正方形EHGF如圖：（Ⅱ）作EM⊥AB,垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因?yàn)殚L方體被平面分為兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）（20）解：（Ⅰ）由題意有，解得。所以C的方程為（Ⅱ）設(shè)直線將代入得故于是直線OM的斜率所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。（21）解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)槿魟t所以單調(diào)遞增。若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，無最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為。因此等價(jià)于令，則在單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，因此，的取值范圍是（22）解：（Ⅰ）由于是等腰三角形，,所以是的平行線。又因?yàn)榉謩e于，相切于點(diǎn)，，所以，故從而。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故是的垂直平分線，又為的弦，所以在上。連接,,則由等于的半徑得,所以.因此和都是等邊三角形。因?yàn)?，所以，。因?yàn)?，，所以于是所以四邊形的面積為（23）解：（Ⅰ）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為曲線C3的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為因此A的極坐標(biāo)為B的極坐標(biāo)為所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為4.（24）解：（Ⅰ）因?yàn)橛深}設(shè)，得。因此。（Ⅱ）（i）若則，即因?yàn)椋杂桑á瘢┑茫╥i）若，則，即因?yàn)椋?于是因此綜上，是的充要條件選擇填空解析1.【答案】A【解析】因?yàn)?,所以故選A.2．【答案】D【解析】由題意可得,故選D.3．【答案】D【解析】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.4．【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以.故選C.5．【答案】A【解析】試題解析：由,所有.故選A.6．【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D.7．【答案】B【解析】試題分析：△外接圓圓心在直線BC垂直平分線上即直線上,設(shè)圓心D,由DA=DB得,所以圓心到原點(diǎn)的距離.故選B.8．【答案】B【解析】試題分析：由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,故選B.9．【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.10．【答案】C【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為R,則△AOB面積為,三棱錐體積最大時(shí),C到平面AOB距離最大且為R,此時(shí),所以球O的表面積.故選C.11．【答案】B【解析】試題分析：由題意可得,由此可排除C,D；當(dāng)時(shí)點(diǎn)在邊上，，，所以,可知時(shí)圖像不是線段,可排