貴州省六盤水市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

貴州省六盤水市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．2．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．43．i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是()A．－15 B．－3 C．3 D．154．某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了200分到450分之間的2000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這2000名學(xué)生的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績(jī)?cè)?，?nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．16005．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A． B．C． D．6．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．7．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．8．如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平行四邊形外一點(diǎn)，且，，則（）A． B．C． D．9．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，某同學(xué)通過(guò)下面的隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)的值：先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生個(gè)數(shù)對(duì)，其中，都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，再統(tǒng)計(jì)，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)﹔最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)的值.若，則的估計(jì)值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，則的圖象的對(duì)稱中心為（）A． B．C． D．11．高三珠海一模中，經(jīng)抽樣分析，全市理科數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，且．從中隨機(jī)抽取參加此次考試的學(xué)生500名，估計(jì)理科數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．40 B．60 C．80 D．10012．直三棱柱中，，，則直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足，．，若是等比數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式_______．14．若，則__________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．直線與圓相切，且與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)________16．《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽(yáng)線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為_(kāi)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.18．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0．（1）證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空，求19．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.20．（12分）某市計(jì)劃在一片空地上建一個(gè)集購(gòu)物、餐飲、娛樂(lè)為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個(gè)購(gòu)物廣場(chǎng)的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂(lè)大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購(gòu)物廣場(chǎng)、美食城和歡樂(lè)大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.（1）設(shè)，用關(guān)于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：：（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論．3、B【解析】，∴，選B．4、B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，所以，故選C．6、D【解析】

利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點(diǎn)間距離公式求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，由取得最小值為，求得結(jié)果.【詳解】由拋物線焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線方程，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則，所以拋物線方程：，設(shè)，圓，圓心為，半徑為1，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)距離的最小值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義，點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數(shù)的最小值，屬于中檔題目.7、A【解析】

設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，由，可得，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，，，，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.8、D【解析】

連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】

先利用幾何概型的概率計(jì)算公式算出，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，然后再利用隨機(jī)模擬方法得到，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，二者概率相等即可估計(jì)出.【詳解】因?yàn)?，都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，所以有，，若，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)，則，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式及運(yùn)用隨機(jī)數(shù)模擬法估計(jì)概率，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一個(gè)中檔題.10、B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值，得，利用對(duì)稱中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)?，又依題意知的值域?yàn)椋缘?，，所以，令，得，則的圖象的對(duì)稱中心為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫為011、D【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到，求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分的人數(shù)為人，故選:.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度容易.12、A【解析】

設(shè)，延長(zhǎng)至，使得，連，可證，得到（或補(bǔ)角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設(shè)，延長(zhǎng)至，使得，連，在直三棱柱中，，，四邊形為平行四邊形，，（或補(bǔ)角）為直線與所成的角，在中，，在中，，在中，，在中，，在中，.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用遞推關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以數(shù)列的公比為1．又，所以當(dāng)時(shí)，有．這說(shuō)明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解析】

由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得，兩邊平方，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【詳解】，得，在等式兩邊平方得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用直線與圓相切求出斜率，得到直線的方程，幾何法求出【詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當(dāng)時(shí)，到直線的距離，不成立，當(dāng)時(shí)，與圓相交于，兩點(diǎn)，到直線的距離，故答案為．【點(diǎn)睛】考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問(wèn)題，屬于中檔題．16、【解析】

觀察八卦中陰線和陽(yáng)線的情況為3線全為陽(yáng)線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽(yáng)和1陽(yáng)2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽(yáng)4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽(yáng)1陰，或兩卦全是1陽(yáng)2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽(yáng)線的情況為3線全為陽(yáng)線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽(yáng)的3個(gè)，1陽(yáng)2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽(yáng)4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽(yáng)1陰，或兩卦全是1陽(yáng)2陰?！鄰?個(gè)卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽(yáng)4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽(yáng)線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）將不等式化為，求解得出，根據(jù)解集確定正數(shù)的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)，得出，，，三式相加，即可得證.【詳解】（1）解：不等式，即不等式∴，而，于是依題意得（2）證明：由（1）知，原不等式可化為∵，∴，同理，三式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求絕對(duì)值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、(1)見(jiàn)解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計(jì)算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對(duì)值符號(hào)分別解不等式即可.試題解析：（1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜2，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥1=1．（1）f（x）+f（1x）=|x﹣a|+|1x﹣a|，a＜2．當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣1x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x時(shí)，f（x）=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞）.不等式f（x）+f（1x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜2，則a的取值范圍是(-1,0)．考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的證明與解法.1.基本不等式.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩種情況，討論的單調(diào)性.（2）由（1）判斷出的取值范圍，根據(jù)韋達(dá)定理求得的關(guān)系式，利用差比較法，計(jì)算，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得，進(jìn)而證得不等式成立.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由解得或，∵是增函數(shù)，∴此時(shí)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知.，，，不妨設(shè)，∴，，令，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1），最大值公頃；（2）17、25、5、5.【解析】

（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長(zhǎng)BC，進(jìn)而可以求出，，由面積公式求出，，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，，，即可求出、，再算出，代入（1）中表達(dá)式求出，?！驹斀狻浚?）由余弦定理得，，所以，，同理可得又，所以，故在區(qū)間上的最大值為，近似值為。（2）由（1）知，，，所以，進(jìn)而，由知，，，故、、、的值分別是17、25、5、5。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的定義去掉絕對(duì)值，求不等式的解集即可；(Ⅱ)不等式的解集為，等價(jià)于，求出在的最小值即可．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式化為，解得，即時(shí),不等式化為，不等式