常見數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(膠印)

常見數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1．利用等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式例1：設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，，求，的通項(xiàng)公式。解：相關(guān)高考1：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．求數(shù)列的通項(xiàng)。解：相關(guān)高考2：實(shí)數(shù)列等比數(shù)列,成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)。解：2．利用數(shù)列的前項(xiàng)和，例2：各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.Z求數(shù)列ak解：相關(guān)高考1：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)；若它的第項(xiàng)滿足，則．相關(guān)高考2：設(shè)數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項(xiàng)。解：相關(guān)高考3：數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．求數(shù)列的通項(xiàng)解：相關(guān)高考4：已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，．求的通項(xiàng)公式。解：3．利用遞推關(guān)系3．1遞推關(guān)系其中為常數(shù)由遞推式得，諸式相加，得，即為累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式。例3：數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．求的通項(xiàng)公式．解：相關(guān)高考1：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：相關(guān)高考2：已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：3．2遞推關(guān)系其中為常數(shù)由遞推式得，諸式相乘，得，即為累乘法求數(shù)列通項(xiàng)公式。例4：已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：相關(guān)高考：數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：3．3遞推關(guān)系其中為常數(shù)且令，整理得，所以，即，從而，所以數(shù)列是等比數(shù)列。例5：已知數(shù)列中，，，求的通項(xiàng)公式。解：相關(guān)高考1：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)．求的通項(xiàng)公式。解：相關(guān)高考2：已知數(shù)列：3，5，7，9，…，，…。另作一數(shù)列，使得，且當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：相關(guān)高考3：數(shù)列中，設(shè)且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：3．4遞推關(guān)系其中為常數(shù)且，為非常數(shù)由遞推式兩邊同除以，得，對(duì)此采用3.1中所述的累加法可求。例6：在數(shù)列中，，其中．求。解：相關(guān)高考：數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，求。解：3．5遞推關(guān)系其中為常數(shù)3．5．1若時(shí)，，即，知為等比數(shù)列，對(duì)此采用3.1中所述的累加法可求。例7：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：相關(guān)高考：已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：3．5．2若時(shí)，存在滿足，整理得，有，從而是等比數(shù)列，對(duì)此采用3.4中所述的方法即可。4．利用倒數(shù)變形，,兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例8：已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列