湖南省洪江市2024屆數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析

湖南省洪江市2024屆數(shù)學七下期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程組用代入法消后所得到的方程，不正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線，將一直角三角尺的直角頂點放在直線上，已知，則的度數(shù)為（）A．135° B．145° C．120° D．125°3．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．若m＞n，則下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n5．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，則∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°6．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤⑥中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°8．如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）A．30° B．60° C．120° D．135°9．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．在二元一次方程x+3y＝1的解中，當x＝2時，對應的y的值是（）A． B．﹣ C．1 D．411．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．32° D．34°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數(shù)為_____14．如圖所示的圖形中，x的值為______.15．已知數(shù)軸上、、三點對應的數(shù)分別為-2、0、6，點為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為.若點到點、的距離之和為，且，請用含的代數(shù)式表示的值為______.16．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為________．17．計算：________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知如圖，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B的度數(shù)．(2)∠BFD的度數(shù)．19．（5分）為了解學生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：990樂器舞蹈書法繪畫30人數(shù)組別20舞蹈書法樂器45﹪繪畫（1）此次共調(diào)查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師？20．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1cm，平移圖中的△ABC，使點B移到點B1的位置．（1）利用方格和直尺畫圖①畫出平移后的△A1B1C1②畫出AB邊上的中線CD；③畫出BC邊上的高AH；（1）線段A1C1與線段AC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系為；（3）△A1B1C1的面積為cm1；△BCD的面積為cm1．21．（10分）將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當?shù)狞c，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，O為原點，數(shù)軸上兩點A、B所對應的數(shù)分別為m、n，且m、n滿足關(guān)于x、y的整式-x41+myn+60（1）求m、n（2）當PB-PA+PO=10時，求點P的運動時間t（3）當點P開始運動時，點O也同時以每秒2個單位長度的速度從點B向終點A運動，若PQ=12AB，求23．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點，，將點A向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C．（1）在直角坐標系中畫出A、B、C的位置，并寫出點C坐標；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

把方程組中第一個方程代入第二個方程消去y即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：把代入得：，去括號得：；或移項得：；∴A錯誤.故選：A.【題目點撥】熟練掌握代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠4，根據(jù)余角的性質(zhì)求出∠3，再根據(jù)補角的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】如圖：∵，∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，

∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)以及余角、補角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．【題目詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．4、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故選：A．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，應用不等式的性質(zhì)應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．5、C【解題分析】

解：過點A作l∥m，∵直線l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.

∴

故選C．6、C【解題分析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】如圖所示：當涂黑②④⑤時，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形，

則構(gòu)成軸對稱圖形的概率為：

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【題目點撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.8、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3=180°-∠1=120°，故選C.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等.9、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【題目詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【題目點撥】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．10、B【解題分析】

把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．【題目詳解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣．故選：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解的應用，主要考查學生的計算能力．11、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.12、A【解題分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求∠A，再根據(jù)平行線性質(zhì)求∠ACD.【題目詳解】在三角形ABC中，因為，AC⊥BC，∠B=62°，所以，∠A=180-∠B-∠BCA=180-62-90=28°因為，BA∥CD，所以，∠ACD=∠A=28°.故選A【題目點撥】本題考核知識點：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記平行線性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°或120°【解題分析】

有兩種情況：①如圖1，根據(jù)∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結(jié)論；②如圖2，根據(jù)∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結(jié)論．【題目詳解】解：設∠AOB＝x°，則∠COD＝3x°﹣60°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，綜上所述，∠COD的度數(shù)為30°或120°，故答案為：30°或120°．【題目點撥】此題主要考查了角的計算，以及垂直的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形理清角之間的和差關(guān)系．14、60度【解題分析】

根據(jù)由三角形外角和性質(zhì)即可得出.【題目詳解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°故答案為60度.【題目點撥】本題考查了三角形外角，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、或【解題分析】

已知數(shù)軸上、三點對應的數(shù)分別為-2、6，可得MN=8，再由點到點、的距離之和為，且，可得點P在點M的左側(cè)或點P在點N的右側(cè)兩種情況，由此分兩種情況用含的代數(shù)式表示的值即可.【題目詳解】∵數(shù)軸上、三點對應的數(shù)分別為-2、6，∴MN=8，∵點到點、的距離之和為，且，∴點P在點M的左側(cè)或點P在點N的右側(cè)，當點P在點M的左側(cè)時，6-x+（-2-x）=a，∴x=；點P在點N的右側(cè)時，x-6+x-(-2)=a，∴x=；綜上，x的值為或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解決本題時要分類討論，不要漏解．16、（1，3）．【解題分析】

直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“炮”的點的坐標．【題目詳解】如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，所以棋子“炮”的點的坐標為：(1，3)，故答案為：(1，3)．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．17、1【解題分析】

先算乘方與零次冪，再算加法，即可求解．【題目詳解】原式===1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪與零次冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠B＝65°；(2)∠BFD＝109°．【解題分析】

（1）依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠BCD＝∠A+∠B，即可得出∠B的度數(shù)．（2）依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠BFD＝∠B+∠BED，即可得出∠BFD的度數(shù)．【題目詳解】(1)在△ABC中，∵∠BCD＝∠A+∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝92°﹣27°＝65°．(2)在△BEF中，∵∠BFD＝∠B+∠BED，∠BED＝44°，∠B＝65°，∴∠BFD＝44°+65°＝109°．【題目點撥】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．19、（1）200（2）36（3）繪畫需輔導教師23（名）書法需輔導教師5（名）舞蹈需輔導教師8（名）樂器需輔導教師15（名）【解題分析】解：（1）………2分（2）畫圖（如下）…………4分990樂器舞蹈書法繪畫30人數(shù)組別2060書法部分的圓心角為:………6分（3）繪畫需輔導教師（名）…………7分書法需輔導教師（名）………8分舞蹈需輔導教師（名）……………9分樂器需輔導教師（名）…10分20、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（1）平行且相等；（3）8，2．【解題分析】

（1）①利用網(wǎng)格特點，根據(jù)B點和B1點的位置確定平移的方向和距離，畫出點A1、C1的位置即可；②利用網(wǎng)格特點和三角形中線的定義畫圖；③利用網(wǎng)格特點和三角形高的定義畫圖；（1）利用平移的性質(zhì)求解；（3）通過三角形面積公式，計算△ABC的面積得到△A1B1C1的面積，然后根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分得到△BCD的面積．【題目詳解】解：（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，CD為所作；③如圖，AH為所作；（1）由平移的性質(zhì)可知，線段A1C1與線段AC平行且相等；（3）△A1B1C1的面積＝△ABC的面積＝12×BC×AH＝12×2×2＝8（cm△BCD的面積＝12S△ABC＝12×8＝2（cm【題目點撥】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或【解題分析】

（1）根據(jù)題意求得點E的坐標，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【題目詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設，在中，，解得，，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【題目點撥】本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.22、(1)m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=703或【解題分析】

(1)根據(jù)單項式的次數(shù)相同，列方程即可得到答案；(2)分情況討論：當點P在O的左側(cè)時：當點P在O的右側(cè)時.即可得到答案.（3）結(jié)合題意分別計算：①如圖1,當點P在點Q左側(cè)時，如圖2，當點P在點Q右側(cè)