廣東惠城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

廣東惠城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°2．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．43．計(jì)算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A．a(chǎn)6-2a5 B．-a6 C．a(chǎn)6-4a5 D．-3a64．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a﹣1 C．a(chǎn)2﹣a+1 D．a(chǎn)2﹣2a+15．一個(gè)四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°6．如圖兩平行線、被直線所截，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C． D．8．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．9．如圖，，①，②，③，④，能使的條件有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．410．如圖所示，為同位角的是（）A． B．C． D．11．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，連接AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接OB交CD于點(diǎn)E，則四邊形DAOE的面積為()A．1. B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列圖案是用長(zhǎng)度相等的火柴按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形，依次規(guī)律第6個(gè)圖形中，共用火柴的根數(shù)是_______.圖①圖②圖③圖④14．如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為．15．如圖，一把直尺和一個(gè)三角板如圖所示擺放，若∠1=60°，則∠2=______．16．如圖所示，兩個(gè)完全相同的直角梯形重疊在一起，將其中一個(gè)直角梯形沿平移，陰影部分的面積為．17．由，可得到用表示的式子為_(kāi)______．（用含的式子表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，平分與相交于點(diǎn)．求證：．19．（5分）某風(fēng)景點(diǎn)的團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)門(mén)票票價(jià)如下：今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人．若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1950元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1545元．（1）請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人；（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？（3）甲旅行團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票，有無(wú)更省錢(qián)的方案？說(shuō)明理由．20．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照成績(jī)從低到高分成A，B，C，D，E五個(gè)小組，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問(wèn)題：（1）樣本容量為，頻數(shù)分布直方圖中a＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？21．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對(duì)正數(shù)；（1）試用m表示方程組的解；（2）求m的取值范圍；（3）化簡(jiǎn)|m﹣1|+|m+|．22．（10分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)G．（1）求證：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，寫(xiě)出求BE的長(zhǎng)的思路．23．（12分）計(jì)算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【題目詳解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，得出∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】分析：根據(jù)“立方根的定義”進(jìn)行解答即可.詳解：∵，∴8的立方根是2.故選A.點(diǎn)睛：知道“若，則叫做的立方根”是正確解答本題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】試題解析：原式故選D.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.4、D【解題分析】

直接利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2﹣2a﹣1，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2﹣a+1，無(wú)法運(yùn)用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形．能夠得出一個(gè)四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、A【解題分析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【題目詳解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應(yīng)是2＜x＜，則＞2，即a＞1實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、D【解題分析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)同位角定義觀察圖形可知A、B、C選項(xiàng)中的均不符合同位角的定義，只有選項(xiàng)D中的圖形符合，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．9、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【題目詳解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10、D【解題分析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.【題目詳解】A、B中的∠1與∠2不是同位角，故不符合題意；C.∠1與∠2不是同位角，是同旁?xún)?nèi)角，故不符合題意；D.∠1與∠2是同位角，符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．11、A【解題分析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位，據(jù)此解答．【題目詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關(guān)鍵．12、C【解題分析】分析：根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式，將兩個(gè)解析式聯(lián)立，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC計(jì)算即可.詳解：如圖，設(shè)OB的解析式為y=kx.將B(－1，2)的坐標(biāo)代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式為y=-2x.∵D為AB的中點(diǎn)，設(shè)D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),設(shè)CD的解析式為y=ax+b將C(1，0)，D(,1)的坐標(biāo)分別代入得，解得,∴CD的解析式為.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，點(diǎn)D(,1)到AC軸的距離為1.∴,∵OC=1，點(diǎn)到OC的距離為.∴,∴S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四邊形DAOE的面積為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的二元一次方程組解得關(guān)系，割補(bǔ)法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中，有3根火柴．第2個(gè)圖形中，有3+3=6根火柴．第3個(gè)圖形中，有3+3+4=10根火柴，以此類(lèi)推可得：第6個(gè)圖形中，所需火柴的根數(shù)是3+3+4+5+6+7根．【題目詳解】解：分析可得：第1個(gè)圖形中，有3根火柴．

第2個(gè)圖形中，有3+3=6根火柴．

第3個(gè)圖形中，有3+3+4=10根火柴．

…；

第6個(gè)圖形中，共用火柴的根數(shù)是3+3+4+5+6+7=1根．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．14、60°.【解題分析】試題分析：可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據(jù)∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分線可得∠BAO=40°，從而得出∠DAO=140°，根據(jù)AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，則∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°試題解析：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．15、30°【解題分析】

由∠BAE=90°，∠1=60°，依據(jù)角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠BAC=30°．【題目詳解】解：如圖所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案為：30°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)圖中隱含的直角和平行線是解題的關(guān)鍵．16、140cm1【解題分析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，則FQ=FG﹣QG=15，S陰影部分=S梯形BCQF，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可．解：如圖，∵梯形ABCD平移到梯形EFGH的位置，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，∴FQ=FG﹣QG=10﹣5=15，S陰影部分=S梯形BCQF，而S梯形BCQF=×（15+10）×8=140，∴S陰影部分=140cm1．故答案為140cm1．17、【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】方程2x＋y?1＝0，解得：y＝?2x＋1，故答案為：?2x＋1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、詳情見(jiàn)解析【解題分析】

首先利用平行線性質(zhì)得出∠2=∠E，然后再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠1=∠2，通過(guò)得出∠E=∠CFE，最后通過(guò)等量代換得出∠1=∠CFE，據(jù)此進(jìn)一步證明即可.【題目詳解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、（1）乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人；（2）48，55；（3）有，理由略.【解題分析】

（1）甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人，15×100=1500<1545，所以乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過(guò)100人．（2）利用本題中的相等關(guān)系：“兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1950元”和“總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1545元”，列方程組求解即可；（3）按照實(shí)有人數(shù)購(gòu)票和購(gòu)買(mǎi)51張票兩種方法計(jì)算比較得出答案即可．【題目詳解】(1)假設(shè)乙團(tuán)的人數(shù)少于50，則甲、乙兩旅行團(tuán)人數(shù)少于100.∵1545÷15=103，1950÷18=108，1950÷20=97.51950不是18的倍數(shù)，∴乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過(guò)100人，且總?cè)藬?shù)會(huì)超過(guò)100；(2)設(shè)甲、乙兩旅行團(tuán)分別有x人、y人。，解得；答：甲、乙兩旅行團(tuán)分別有48人、55人。(3)甲旅行團(tuán)購(gòu)買(mǎi)51張票省錢(qián)。理由：?jiǎn)为?dú)購(gòu)票：48×20=960元，購(gòu)買(mǎi)51張票：51×18=918元，960>918，所以購(gòu)買(mǎi)51張票更省錢(qián)【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.20、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解題分析】

（1）根據(jù)B組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；（3）利用全?？?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解．【題目詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是40÷20%=200（人），則a=200×8%=16；故答案為200；16；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．如圖所示：；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由②得③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，從而可以求得結(jié)果；（2）根據(jù)方程組的解是一對(duì)正數(shù)即可得到關(guān)于m的不等式組，再解出即可；（3）先根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：（1）由②得③把③代入①得，解得把代入