四川省成都市都江堰市2024屆數學七下期末達標測試試題含解析

四川省成都市都江堰市2024屆數學七下期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列成語中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍2．下列算式能用平方差公式計算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)3．已知a＜b,則下列式子正確的是()A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞4．已知關于的不等式，若，則這個不等式的解集是()A． B． C． D．5．如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1=55°時，∠2的度數為（A．25° B．35° C．456．如果關于的方程組的解是正數，那的取值范圍是（）A． B． C． D．無解7．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如圖，在等腰直角三角形中，點是上的一個動點，過點作交的延長線于點交的延長線于點則下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．9．如果一個多邊形的每個內角的度數都是108°，那么這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在A、B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時開工，若干天后公路準確接通，若公路AB長8千米，另一條公路BC長是6千米，且BC的走向是北偏西42°，則A地到公路BC的距離是________千米.12．二元一次方程2x+3y＝25的正整數解有_____組．13．將七年級一班分成五個組，各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數最多的一組有25人，則該班共有_____________人．14．如圖，，，，求________.15．計算：_______．16．已知點，軸，，則點C的坐標是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：.(1)并把解集在數軸上標出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數解．.18．（8分）在△ABC中，點D在邊BA或BA的延長線上，過點D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線于點E．（1）如圖1，當點D在邊BA上時，點E恰好在邊AC上，求證：∠ADE=2∠DEB；（2）如圖2，當點D在BA的延長線上時，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數量關系，并說明理由．19．（8分）如圖，OA⊥OB，直線EF，CD都經過點O，∠AOE=35°，∠COF=88°.求∠BOD的度數.20．（8分）已知點P（2m+4，m－1），請分別根據下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P在過點A（2，－4）且與y軸平行的直線上．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出點M在△A’B’C’內部的對應點M1的坐標．22．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中有四邊形ABCD．（1）寫出四邊形ABCD的頂點坐標；（2）求線段AB的長；（3）求四邊形ABCD的面積.23．（10分）已知，求代數式的值24．（12分）1．已知關于x，y的二元一次方程組．（1）若該方程組的解是，①求m,n的值；②求關于x，y的二元一次方程組的解是多少？（2）若y＜0，且m≤n，試求x的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【題目詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【解題分析】分析：根據平方差公式：的特征可知D選項正確.詳解：A選項（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯；B選項兩個整式中各項均相同，不符合平方差公式，故B錯；C選項兩個整式中各項均互為反項，不符合平方差公式，故C錯；D選項中兩個整式中一項是相同項，另一項互為相反項，符合平方差公式，故D正確.故選D.點睛：平方差公中的兩個整式都是二項式，且有一個相同項，一個相反項，抓住平方差公式的特征是判斷的關鍵.3、C【解題分析】

由于a＜b，根據不等式的性質可以分別判定A、B、C、D是否正確．【題目詳解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本選項不符合題意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本選項不符合題意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本選項符合題意．

D、由a＜b得到＜，故本選項不符合題意．

故選：C．4、D【解題分析】

利用不等式的基本性質即可得出解集．【題目詳解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，掌握知識點是解題關鍵．5、B【解題分析】

利用平行線的性質得到∠2=∠3，再根據直角的定義即可求出∠2的度數.【題目詳解】∵直尺的對邊平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故選B.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質定理.6、A【解題分析】

將a看做已知數求出方程組的解表示出x與y，根據x與y都為正數，取出a的范圍即可．【題目詳解】解方程組，得：，∵方程組的解為正數，∴，解得：-4＜a＜5，故選：A．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．7、D【解題分析】

根據折疊的知識和直線平行判定即可解答.【題目詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據直線平行內錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【題目點撥】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵.8、C【解題分析】

由ASA證明?BDF??ADC，可得，即可判斷A、B，由∠CAD=∠FBD，結合等腰直角三角形的性質，即可判斷D，由AD=BD＜BF＜BE，即可判斷C．【題目詳解】∵在等腰直角三角形中，∠ADB=90°，，∴∠CAD+∠C=∠FBD+∠C=90°，∴∠CAD=∠FBD，∵，∠BDF=∠ADC=90°，∴?BDF??ADC（ASA），∴，，故A、B正確；∵∠CAD=∠FBD，∴，故D正確；∵AD=BD＜BF＜BE，∴，故C錯誤，故選C．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰直角三角形的性質定理，掌握三角形全等的判定和性質定理是解題的關鍵．9、C【解題分析】

首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數=邊數可得答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每個內角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補．10、C【解題分析】

根據對頂角、偶次冪、平行線的性質以及互余進行判斷即可．【題目詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內角互補，是假命題；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解題分析】

根據方位角的概念，圖中給出的信息，再根據已知轉向的角度求解．【題目詳解】根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距離是AB=8千米，故選B．【題目點撥】此題考查了方向角，平行線的性質及點到直線的距離，結合生活中的實際問題，將方向角與實際生活相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．12、4.【解題分析】

先用x的代數式表示y，得y＝，再根據x、y均為正整數且－2x+25是3的倍數展開討論即可求解.【題目詳解】解：方程變形得：y＝，當x＝2時，y＝7；x＝5時，y＝5；x＝8時，y＝3；x＝11時，y＝1，則方程的正整數解有4組，故答案為：4.【題目點撥】二元一次方程有無數組解，但它的正整數解是有限的，此類題目一般是用其中一個未知數表示另一個未知數，然后根據x、y為正整數展開討論，即可求解．13、60【解題分析】

依據各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人，可得各組人數，進而得出總人數．【題目詳解】∵各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人∴各組人數人數為5人、10人、25人、15人、5人，∴總人數＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【題目點撥】本題主要考查頻數分布直方圖中的知識點，關鍵要掌握頻數分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數之比．14、46°【解題分析】

根據平行線的性質可得∠B=∠1，再根據三角形外角的性質可得∠F=∠1-∠D，進而可得答案．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，以及三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．15、1【解題分析】

先算乘方和開方，再算加法即可．【題目詳解】故答案為：1．【題目點撥】本題考查了實數的混合運算問題，掌握實數混合運算法則是解題的關鍵．16、（6，2）或（4，2）【解題分析】

根據平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【題目詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，∵AC=5，∴點C在點A的左邊時橫坐標為1-5=-4，此時，點C的坐標為（-4，2），點C在點A的右邊時橫坐標為1+5=6，此時，點C的坐標為（6，2）綜上所述，則點C的坐標是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記平行于x軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)﹣＜x＜1；數軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數解為2、1．【解題分析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數軸上表示兩個不等式的解集，據此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個不等式的解集，根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數解．【題目詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數解為2、1．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解題分析】

（1）由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE，由平行線的性質可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，進而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性質即可證出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行線的性質可得出∠DEB=∠CBE，進而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“兩直線平行，同旁內角互補”可證出∠ADE+2∠DEB=180°．【題目詳解】證明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質以及三角形的外角性質，解題的關鍵是：（1）利用角平分線的定義結合平行線的性質找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分線的定義結合平行線的性質找出∠ADE+2∠DEB=180°．19、33°【解題分析】

根據對頂角相等可得∠DOE=∠COF=88°，由垂直的定義可得∠AOB=90°，由∠BOE=∠AOB-∠AOE求得∠BOE的度數，再根據∠BOD=∠DOE-∠BOE即可求得∠BOD的度數.【題目詳解】∵∠COF=88°，∴∠DOE=∠COF=88°(對頂角相等)，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°(垂直的定義)，又∵∠AOE=35°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=88-55°=33°.【題目點撥】本題考查了角的計算，根據對頂角的性質及垂直的定義結合已知條件求得∠BOE的度數是解決問題的關鍵．20、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解題分析】試題分析：（1）讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；（2）讓縱坐標-橫坐標=3得m的值，代入點P的坐標即可求解；（3）讓橫坐標為2求得m的值，代入點P的坐標即可求解.試題解析：（1））點P在x軸上，故縱坐標為0，所以m-1=0，m=1，點P的坐標（6，0）；（2）因為點P的縱坐標比橫坐標大3，故（m-1）-（2m+4）=3，m=-8，點P的坐標（-12，-9）；(3)點P在過A(2，-4)點，且與y軸平行的直線上,所以點P橫坐標與A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，點P的坐標（2，-2）21、（1）見解析;(2);(3)M1(x,-y)．【解題分析】

（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：A’(2,-3)、B’(1，-1)C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答：△ABC的面積是.（3）M1(x,-y).【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及割補法求三角形面積.關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互