2024屆安徽阜陽鴻升中學數學七年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽阜陽鴻升中學數學七年級第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或122．下列運算中，正確的是A． B． C． D．3．如圖，將一張正方形紙片沿箭頭所示的方向依次折疊后得到一個三角形，再將三角形紙片減去一個小等腰直角三角形和一個半圓后展開，得到的圖形為A． B． C． D．4．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短 B．經過一點有無數條直線C．兩點之間，線段最短 D．經過兩點，有且僅有一條直線5．已知m為實數，則點P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．不等式的解集在數軸上表示正確的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）7．如圖，在四邊形中，，，延長至，連接交于，和的角平分線相交于點.若，，則的度數是（）A．80° B．75° C．70° D．60°8．若把不等式1﹣3x＜7的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，∠AOC和∠BOC互補，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數是（）A． B． C． D．10．使得分式的值為零時，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不對11．已知：[x]表示不超過x的最大整數，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，則xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤312．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內角是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式1﹣x≥2的解集是_____．14．有一個正方體小木塊，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，隨機投擲一次正方體小木塊，出現向上面的數字大于2的概率為_____.15．已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是_____．16．如圖，已知,；，則__________°.17．如圖，有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC邊上一定點，過點D將紙片的一角折疊，使點C落在BC下方C′處，折痕DE與BC交于點E，當AB與∠C′的一邊平行時，∠DEC'＝_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下面是小洋同學在筆記本上完成課堂練習的解題過程：老師讓同桌互相核對，同桌小寧和小洋的答案不一樣，在仔細對比了自己和小洋書寫的過程后，小寧說：“你在第一步出現了兩個錯誤，導致最后錯了．”小洋自己檢查后發(fā)現，小寧說的是正確的．解答下列問題：(1)請你用標記符號“○”在以上小洋解答過程的第一步中錯誤之處；(2)請重新寫出完成此題的解答過程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步19．（5分）我市某農場有A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農場現有19000畝大麥和11500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺收割機全部收割大麥，并且恰好10天時間全部收完.（1）問A、B兩種型號的收割機各多少臺？（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺收割機每天多完成10%的收割量，問這20臺收割機能否在一周時間內完成全部小麥收割任務？20．（8分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S＝2，N＝0，L＝1．（1）圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S＝，N＝，L＝．（2）經探究發(fā)現，任意格點多邊形的面積S可表示為S＝aN+bL﹣1，其中a，b為常數①試求a，b的值．（提示：列方程組）②求當N＝5，L＝14時，S的值．21．（10分）如圖，把一個轉盤分成六等份，依次標上數字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉動一次轉盤.小明同學先轉動轉盤，結果指針指向2，接下來小芳轉動轉盤，若把小明和小芳轉動轉盤指針指向的數字分別記作、，把、作為點的橫、縱坐標.（1）寫出點所有可能的坐標；（2）求點在直線上的概率.22．（10分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發(fā)現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．23．（12分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB與x軸負半軸交于點A（a，1），與y軸正半軸交于點B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動點，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點橫坐標xP的取值范圍；（3）如圖3，點C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點D，連接AD交OE的延長線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數量關系？試證明你的結論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．2、D【解題分析】

直接利用同底數冪的除法運算法則以及合并同類項法則和同底數冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．【題目詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及合并同類項和同底數冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．3、D【解題分析】

結合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．【題目詳解】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形和半圓，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且4個小正方形關于對角線對稱可得答案為D．故選D.【題目點撥】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：發(fā)揮空間想象能力，也可以動手做實驗.4、C【解題分析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選C．【題目點撥】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．5、B【解題分析】

分2m-1是負數和正數兩種情況求出m-1的正負情況，再根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：當2m-1＜0時，解得：m＜，則m-1＜0，故此點有可能在第三象限，當2m-1＞0時，解得：m＞，則m-1有可能是正數也有可能是負數，故此點有可能在第一象限或第四象限，∴點P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【題目點撥】本題考查了點的坐標，難點在于根據橫坐標是正數和負數兩種情況求出縱坐標的正負情況．6、A【解題分析】解①得；解②得;∴不等式組的解集是.故選A.點睛:本題考查了不等式組的解法及解集的數軸表示法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.在數軸上，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.7、A【解題分析】

由角平分線的定義可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根據三角形的內角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，進而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，從而求出∠D的度數．【題目詳解】如圖；由題意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的內角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故選A．【題目點撥】考查三角形內角和定理和角平分線的定義，由等式的性質和等量代換可求答案，8、A【解題分析】

先求出不等式的解集，然后表示在數軸上即可．【題目詳解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在數軸上表示為：故選：A．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，在數軸上表示不等式的解集（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示，“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．9、B【解題分析】

先根據已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【題目點撥】本題考查角平分線的定義，角的有關計算的應用，解題的關鍵是求出∠AOC的大?。?0、A【解題分析】

根據題意列出分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】根據題意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括號得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解．故選A．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．11、D【解題分析】

根據題意確定1-x2的范圍，求出x的取值范圍即可【題目詳解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故選：D【題目點撥】本題屬于新定義題型，關鍵是結合實例理解題中所下的定義.12、C【解題分析】

根據同旁內角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內角．【題目詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內角是∠1．

故選：C．【題目點撥】本題考查同旁內角的概念，解題的關鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x≥1【解題分析】

先移項，再合并同類項即可得．【題目詳解】移項，得：x≥2+1，合并同類項，得：x≥1，故答案為x≥1．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的方法．14、【解題分析】

根據概率的定義，首先判定出隨機投擲一次正方體小木塊，出現向上面的數字大于2的數字有3，4，5，6四種情況，然后即可求出其概率.【題目詳解】解：根據題意，可得隨機投擲一次正方體小木塊，出現向上面的數字大于2的數字有3，4，5，6四種情況，則其概率為.【題目點撥】此題主要考查概率的運用，熟練掌握即可解題.15、-1【解題分析】

方程組兩方程相加表示出x+y，根據x+y=0求出k的值即可．【題目詳解】解：①+②得：3(x+y)＝k+1，解得：x+y＝，由題意得：x+y＝0，可得＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．16、59【解題分析】

由平行線的性質可求出∠ABC=，再由三角形外角的性質即可求出∠BAC的值.【題目詳解】∵,，∴∠ABC=，∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=115°-56°=59°.故答案為：59.【題目點撥】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了三角形外角的性質.17、110度或1．【解題分析】

根據題意分情況討論：①當AB∥C′D時，②當AB∥C′E時，再根據折疊的性質得到答案.【題目詳解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①當AB∥C′D時，∠CDC′＝∠A＝80°，由折疊性質得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②當AB∥C′E時，設BE交C′D于點F，如圖所示：則∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折疊性質得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案為：110度或1．【題目點撥】本題考查折疊的性質，解題的關鍵是掌握折疊的性質，分情況討論問題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；(2)3x2+6x﹣1．【解題分析】

（1）根據乘方公式進行分析；（2）根據平方差公式和完全平方公式進行分析.【題目詳解】(1)圈出的錯誤如下：＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)第一步(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9＝3x2+6x﹣1．【題目點撥】考核知識點：平方差公式和完全平方公式.19、（1）A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺；（2）能在一周時間內完成全部小麥收割任務.【解題分析】

（1）利用A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，，進而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20臺收割機在七天內完成的總任務，再和19000相比較．【題目詳解】（1）設A、B兩種型號的收割機分別為、臺.解得答：A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺.（2），答：能在一周時間內完成全部小麥收割任務.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，設出未知數，分別找出甲組和乙組對應的工作時間，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.20、（1）7，3，10；（2）①；②2【解題分析】

（1）將多邊形DEFGHI拆分為直角三角形DEF，直角三角形DFI與正方形FGHI可求面積，再數出格點數即可；（2）①將條件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的數據代入S＝aN+bL﹣1，建立方程組求解；②將N＝5，L＝14代入①中所得的關系式求解．【題目詳解】解：（1）觀察圖形，可得N＝3，L＝10，故答案為：7，3，10；（2）①根據題意得：解得：②∵S＝N+L﹣1，∴將N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝2．【題目點撥】本題考查新型定義問題，理解題意，建立方程組求解是解題的關鍵．21、（1），，，，，（2）【解題分析】

（1）由題意知點A的橫坐標為2，縱坐標可能為1、2、3、4、5、6；（2）找到符合條件的A點，再根據概率公式計算可得．【題目詳解】解：（1）點A所有可能的坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；（2）∵當x=2時，，即點（2，3）在直線上，∴在所列的6種等可能結果中，點A落在y＝x＋1上的有1種結果，∴點A（x，y）在直線y＝x＋1上的概率為．【題目點撥】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝．22、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解題分析】

（1）根據題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結論即可求解.【題目詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【題目點撥】此題主要考查四邊形的面積關系，解題的關鍵是根據材料的方法進行求解.23、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤x