2024屆焦作市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測試題含解析

2024屆焦作市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．2．如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．3．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，9 C．5，7，12 D．7，8，94．將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．6．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個7．已知三角形的兩邊長分別為4和9，則此三角形的第三邊長可能為（）A．9 B．4 C．5 D．138．小明和同學(xué)約好周末去公園游玩，他從學(xué)校出發(fā)，全程2.1千米，此時距他和同學(xué)的見面時間還有18分鐘，已知他每分鐘走90米，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為每分鐘210米，如果小明不遲到，至少騎車多少分鐘？設(shè)騎車x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.19．如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a(chǎn)2﹣410．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，如果對任意一點（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．12．如圖，B處在A處南偏西50°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=_____．13．不等式mx+2＜12+4m中x＝7，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是_____．14．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．15．x的與5的差是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為___________.16．一個兩位數(shù)，十位數(shù)與個位數(shù)的和是7，把這個兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．18．（8分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)4件甲種商品比購進(jìn)5件乙種商品少用10元，購進(jìn)20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元.（1）求甲、乙兩種商品每件進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店購進(jìn)甲、乙兩種商品共140件，都標(biāo)價10元出售，售出一部分降價促銷，以標(biāo)價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)甲種商品件數(shù)少20件，該商店此次購進(jìn)甲、乙兩種商品降價前后共獲利不少于420元，求至少購進(jìn)甲種商品多少件？19．（8分）我圍古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.20．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．21．（8分）如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；(3)求四邊形ACBB′的面積22．（10分）已知關(guān)于的方程組的解滿足.(1)求的取值范圍:(2)在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解為?23．（10分）（閱讀理解）已知下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，且任意相鄰四個數(shù)的和都相等．這列數(shù)據(jù)從前往后，從第一個數(shù)開始依次是－5，－2，1，9，x，…．（理解應(yīng)用）（1）求第5個數(shù)x；（2）求從前往后前38個數(shù)的和；（3）若m為正整數(shù)，直接用含m的式子表示數(shù)字－2處在第幾個數(shù)的位置上．24．（12分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負(fù)整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計算即可.【題目詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【題目點撥】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.2、B【解題分析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得.【題目詳解】如圖，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴無法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正確的只有B選項，故選B.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【題目詳解】A.∵3+4＜8，∴不能擺成三角形；B.4+4＜9，∴不能擺成三角形；C.5+7=12，∴不能擺成三角形；D.7+8＞9，∴能擺成三角形；故選D.【題目點撥】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.4、B【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】A(?4,?1)向右平移2個單位長度得到：(?4+2,?1)，即(?2,?1)，再向上平移3個單位長度得到：(?2,?1+3)，即(?2,2).故選：B.【題目點撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).5、A【解題分析】

原式各項利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【題目詳解】下列多項式不能運用平方差公式分解因式的是．故選A．【題目點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義逐個判斷即可．【題目詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內(nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數(shù)為2個故選：C．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7、A【解題分析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【題目詳解】設(shè)這個三角形的第三邊為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜1．故選A．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．8、B【解題分析】

設(shè)騎車x分鐘，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】解；設(shè)騎車x分鐘，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故選：B．【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系列出不等式．9、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【題目詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2，1）．【解題分析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．12、80°．【解題分析】

根據(jù)方向角的定義,即可求得∠DBA,∠DBC,∠BAC的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.【題目詳解】如圖：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案為：80°【題目點撥】本題考核知識點：方位角.解題關(guān)鍵點：理解方位角的意義.13、1【解題分析】

根據(jù)不等式解得概念將x=7代入不等式得關(guān)于m的不等式，解不等式可得m的取值范圍，繼而可得m的最大整數(shù)．【題目詳解】∵不等式mx+2＜12+4m中x=7，∴將x=7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，解得：m＜，則m的最大整數(shù)為1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查不等式解集的定義及解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．14、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】=故答案為：.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.15、x-5≥1【解題分析】分析：直接表示出x的，進(jìn)而減去5，得出不等式即可．詳解：由題意可得：x-5≥1．故答案為x-5≥1．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、16【解題分析】

根據(jù)已知分別設(shè)十位數(shù)是a，個位數(shù)是b,列出方程組即可求解.【題目詳解】解：設(shè)這個數(shù)為10a+b，那么十位數(shù)就是a，個位數(shù)就是b

∵十位數(shù)與個位數(shù)的和是7，這個兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，∴

解方程組a=6,b=1∴這個兩位數(shù)是16.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的求解,屬于簡單題,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、①見解析；②∠BDC＝75°．【解題分析】

①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、（1）A種商品每件進(jìn)價5元，B種商品每件進(jìn)價6元；（2）A種商品至少購進(jìn)25件.【解題分析】分析:（1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價元，乙種商品每件進(jìn)價元，根據(jù)“購進(jìn)4件甲種商品比購進(jìn)5件乙種商品少用10元，購進(jìn)20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元”可列方程組求解；（2）設(shè)至少購進(jìn)A商品a件，根據(jù)購進(jìn)A、B兩種商品降價前后共獲利不少于420元列出不等式解答即可.詳解:（1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價元，乙種商品每件進(jìn)價元，根據(jù)題意，得答：A種商品每件進(jìn)價5元，B種商品每件進(jìn)價6元.（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)件，根據(jù)題意，得解得答：A種商品至少購進(jìn)25件.點睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等或等量關(guān)系.19、190【解題分析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù).【題目詳解】解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+19=190，【題目點撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變換，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.20、（1）7；（1）S陰影＝1．【解題分析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據(jù)a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝1．【題目點撥】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題，解題的關(guān)鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊含的整體代入的數(shù)學(xué)思想，并能有意識的運用整體代入的思想方法去解決問題.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）27【解題分析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）取線段AB的中點D，連接CD，過點A作AE⊥BC的延長線與點E即可；（3）根據(jù)S四邊形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)S=S+S?S?S=(7+3)×6+×4×4?×1×7?×3×5=30+8?=27，【題目點撥】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則22、(1)；(2)m=?1【解題分析】

(1)先由二元一次方程組求得x、y的表達(dá)式，再由，解得m的取值范圍，再化簡即可；(2)關(guān)鍵是把原不等式整理成(2m+1)x<2m+1，根據(jù)兩邊都乘以2m+1不等號方向改變，得出2m+1<0.【題目詳解】(1)方程組，①+②得2x=2m?6，∴x=m?3；①?②得2y=?4m?8，∴y=?2m?4，∵，∴，解得：；(2)(2m+1)x<2m+1，∵原不等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<，又∵∴，∵m為整數(shù)，∴m=?1【題目點撥】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，有一定的綜合性.23、（1）；（2）從前