（教案）第15講：錯(cuò)中求解

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（五年級(jí)）備課教員：×××第十五講錯(cuò)中求解一、教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)會(huì)采用倒推的主意，從錯(cuò)誤入手，分析錯(cuò)誤緣故，找到準(zhǔn)確結(jié)果。在加、減法中，利用和與差的變化求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)。在乘、除法中，利用積與商的變化求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確面向錯(cuò)誤的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱烈，同時(shí)養(yǎng)成自立思量的好習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)：從錯(cuò)誤答案入手，分析錯(cuò)誤緣故，用倒推的主意準(zhǔn)確解答。三、教學(xué)難點(diǎn)：從錯(cuò)誤答案入手，分析錯(cuò)誤緣故，用倒推的主意準(zhǔn)確解答。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)師：在上今天的課之前我們來看這樣一道題目：7.8+3.4=4.4。生：教師，你這道題目算錯(cuò)啦，7.8+3.4=11.2，不是等于4.4。師：學(xué)生們看見得很仔細(xì)，這確實(shí)是一道錯(cuò)題，而且是我們班的其中一位學(xué)生犯的錯(cuò)。學(xué)生們能不能找到這位學(xué)生為什么做錯(cuò)呀？生：把加法看成了減法。師：對(duì)，異常好，這位學(xué)生就是把加法看成了減法，從而導(dǎo)致了答案的錯(cuò)誤。教師認(rèn)為，固然我們不能保證每一次計(jì)算都是百分百準(zhǔn)確的，但是我們可以在做完題目的時(shí)候，再檢查一遍，讓我們的準(zhǔn)確率提高哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)也好，大家能不能做到？生：能！師：好，芭啦啦星球的小伙伴們固然都跟學(xué)生們一樣異常聰明，但是也會(huì)犯一些容易的錯(cuò)誤，下面就讓我們來協(xié)助他們，從他們的錯(cuò)誤答案中找出準(zhǔn)確的答案吧！【板書課題：錯(cuò)中求解】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）卡爾在計(jì)算12.5加上一個(gè)小數(shù)時(shí)，把“＋”看成了“－”，得5.02，你能算出準(zhǔn)確的結(jié)果嗎？師：首先我們來看看粗心的卡爾犯了什么錯(cuò)誤呢？（出示例題一）生：她把“＋”看成了“－”。師：對(duì)，卡爾把“＋”看成了“－”，那囫圇式子是不是變成了另一個(gè)式子，求和變成了求差。生：是的。師：那我們能不能按照題目提供的條件和信息，協(xié)助卡爾找到準(zhǔn)確的答案呢？學(xué)生們思量一下。生：……師：我們先把已知的條件列出來。已知的條件有？生：12.5，“＋”看成了“－”，5.02。師：我們先不管算式是否是準(zhǔn)確的，倘若我們就把“＋”當(dāng)做“－”，那12.5是算式中的什么數(shù)？生：被減數(shù)。師：5.02呢？生：差。師：異常好，已知被減數(shù)和差，我們能求出什么？生：減數(shù)。師：很好，減數(shù)是？生：12.5-5.02=7.48。師：不錯(cuò)，那現(xiàn)在我們知道本來的式子是什么了嗎？生：是12.5+7.48=。師：對(duì)，學(xué)生們反應(yīng)很快。這時(shí)，卡爾錯(cuò)誤式子中的被減數(shù)和減數(shù),其實(shí)就是原來式子的兩個(gè)加數(shù)。所以我們的準(zhǔn)確的答案是？生：19.98。師：異常棒。其實(shí)我們?cè)谟?jì)算這道題目的時(shí)候，用到了數(shù)學(xué)中一個(gè)異常重要的主意，那就是倒推法。我們可以按照已知的條件或者說信息，從這些信息中反向推導(dǎo)，最后得出結(jié)論。板書：12.5-5.02=7.4812.5+7.48=19.98答：能，準(zhǔn)確的結(jié)果是19.98。練習(xí)1：（6分）卡爾在計(jì)算4.9減去一個(gè)數(shù)時(shí)，把“－”看成“＋”，得7.5，你能算出準(zhǔn)確的結(jié)果嗎？分析：練習(xí)跟例題原理相同，上課有仔細(xì)聽講的學(xué)生都能完成，主要鍛煉學(xué)生的倒推能力?？栆?yàn)榘选埃笨闯伞埃?，算出了錯(cuò)誤的答案。因此4.9加某個(gè)數(shù)字后等于7.5，通過錯(cuò)誤的算式可以求出另一個(gè)加數(shù)。這時(shí)，兩個(gè)加數(shù)其實(shí)就是本來的被減數(shù)和減數(shù)。通過準(zhǔn)確地計(jì)算，就能得出準(zhǔn)確的結(jié)果?！菊n件出示練習(xí)題，挑選兩位中等程度的學(xué)生上臺(tái)演板，教師下去指導(dǎo)。然后講解計(jì)算過程，重點(diǎn)指導(dǎo)還有些不懂的學(xué)生。】板書：7.5-4.9=2.64.9-2.6=2.3答：能，準(zhǔn)確的結(jié)果是2.3。例題2：（13分）阿派在計(jì)算8.4乘一個(gè)數(shù)時(shí)，把“×”看成了“÷”，得7，你能算出準(zhǔn)確的結(jié)果嗎？師：我們協(xié)助粗心的卡爾改正了錯(cuò)誤，再來看看“吃貨”阿派又犯了什么錯(cuò)誤呢？（出示例題二）生：阿派把“×”看成了“÷”。師：對(duì)，“吃貨”阿派啊，把“×”看成了“÷”，那囫圇式子是不是變成了另一個(gè)式子，求積變成了求商。生：是的。師：同理，我們按照題目提供的條件和信息，來協(xié)助阿派找到準(zhǔn)確的答案，同學(xué)們有沒有信心？生：有。師：跟例題一一樣，我們先把已知的條件列出來。已知的條件有？生：8.4，把“×”看成了“÷”，7。師：同樣，我們先不管算式是否是準(zhǔn)確的，倘若我們就把“×”看成了“÷”，那8.4是算式中的什么數(shù)？生：被除數(shù)。師：7呢？生：商。師：異常好，已知被除數(shù)和商，我們能求出什么？生：除數(shù)。師：很好，除數(shù)是？生：8.4÷7=1.2。師：不錯(cuò)，那現(xiàn)在我們知道本來的式子是什么了嗎？生：是8.4×1.2=。師：對(duì)，學(xué)生們反應(yīng)很快。這時(shí)，阿派錯(cuò)誤式子中的被除數(shù)和除數(shù)其實(shí)就是原來式子的兩個(gè)因數(shù)。所以我們的準(zhǔn)確的答案是？生：10.08。師：異常棒。這道題目我們也是用了什么主意？生：倒推法。師：我們用了倒推法，從錯(cuò)誤入手，分析錯(cuò)誤緣故，最后找到了準(zhǔn)確結(jié)果。板書：8.4÷7=1.28.4×1.2=10.08答：能，準(zhǔn)確的答案是10.08。練習(xí)2：（8分）阿派在計(jì)算13.5除以一個(gè)數(shù)時(shí)，把“÷”看成了“×”，得20.25，你能算出準(zhǔn)確的結(jié)果嗎？分析：阿派因?yàn)榘选啊隆笨闯闪恕啊痢保愠隽隋e(cuò)誤的答案。因此13.5乘以某個(gè)數(shù)字后等于20.25，通過錯(cuò)誤的算式可以求出另一個(gè)因數(shù)。這時(shí)，兩個(gè)因數(shù)其實(shí)就是本來的被除數(shù)和除數(shù)。通過準(zhǔn)確地計(jì)算，就能得出準(zhǔn)確的結(jié)果。板書：20.25÷13.5=1.513.5÷1.5=9答：能，準(zhǔn)確的結(jié)果是9。三、小結(jié)：（5分）師：今天我們學(xué)習(xí)了一個(gè)數(shù)學(xué)中異常重要的主意，那就是？生：倒推法。師：對(duì)，倒推法，我們用倒推法，從錯(cuò)誤入手，分析錯(cuò)誤緣故，最后找到了正確結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)卡爾和阿派犯了一些錯(cuò)誤，我們?cè)谶@節(jié)課用倒推法協(xié)助了他們找到了準(zhǔn)確的結(jié)果。那木訥的歐拉和聰明的米德會(huì)不會(huì)出錯(cuò)呢？我們下一節(jié)課來揭曉吧。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：學(xué)生們，回顧一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？生：我們學(xué)了用倒推法解決問題。用倒推法，從錯(cuò)誤入手，分析錯(cuò)誤緣故，最后找到了準(zhǔn)確結(jié)果。師：我們上節(jié)課協(xié)助了誰改正了錯(cuò)誤？生：卡爾和阿派。師：那我們來看看歐拉和米德有沒有犯錯(cuò)呢？（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）歐拉在計(jì)算8.56加上一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，因?yàn)殄e(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊，結(jié)果得到了10.21，準(zhǔn)確的結(jié)果應(yīng)該是多少？師：經(jīng)過卡爾的教訓(xùn)，歐拉在計(jì)算小數(shù)加法的時(shí)候注重到了符號(hào)，但是他卻沒有對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，最后還是得到了錯(cuò)誤的答案。讓我們一起來看看歐拉是怎么做錯(cuò)的，也用我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的倒推法來幫幫他吧。（出示例題三）師：首先，我們跟上節(jié)課一樣，先找出題目告訴我們的條件，并羅列出來，條件有？生：8.56,一位小數(shù)，10.21，錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊。師：那8.56是算式中的什么數(shù)？生：加數(shù)。師：那10.21呢？生：和。師：我們已知一個(gè)加數(shù)與和，我們是不是能求另一個(gè)加數(shù)呢？生：是的。師：另一個(gè)加數(shù)是？生：10.21-8.56=1.65。師：異常棒，現(xiàn)在我們?cè)趺磥硗茖?dǎo)本來準(zhǔn)確的加數(shù)是什么呢？生：……師：我們羅列出來的條件還有什么沒實(shí)用上。生：一位小數(shù)，和錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊。師：對(duì)，那我們是否能通過這兩個(gè)條件求出那個(gè)準(zhǔn)確加數(shù)是什么呢？生：……師：按照題目中所說的一位小數(shù)，我們把1.65中的小數(shù)點(diǎn)向右移，變成一位小數(shù)16.5。這是不是我們所要求的準(zhǔn)確的加數(shù)呢？我來檢驗(yàn)一下。本來我們列豎式：8.568.56+16.5但是歐拉錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊所以歐拉列出的式子是：+1.6510.21所以我們求出的加數(shù)16.5是準(zhǔn)確的。所以題目中準(zhǔn)確的結(jié)果是？生：8.56+16.5=25.06師：異常好，學(xué)生們都學(xué)會(huì)這樣的倒推主意了嗎？生：學(xué)會(huì)了。師：那我們就做一道練習(xí)題，也是木訥的歐拉犯的錯(cuò)。（出示練習(xí)題）板書：10.21-8.56=1.658.56+16.5=25.06答：準(zhǔn)確的結(jié)果應(yīng)該是25.06。練習(xí)3：（7分）歐拉在計(jì)算3.45減一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，因?yàn)殄e(cuò)誤地把數(shù)的末位對(duì)齊，結(jié)果得到3.13。準(zhǔn)確的得數(shù)應(yīng)該是多少？分析：例題主要是教師講和引導(dǎo)為主，練習(xí)就讓學(xué)生自立思量題目，完成題目。歐拉在計(jì)算時(shí)沒有把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，因此得到了錯(cuò)誤的答案。已知被減數(shù)和差，可以算出減數(shù)。把計(jì)算得到的錯(cuò)誤的減數(shù)重新對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)就可以算出準(zhǔn)確的結(jié)果。板書：3.45-3.13=0.323.45-3.2=0.25答：準(zhǔn)確的得數(shù)應(yīng)該是0.25。（二）例題4：（13分）米德做題時(shí)，把減數(shù)十位上的9錯(cuò)寫成6，把被減數(shù)十分位上的3錯(cuò)寫成8，這樣算得的差是45.7，準(zhǔn)確的差是多少？師：卡爾、阿派、歐拉都出過錯(cuò)，那聰明的米德會(huì)出錯(cuò)嗎？我們一起來看看。生：……師：看來聰明的米德也不能保證每一次都是準(zhǔn)確的，所以學(xué)生們?cè)谄綍r(shí)做題的時(shí)候也要注重審題仔細(xì)，做完檢查。能不能做到？生：能。師：好，既然浮上了錯(cuò)誤，我們就要來解決，那我們要用什么主意來解決呢？生：倒推法。師：不錯(cuò)，看來倒推法學(xué)生們控制得都不錯(cuò)，那用倒推法解決此類問題，我們首先應(yīng)該怎么做呢？生：找出題目中的條件，并且羅列出來。師：很好，那本題中的條件是？生：把減數(shù)十位上的９錯(cuò)寫成６，把被減數(shù)十分位上的３錯(cuò)寫成８，算得的差是45.7。師：不錯(cuò)，學(xué)生找得很全。不過大家知道怎么求準(zhǔn)確答案了嗎？生：不知道。師：那好的，我們先把這個(gè)問題放一放，我們來復(fù)習(xí)一下減法的變化邏輯。如果被減數(shù)增強(qiáng)（或減少）一個(gè)數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也？生：增強(qiáng)（或減少）同一個(gè)數(shù)。師：倘若減數(shù)增強(qiáng)（或減少）一個(gè)數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差反而？生：減少（或增強(qiáng)）同一個(gè)數(shù)。師：倘若被減數(shù)和減數(shù)都增強(qiáng)（或減少）同一個(gè)數(shù)，那么它們的差？生：不變。師：很好，我們?yōu)槭裁匆祽洔p法的變化邏輯呢？因?yàn)檫@道題目要用到。生：怎么用呢？師：好，我們一起來看，我們剛剛所列出的條件：減數(shù)十位上由“9”變成“6”，在被減數(shù)不變的情況下，減數(shù)越小，差越大。減數(shù)十位上減３，即減數(shù)減少了30，所以我們的差增強(qiáng)了30。那第二個(gè)條件我們能得出什么結(jié)論呢？生：被減數(shù)十分位上的３錯(cuò)寫成８，在減數(shù)不變的情況下，被減數(shù)越大，差越大。所以被減數(shù)十分位上增強(qiáng)了５，也就是被減數(shù)增強(qiáng)了0.5，所以差也增加了0.5。（教師引導(dǎo)學(xué)生講出來，增強(qiáng)理解。）師：學(xué)生們講得異常好，我們因?yàn)槊椎碌氖д`，所以導(dǎo)致現(xiàn)在的差增強(qiáng)了30.5，增強(qiáng)了30.5后我們得到的差是45.7。我們要求本來的差是多少，該怎么計(jì)算呢？生：我們把所得的差45.7減去因失誤增強(qiáng)的30.5就能得出準(zhǔn)確的差了。師：異常棒。所以準(zhǔn)確的差是？生：45.7-30.5＝15.2板書：45.7-30-0.5＝15.2答：準(zhǔn)確的差是15.2。練習(xí)4：（7分）米德在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成9，百分位上的8錯(cuò)寫成3，所得的和是17.86，準(zhǔn)確的和應(yīng)該是多少？分析：練習(xí)四題目較前面例題略難，解題是注重培養(yǎng)學(xué)生要有清晰的解題思路。并且要對(duì)以前學(xué)習(xí)的加法、減法的變化邏輯舉行復(fù)習(xí)。在加法里，一個(gè)加數(shù)增強(qiáng)（減少）一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)不變，和就隨著增強(qiáng)（減少）這個(gè)數(shù)。加數(shù)個(gè)位上6錯(cuò)寫成9，也就是和增強(qiáng)了3，百分位上的8錯(cuò)寫成3，也就是和減少了0.05。所以準(zhǔn)確的和就是17.86-3+0.05=14.91。板書：17.86-3+0.05=14.91答：準(zhǔn)確的和應(yīng)該是14.91。例題5（選講）：歐拉和阿爾法在做一道乘法算式題時(shí)，歐拉誤將一個(gè)因數(shù)增強(qiáng)1.4，計(jì)算的積增強(qiáng)了8.4，阿爾法誤將另一個(gè)因數(shù)增強(qiáng)1.4，積增強(qiáng)了16.8。那么，準(zhǔn)確的積應(yīng)是多少？師：看來我們芭啦啦星球的每一個(gè)小伙伴，都避免不了錯(cuò)誤啊。生：教師，還有阿爾法呢？師：對(duì)，這位學(xué)生記性很好，阿爾法究竟會(huì)不會(huì)出錯(cuò)呢？我們來看一看。歐拉和阿爾法一起做一道乘法算式題，可是啊，這兩個(gè)清醒蛋每個(gè)人都犯了一個(gè)錯(cuò)誤。（出示例題五）生：……師：同樣的，我們先找出題目所給的條件有什么？生：歐拉誤將一個(gè)因數(shù)增強(qiáng)1.4，計(jì)算的積增強(qiáng)了8.4，阿爾法誤將另一個(gè)因數(shù)增強(qiáng)1.4，積增強(qiáng)了16.8。師：將一個(gè)因數(shù)增強(qiáng)了一點(diǎn)，相應(yīng)的它的積也增強(qiáng)了。那其中的關(guān)系究竟是怎么樣的呢？生：……師：我們來借助最容易的算式1×2=2來研究一下。倘若我們把其中一個(gè)因數(shù)增加了1，就比如說把1增強(qiáng)了1，式子是不是變成了這樣（1+1）×2=1×2+1×2=4，它的積增強(qiáng)了2，倘若我們把1增強(qiáng)了1.4，那式子又會(huì)如何變化呢?生：（1+1.4）×2=1×2+1.4×2=4.8。師：所以我們把其中一個(gè)因數(shù)增強(qiáng)了一個(gè)數(shù)，那它的積就會(huì)增強(qiáng)這個(gè)數(shù)乘以另一個(gè)因數(shù)所得的積。學(xué)生們聽明了了嗎？生：明了了。師：所以現(xiàn)在我們可以使用倒推法來解決這道題目了，歐拉將一個(gè)因數(shù)增強(qiáng)了1.4，所得的積增強(qiáng)了8.4，那我們可以求出其中的一個(gè)因數(shù)是？生：8.4÷1.4=6師：異常好。那我們是不是能按照“阿爾法誤將另一個(gè)因數(shù)增強(qiáng)1.4，積增強(qiáng)了16.8”這個(gè)條件求出另一個(gè)因數(shù)呢？生：可以。師：怎么求呢？生：16.8÷1.4=12。師：所以準(zhǔn)確的積是？生：12×6=72。師：異常棒。板書：8.4÷1.4=616.8÷1.4=1212×6=72答：準(zhǔn)確的積應(yīng)是72。練習(xí)5：阿派和卡爾在做一道除法算式題時(shí)，阿派誤將被除數(shù)減少了2.8，計(jì)算的商減少了2，卡爾在驗(yàn)算的時(shí)候，將除數(shù)和商相乘的時(shí)候，誤將除數(shù)增強(qiáng)了0.2，結(jié)果算得的積增強(qiáng)了2.4。那么，被除數(shù)是多少？分析：練習(xí)題主要是對(duì)例題的一個(gè)擴(kuò)展和練習(xí)，此題主要讓學(xué)生在控制乘法變化邏輯的基礎(chǔ)上，控制除法的變化邏輯。我們把被除數(shù)減少了一個(gè)數(shù)，那它的商就會(huì)減少這個(gè)數(shù)乘以除數(shù)所得的積。所以我們能用倒推法求出它的除數(shù)，之后按照卡爾驗(yàn)算的條件求出商，最后求出被除數(shù)。板書：2.4÷0.2=122.8÷2=1.41.4×12=16.8答：被除數(shù)是16.8。總結(jié)：（5分）師：今天我們又協(xié)助了幾位小伙伴解決了問題