（教案）第4講：整數(shù)的速算與巧算

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)（四年級(jí)）備課教員：×××第4講：整數(shù)的速算與巧算一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)看見(jiàn)、比較，領(lǐng)略速算與巧算的基本邏輯。2.通過(guò)對(duì)數(shù)字的對(duì)照、拆分等方式，體味數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，發(fā)展抽象思維能力。通過(guò)即時(shí)的主意演練，領(lǐng)略復(fù)雜問(wèn)題容易化的能力，控制5×2=10，25×4=100，125×8=1000等這些異常數(shù)字之間的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。4.通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力、初步的看見(jiàn)推理能力和探究問(wèn)題的能力。進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維和邏輯思維能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：1.學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方式將復(fù)雜的算式容易化。2.引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)字之間的互相聯(lián)系。3.學(xué)會(huì)將乘數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)相乘的積，從而舉行速算。三、教學(xué)難點(diǎn)：1.探索發(fā)現(xiàn)找出異常的數(shù)字，從而將式子舉行容易化。2.學(xué)會(huì)將乘數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)相乘的積，從而舉行速算。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)學(xué)生們，昨天米德和卡爾舉行“計(jì)算王”比賽，米德只用了5分鐘就將試題寫(xiě)完了，而卡爾卻才算了一半的試題，卡爾不服氣地將米德的試卷?yè)屵^(guò)，看了之后捧腹大笑：“哈哈……米德，你寫(xiě)這么快有什么用？都是錯(cuò)的！哈哈……”博士走過(guò)來(lái)，看了看米德的試卷說(shuō)：“卡爾，你啊最近絕對(duì)沒(méi)好好學(xué)習(xí)，米德全做對(duì)了！”“博士怎么可能，你看這里有些數(shù)題目中根本就沒(méi)有，怎么可能是對(duì)的呢？”PPT出示下圖（部分試題）師：學(xué)生們，你們知道這是為什么嗎？生：……師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)?！景鍟?shū)課題：整數(shù)的速算與巧算】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）計(jì)算下面各題。（1）11×5×2（2）25×7×4（3）25×8×4×125師：學(xué)生們，剛才也講了我們今天要學(xué)的是速算與巧算，那你們看見(jiàn)這三個(gè)算式，你們能從中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象嗎？生：這三個(gè)算式都是乘法算式。師：是的，這三個(gè)算式都是乘法算式，那你們還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？先來(lái)看第一個(gè)算式，亮出你們的火眼金睛，再仔細(xì)看見(jiàn)看見(jiàn)！生：第一個(gè)算式里的5和2相乘等于10。師：嗯，說(shuō)得很棒，5和2相乘等于10，倘若先算5×2，這個(gè)算式計(jì)算就比較簡(jiǎn)便了，但怎樣才可以先算5×2呢，學(xué)生們？生：可以加個(gè)括號(hào)。師：嗯，真棒，可是括號(hào)該加在哪里呢？生：用括號(hào)將5×2括起來(lái)。師：是的，XX學(xué)生講得很棒，我們一定要講清晰加在哪里。加上括號(hào)后就變成了11×（5×2），你們誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這題的答案？生：11×（5×2）先算5×2等于10，再算11×10=110。師：說(shuō)的很好，那一起來(lái)總結(jié)回顧這題的解題主意吧！首先，我們找出了5和2相乘湊成10，然后添加括號(hào)，改變運(yùn)算順序，從而得到總算結(jié)果110；這個(gè)主意我們稱之為主意一。師：接下來(lái)我們?cè)僖黄鹂纯吹诙€(gè)算式。同樣的，找一找這個(gè)式子里有哪些異常的數(shù)字，想一想能不能像剛才一樣很快就能算出答案呢？想好了之后，同桌之間互相研究交流！生1：這個(gè)算式也全是乘法的算式。生2：25和4相乘等于100。師：嗯，說(shuō)得都很棒，我們已經(jīng)找到了25和4，那是不是也在它們之間加上括號(hào)呢？生：……師：是的，不能直接加括號(hào)，那該怎么辦呢？學(xué)生們，再想一想！師：以前學(xué)加法的時(shí)候知道加數(shù)位置交換，結(jié)果不變，那乘法呢？自己動(dòng)手試試！生：……師：相信學(xué)生們都有自己的答案了，哪位學(xué)生來(lái)告訴教師你的答案！舉起你的小手！生：乘數(shù)位置交換，結(jié)果不變。師：你們都愿意XX學(xué)生說(shuō)的嗎？生：愿意！師：看來(lái)學(xué)生們都愿意，那我們?cè)賮?lái)看這個(gè)算式，你們誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣可以迅速計(jì)算？生：將7和4這兩個(gè)乘數(shù)的位置交換就變成了25×4×7，因?yàn)?5×4是等于100，所以答案是700。師：嗯，說(shuō)得很清晰，學(xué)生們都聽(tīng)懂了？生：……師：我們也一起總結(jié)這題的速算主意：首先因?yàn)?5和4相乘正巧是100，這個(gè)是湊整，而25和4的中間還有一個(gè)乘數(shù)7，需要將7和4的位置改變，因此交換4和7這兩個(gè)乘數(shù)的位置達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。這個(gè)我們稱之為主意二，都聽(tīng)懂了嗎？【聽(tīng)懂了，就開(kāi)始下一個(gè)，不明了就再講一次】生：……師：接下來(lái)第三個(gè)算式，按照前面兩個(gè)算式的解題經(jīng)驗(yàn)，你們先自己動(dòng)手在課堂練習(xí)本上試一試！學(xué)生自己嘗試中，教師下講臺(tái)巡視師：教師剛才走了一圈，發(fā)現(xiàn)居然沒(méi)有難倒你們，看來(lái)你們都很仔細(xì)地聽(tīng)了，也控制了主意了，那就請(qǐng)一位學(xué)生講一下他是怎么做的,哪位學(xué)生自告奮勇？生：我是先看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)25和4相乘等于100，125和8相乘等于1000，所以交換8和4的位置，這時(shí)就變成25×4×8×125，再加上括號(hào)將25×4和8×125分離括起來(lái)，就變成（25×4）×（125×8）等于100×1000等于100000。師：真棒，獎(jiǎng)勵(lì)3個(gè)大拇指，學(xué)生們，你們也是這樣寫(xiě)的嗎？生：是的師：嗯，那教師再考考你們，看你們是不是真的控制了！板書(shū)：（1）11×5×2（2）25×7×4（3）25×8×4×125=11×（5×2）=25×4×7=（25×4）×（125×8）=11×10=100×7=100×1000=110=700=100000練習(xí)1：（6分）簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）5×31×2（2）125×15×8×4分析：（1）的計(jì)算難度不大，首先找到5和2這兩個(gè)異常數(shù)字，將31和2這兩個(gè)乘數(shù)的位置交換，就可以舉行速算；（2）的題型與例題中的（3）類似，也是先找到異常數(shù)字再添加括號(hào)舉行速算，但需要注重15和4這兩個(gè)乘數(shù)，它們相乘不是整百，而是60。板書(shū)：（1）5×31×2（2）125×15×8×4=5×2×31=（125×8）×（15×4）=10×31=1000×60=310=60000例題2：（13分）不列豎式，計(jì)算下面各題。（1）25×16（2）56×125師：既然都難不倒你們！看來(lái)教師要出絕招了！先來(lái)看這一道算式，仔細(xì)看見(jiàn)兩個(gè)數(shù)字，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：……（學(xué)生可能一下子發(fā)現(xiàn)不了，需要教師去引導(dǎo)）師：你們看這有一個(gè)乘數(shù)是25，25和哪個(gè)數(shù)相乘是100??？生：4。師：是的，25和4相乘是100，那你們?cè)僮屑?xì)看見(jiàn)，算式里有乘數(shù)4嗎？生：沒(méi)有，惟獨(dú)25和16。師：是的，沒(méi)有4，這可怎么辦呢？再想想？生：4×4=16。（可能有學(xué)生已經(jīng)想到了）師：你們看16這個(gè)乘數(shù)，它是不是可以寫(xiě)成4×4的形式呢？生：是的。師：對(duì)的，所以我們將16拆分成4×4的形式，這時(shí)就變成25×4×4，那現(xiàn)在你們能迅速地算出答案了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)？生：25×16將16拆成4×4就變成了25×4×4先算25×4=100，再用100×4等于400。師：嗯，好棒，就是這樣的，你們都聽(tīng)明了了嗎？生：聽(tīng)明了了。師：都聽(tīng)明了了，那我們一起總結(jié)下這個(gè)題解題主意的特點(diǎn)吧?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生說(shuō)）師：先看見(jiàn)乘數(shù)，尋找異常的數(shù)字通過(guò)找好朋友的主意將另一個(gè)乘數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)相乘的積的形式，從而達(dá)到速算的目的，記住了嗎？師：那好，后面這個(gè)算式，你們拿出隨堂練習(xí)本自己動(dòng)手試一試！想一想，然后和同桌研究交流一下?！緦W(xué)生動(dòng)手嘗試中】教師下講臺(tái)巡視。師：剛才我走了一圈，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們都很棒，學(xué)會(huì)了舉一反三，那請(qǐng)一位學(xué)生來(lái)當(dāng)一次小教師，和學(xué)生分享你的主意，哪位學(xué)生愿意來(lái)當(dāng)小教師？生：我按教師教的主意先看見(jiàn)，發(fā)現(xiàn)乘數(shù)125，因?yàn)?25×8=1000，所以我又去看另一個(gè)乘數(shù)56，發(fā)現(xiàn)56是7×8的積，于是將56拆分成7×8的形式，這時(shí)就變成了7×8×125，因?yàn)槭?25與8相乘是1000，所以要添加括號(hào)將8×125括起來(lái)，就變成了7×（8×125）等于7×1000等于7000。師：嗯，學(xué)生們覺(jué)得XX學(xué)生這個(gè)小教師當(dāng)?shù)迷趺礃樱n講得怎么樣？你們聽(tīng)懂了嗎？生：聽(tīng)懂了。師：既然都懂了，那敢采納我的挑戰(zhàn)嗎？生：……板書(shū)：（1）25×16（2）56×125=25×4×4=7×8×125=100×4=7×（8×125）=400=7×1000=7000練習(xí)2：（8分）簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）48×25（2）125×24（3）125×32×25分析：（1）與例題中的（2）類似，因?yàn)橛谐藬?shù)25，那么需要找到數(shù)字4，而48剛好可以拆成12×4，當(dāng)拆分之后就可以舉行簡(jiǎn)算了；（2）與例題中的（1）類似，因?yàn)橛谐藬?shù)125，那么需要找到數(shù)字8，而24剛好可以拆成8×3，當(dāng)拆分之后就可以舉行簡(jiǎn)算了；（3）與例題（2）相似，但比例題要難一點(diǎn)，這里是三個(gè)數(shù)相乘，先看見(jiàn)數(shù)，發(fā)現(xiàn)有125和25這兩個(gè)乘數(shù)，因?yàn)?25與8相乘是1000,25與4相乘是100，因此要找到數(shù)字8和4，通過(guò)看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)32剛好可以拆分成8×4的形式，算式變成125×8×4×25，再添加括號(hào)將125×8和4×25括起來(lái)即可簡(jiǎn)便運(yùn)算。板書(shū)：（1）48×25（2）125×24（3）125×32×25

=12×4×25=125×8×3=125×（8×4）×25，

=12×（4×25）=1000×3=（125×8）×（4×25）

=12×100=3000=1000×100

=1200=100000小結(jié)：（5分）在乘法計(jì)算中，交換乘數(shù)的位置，乘積不變。有的乘數(shù)相乘正巧是整十、整百、整千的數(shù)，先算它們，會(huì)更快！2.在乘法計(jì)算中，運(yùn)用一些固定搭配，可以使我們的計(jì)算更簡(jiǎn)便。請(qǐng)銘記：5×2=10，25×4=100，125×8=1000……一個(gè)乘數(shù)可以拆成兩個(gè)數(shù)相乘的積的形式，依次相乘。用找好朋友的主意尋找固定搭配。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：學(xué)生們，上節(jié)課學(xué)了什么你們還記得嗎？生：記得。師：那請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，和大家一起復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)！生：上節(jié)課我們學(xué)了乘法的速算與巧算，我們可以添加括號(hào)改變運(yùn)算順序，也可以交換乘數(shù)的位置改變運(yùn)算順序。師：嗯，就這些嗎？還有學(xué)生要補(bǔ)充的嗎？生：尋找固定搭配，將乘數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)相乘的積的形式。師：嗯，很棒，看來(lái)記得很熟，那這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)更難的速算與巧算，你們有信心嗎？生：有。師：那一起進(jìn)入今天的課堂吧?。ǔ鍪綪PT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）計(jì)算下面各題。（1）1200÷25÷4（2）560÷（7×5）（3）300÷12師：學(xué)生們，先看見(jiàn)這三個(gè)算式，再說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？生：都是除法算式。師：是的，三個(gè)都是除法算式，還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？生1：第一個(gè)算式兩個(gè)除數(shù)是25和4，它們倆相乘是100。生2：第二個(gè)算式先算括號(hào)里，但7×5等于35除數(shù)是兩位數(shù)，計(jì)算起來(lái)比較艱難；第三個(gè)算式也是一樣的。師：是的，第一個(gè)算式兩個(gè)除數(shù)是25和4，它們倆相乘是100；而后面兩個(gè)算式除數(shù)是兩位數(shù)，我們沒(méi)學(xué)過(guò)，這該怎么辦呢？不急，我們一個(gè)一個(gè)看，一個(gè)一個(gè)解決。先看第一個(gè)算式。師：剛才有學(xué)生也提出了兩個(gè)除數(shù)是25和4，它們倆相乘是100，那這和我們解題有什么關(guān)系呢？生：……師：學(xué)生們，還記得加法簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)添加括號(hào)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)嗎？看來(lái)有些學(xué)生忘懷咯！沒(méi)事，我們一起復(fù)習(xí)，當(dāng)一個(gè)數(shù)延續(xù)減去兩個(gè)數(shù)時(shí)候，我們可以怎么去想？生：連減的減法算式添加括號(hào)后，括起來(lái)的減號(hào)改成了加號(hào)，由一個(gè)數(shù)延續(xù)減去兩個(gè)數(shù)變成了一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。那這和我們第一個(gè)算式有什么關(guān)系呢？生：我是這樣想的：一個(gè)數(shù)延續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，也可以添加括號(hào)，改括號(hào)里的出號(hào)為乘號(hào)，變成一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積。（倘若學(xué)生不會(huì)模仿，教師就引導(dǎo)）師：嗯，主意很好，但主意行不可得通呢？我們還是動(dòng)手算一算，驗(yàn)證吧！學(xué)生們分為左右兩組，左邊的組計(jì)算沒(méi)加括號(hào)的算式，右邊的組計(jì)算XX學(xué)生的主意，驗(yàn)證答案是不是一樣，這個(gè)主意可不可行！動(dòng)手驗(yàn)證吧！學(xué)生驗(yàn)證中，教師下講臺(tái)巡視。師：走了一圈，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們大部分都算出來(lái)，那左邊這組先選代表說(shuō)出你們的答案吧！再是右邊這組選代表。左邊組代表：答案是12。右邊組代表：答案是12。師：兩組答案都一樣，那說(shuō)明這個(gè)主意行不可？生：行。師：是的，這個(gè)主意是行的，但可能有些學(xué)生還不是很清晰，你們誰(shuí)愿意來(lái)分享協(xié)助其他學(xué)生呢？【最好是選會(huì)做，但比較內(nèi)向的學(xué)生】生：1200÷25÷4添加括號(hào)，將25÷4括起來(lái)同時(shí)將里面的除號(hào)改為乘號(hào)，變成了1200÷（25×4）等于1200÷100等于12。師：說(shuō)得很棒，教師希翼以后能常常聽(tīng)到你的聲音，現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)：一個(gè)數(shù)延續(xù)除以兩個(gè)數(shù)可以添加括號(hào)，同時(shí)改變符號(hào)，變成一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的乘積。師：那第二個(gè)呢？倘若先算括號(hào)，除數(shù)就是兩位數(shù)了，這我們可沒(méi)學(xué)過(guò)?。≡撛趺崔k呢？生1：教師，其實(shí)我們也可以像減法中去掉括號(hào)一樣。生2：教師，他說(shuō)得不對(duì)，去掉括號(hào)，還要按照括號(hào)前面的符號(hào)改變符號(hào)。師：嗯，說(shuō)得好似有點(diǎn)道理，那究竟是怎樣改符號(hào)呢？你們自己和學(xué)生研究驗(yàn)證。然后告訴我你們的結(jié)果。學(xué)生自己嘗試研究中，教師巡視。師：研究出結(jié)果沒(méi)有，現(xiàn)在請(qǐng)兩位學(xué)生來(lái)告訴我答案。生1：我去掉括號(hào)后沒(méi)有改變符號(hào)，答案是400。生2：我去掉括號(hào)后，將括號(hào)里的乘號(hào)改為除號(hào)，答案是16。師：學(xué)生們，你們覺(jué)得哪個(gè)學(xué)生的答案是對(duì)的呢？生：第二個(gè)學(xué)生說(shuō)的是對(duì)的。師：是的，第二個(gè)學(xué)生主意是對(duì)的，560÷35不可能還等于400，那我們已經(jīng)知道主意是怎么做了，但為什么是這樣呢？（請(qǐng)第二個(gè)學(xué)生回答）生：我是按照減法去括號(hào)的主意來(lái)做這題的，因?yàn)槔ㄌ?hào)前面是除號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)里的乘號(hào)變除號(hào)，除號(hào)變乘號(hào)，也就去掉括號(hào)后算式變成560÷7÷5。師：有學(xué)生還有其他主意嗎？生：我是由第一個(gè)算式想到的，第一個(gè)算式本來(lái)是連除，但添加括號(hào)就變成第二個(gè)算式的形式，那么說(shuō)明第二個(gè)算式去掉括號(hào)，就是第一個(gè)算式的形式。師：嗯，兩個(gè)學(xué)生都說(shuō)得很好，一人獎(jiǎng)勵(lì)4個(gè)大拇指，而且XX學(xué)生（后面一個(gè)學(xué)生）的主意是看見(jiàn)對(duì)照出來(lái)的，比較愛(ài)看見(jiàn)，真得很棒。你們還記得是怎么說(shuō)的嗎？生：記得。師：那和教師一起說(shuō)（生）：去括號(hào)時(shí)，前面是除號(hào)，要改符號(hào)，前面是乘號(hào)，不改符號(hào)。師：這個(gè)題居然沒(méi)難倒你們，那教師放大招了，看這個(gè)算式，你們先自己想一想，然后和同桌交流主意！【學(xué)生思量中】師：怎么樣？想好了沒(méi)？看你們研究的那么激烈，絕對(duì)是想好了，那誰(shuí)來(lái)匯報(bào)研究的結(jié)果。生：我們是這樣想的：將除數(shù)拆分成兩數(shù)相乘的積的形式，按照被除數(shù)是300，而除數(shù)恰好可以拆分成3和4相乘的形式，拆分后就變成了300÷（3×4），然后再按照第二個(gè)算式的解題主意去解題。師：嗯，說(shuō)得很好，其他學(xué)生有不一樣的主意嗎？生：……師：看來(lái)你們都認(rèn)可XX學(xué)生的解題思路，其實(shí)教師也是這樣想的，那我們一起說(shuō)一說(shuō)解題過(guò)程吧！生（師）：300÷12將12拆分成3×4，就變成了300÷（3×4），再去括號(hào)，改乘號(hào)為除號(hào)，變成300÷3÷4等于100÷4=25。師：嗯，說(shuō)得很好，看來(lái)你們都已經(jīng)控制主意了。那我們?nèi)?shí)戰(zhàn)演練提升能力吧！板書(shū)：（1）1200÷25÷4（2）560÷（7×5）（3）300÷12=1200÷（25×4）=560÷7÷5=300÷（3×4）=1200÷100=80÷5=300÷3÷4=12=16=100÷4=25練習(xí)3：（7分）簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）6000÷8÷125（2）700÷（7×4）（3）5000÷40分析：（1）與例題中（1）類似，也是添加括號(hào)改變運(yùn)算順序變成除以兩個(gè)數(shù)的積；（2）與例題（2）相似，解題主意也一樣，需注重去括號(hào)時(shí)：前面是除號(hào)，要改符號(hào)，前面是乘號(hào)時(shí)，不改符號(hào)；（3）與例題（3）相似，先將除數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)相乘的積的形式，再去括號(hào)，改變符號(hào)，舉行速算。板書(shū)：（1）6000÷8÷125（2）700÷（7×4）（3）5000÷40=6000÷（8×125）=700÷7÷4=5000÷（5×8）=6000÷1000=100÷4=5000÷5÷8=6=25=1000÷8=125（二）例題4：（13分）你能口算出下面算式的結(jié)果嗎？（1）26×11（2）358×11師：哇！學(xué)生們實(shí)在是太棒了，讓教師太佩服，那么多難題都難不住你們，那你們幫教師看看這題吧！生：好的，沒(méi)問(wèn)題！師：嗯，教師就喜歡你們這個(gè)自信的形狀，那給你們3分鐘想一想，3分鐘后和教師說(shuō)說(shuō)你的主意？【學(xué)生思量中】教師巡視，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生是列豎式計(jì)算，出聲提醒：題目要求是口算。師：我在下面走了一圈，發(fā)現(xiàn)不用豎式計(jì)算，就把許多學(xué)生難倒了？生：兩位數(shù)的乘法口算不出來(lái)！師：呵呵，沒(méi)關(guān)系，這節(jié)課教師就教你們口算的主意。師：首先，我們來(lái)看見(jiàn)一下這兩個(gè)算式，這兩個(gè)算式都有什么特點(diǎn)？生：都有一個(gè)乘數(shù)是11。師：現(xiàn)在我們先把它們的答案都算出來(lái)，然后再來(lái)看見(jiàn)一下這兩個(gè)算式。“學(xué)生們我們一起來(lái)大膽預(yù)測(cè)一下，每個(gè)算式的積會(huì)與什么有關(guān)？”生：（學(xué)生看見(jiàn)）師：我們先看見(jiàn)第一個(gè)算式，你們看到積286，有什么發(fā)現(xiàn)沒(méi)？生：積的尾和乘數(shù)26的尾都是6，積的頭和乘數(shù)26的頭都是2。師：是的，那還有其他學(xué)生要補(bǔ)充嗎？生：積的中間是乘數(shù)26的頭尾相加的和。師：兩位學(xué)生看見(jiàn)得都很仔細(xì)，26×11的積是一個(gè)三位數(shù)，三位數(shù)的頭是乘數(shù)26的頭，尾是乘數(shù)26的尾，中間是乘數(shù)的頭尾之和；也就是286。師：按照這個(gè)算式，我們可以總結(jié)出一個(gè)邏輯：板書(shū)：兩位數(shù)乘11，兩位數(shù)的頭做它們積的頭，兩位數(shù)的尾做它們積的尾，兩位數(shù)的頭尾之和做積的中間，倘若頭尾相加滿十，就向頭進(jìn)“1”。師帶領(lǐng)學(xué)生讀一遍。師：都記住了嗎？生：記住了！師：第二個(gè)和第一個(gè)有點(diǎn)類似，但是有點(diǎn)難度，你們有信心自己解答嗎？生：有。師：嗯，那按照剛才的主意自己去嘗試吧，待會(huì)兒和我匯報(bào)你們的主意！【生嘗試思量中】師巡視。師：想好了嗎？誰(shuí)自告奮勇地來(lái)說(shuō)？生：按照第一個(gè)的主意，用三位數(shù)的頭做積的頭，用三位數(shù)的尾做積的尾，用三位數(shù)的頭尾之和相加做積的中間，這里3＋8=11，中間寫(xiě)1，頭加1答案是418。生：不對(duì)，他說(shuō)錯(cuò)了，積的中間是三位數(shù)的前兩個(gè)數(shù)加后兩個(gè)數(shù)的和，也就是35＋58=93做積的中間；358×11=3938。師：是的，XX學(xué)生看見(jiàn)得還不夠仔細(xì)哦，下次要小心仔細(xì)點(diǎn)！不過(guò)還是很棒，敢說(shuō)了。師：做三位數(shù)乘11時(shí)，和兩位數(shù)×11還是有一點(diǎn)區(qū)別的，我們也總結(jié)吧！板書(shū)：三位數(shù)乘11，用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的數(shù)加后兩位數(shù)字組成的數(shù)的和作積的中間數(shù)。師帶領(lǐng)學(xué)生讀一遍。師：既然學(xué)會(huì)了主意，那趁熱打鐵，做練習(xí)鞏固吧!板書(shū)：（1）26×11=286（2）358×11=3938兩位數(shù)乘11，兩位數(shù)的頭做它們積的頭，兩位數(shù)的尾做它們積的尾，兩位數(shù)的頭尾之和做積的中間，倘若頭尾相加滿十，就向頭進(jìn)“1”。三位數(shù)乘11，用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的數(shù)加后兩位數(shù)字組成的數(shù)的和作積的中間數(shù)。練習(xí)4：（7分）口算下面各題。（1）53×11

（2）353×11

（3）654×11

分析：兩位數(shù)乘11，兩位數(shù)的頭做它們積的頭，兩位數(shù)的尾做它們積的尾，兩位數(shù)的頭尾之和做積的中間，倘若頭尾相加滿十，就向頭進(jìn)“1”。三位數(shù)乘11，用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的數(shù)加后兩位數(shù)字組成的數(shù)的和作積的中間數(shù)。板書(shū)：（1）53×11=583

（2）353×11=3883

（3）654×11=7194

例題5（選講）：例題5：（選講）請(qǐng)你算一算。1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=

11111×11111=

×=21。師：學(xué)生們，看教師的殺手锏，這個(gè)你們會(huì)嗎？生：……師：看著這么長(zhǎng)，嚇住了吧！其實(shí)沒(méi)你們想得那么恐怖，仔細(xì)看見(jiàn)你就會(huì)想明了了！【生看見(jiàn)中】師：你們看第一個(gè)算式是1×1，積是1，第二個(gè)算式是11×11=121，第三個(gè)是111×111=12321。你們發(fā)現(xiàn)了什么沒(méi)？生：1個(gè)1相乘，積是1；2個(gè)1相乘，積是從1寫(xiě)到2再寫(xiě)到1；3個(gè)1相乘，積是從1寫(xiě)到3再寫(xiě)到1。后面的應(yīng)該也是幾個(gè)1相乘，積就從1寫(xiě)到幾再寫(xiě)到1。師：嗯，有發(fā)現(xiàn)這個(gè)邏輯，但是說(shuō)的不夠清晰，教師來(lái)給你補(bǔ)充：看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘數(shù)是由1組成的，而且位數(shù)相同，所得的積，看乘數(shù)中1的個(gè)數(shù)，一個(gè)乘數(shù)由幾個(gè)1組成，則積就是從1開(kāi)始按順序?qū)懙綆自侔吹剐驅(qū)懙?即可。板書(shū)：看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘數(shù)是由1組成的，而且位數(shù)相同，所得的積，看乘數(shù)中1的個(gè)數(shù)，一個(gè)乘數(shù)由幾個(gè)1組成，則積就是從1開(kāi)始按順序?qū)懙綆自侔吹剐驅(qū)懙?即可。師：按照總結(jié)出來(lái)的邏輯，將后面幾個(gè)答案寫(xiě)出來(lái)吧！師：寫(xiě)好了，請(qǐng)位學(xué)生說(shuō)說(shuō)他的答案。生：第四個(gè)的乘數(shù)是由4個(gè)1組成，所以積是1按順序?qū)懙?再倒序?qū)懙?也就是1234321；第五個(gè)的乘數(shù)是由5個(gè)1組成，所以積是1按順序?qū)懙?再倒序?qū)懙?也就是123454321；第六個(gè)比較異常，是要按照積來(lái)推導(dǎo)乘數(shù)，按照前面的邏輯，可以推出乘數(shù)是由7個(gè)1組成的，也就是1111111×1111111=21。師：說(shuō)得異常好，連后面一個(gè)都被你解答出來(lái)了，教師還以為會(huì)難住你呢！看來(lái)大家都是會(huì)了，那把下面的練習(xí)寫(xiě)了鞏固新知吧！板書(shū)：1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

1111111×1111111=21。練習(xí)5：先算出前三個(gè)算式，再按照邏輯直接寫(xiě)出后五個(gè)算式的得數(shù)。

12×8+2=

123×8+3=

1234×8+4=

12345×8+5=

123456×8+6=

1234567×8+7=

12345678×8+8=

123456789×8+9=

分析：通過(guò)計(jì)算以上算式，從1開(kāi)始的幾個(gè)延續(xù)天然數(shù)組成的幾位數(shù)乘8加幾，結(jié)果是從9遞減1的幾個(gè)延續(xù)天然數(shù)組成的幾位數(shù)；依照此邏輯，即可得解。板書(shū)：12×8+2=98，

123×8+3=987，

1234×8+4=9876，

12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，

1234567×8+7=9876543，

12345678×8+8=98765432，

123456789×8+9=987654321。總結(jié)：（5分）用兩位數(shù)的頭作積的頭，用兩位數(shù)的尾作積的尾，用這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和作積的中間數(shù)（倘若相加滿十，則把和的十位數(shù)“1”加到頭上）。三位數(shù)乘11，用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的數(shù)加后兩位數(shù)字組成的數(shù)的和作積的中間數(shù)?？匆?jiàn)發(fā)現(xiàn)兩