初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 圓的確定 一等獎(jiǎng)

圓的確定

2011年4月，我省六安發(fā)現(xiàn)的兩座戰(zhàn)國古墓，考古人員在古墓中發(fā)現(xiàn)了堪稱“國寶”的青銅六山鏡。以下是其中的一塊殘片。你能利用這塊殘片，作出它所在的圓嗎？

如何確定一個(gè)圓？只有確定了圓心和圓的半徑，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確定。想一想探索一

經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A只能確定一個(gè)圓嗎?A

經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓你怎樣畫這個(gè)圓?探索二

經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?AB

經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓

經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?

它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。探索三經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離

（填“相等”或”不相等”）。（2）連結(jié)AB、AC，過O點(diǎn)分別作直線MN⊥AB，EF⊥AC，則MN是AB的

；EF是AC的

。（3）AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)O到A、B、C的距離

。NMFEOABC相等垂直平分線垂直平分線相等已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C

求作：⊙O使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3、以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。ONMFEABC畫一畫議一議經(jīng)過平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)A、B、C能確定一個(gè)圓嗎？EF（2）它們有交點(diǎn)嗎?

過同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作一個(gè)圓嗎?問：過同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作一個(gè)圓嗎?（1）EF與MN有什么關(guān)系?EF∥MN沒有交點(diǎn)不能作圓ABCMN

現(xiàn)在你知道了怎樣復(fù)原青銅六山鏡了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C。2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心。3、以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓。⊙O即為所求。ABCO定義經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓 叫做三角形的外接圓，外接圓 的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。CABO找一找如圖，請(qǐng)找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO試一試畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？練一練1.下列命題不正確的是A.過一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.B.過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點(diǎn)不能畫圓.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).CB⊙判斷：1、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）4、等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)。（）×√××圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個(gè)工具找出一個(gè)圓的圓心。CABD數(shù)學(xué)樂園·圓心談收獲:（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確定。（2）經(jīng)過一個(gè)已知