多屬性綜合評(píng)價(jià)教材

多屬性決策李健行健學(xué)院jian1049@126.com例1.1某航空公司在國(guó)際市場(chǎng)上購(gòu)買飛機(jī)，按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這6個(gè)指標(biāo)是：最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價(jià)格、可靠性、靈敏度?，F(xiàn)在4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值見(jiàn)表1-1。試給出該航空公司的一個(gè)決策方案。指標(biāo)機(jī)型最大速度（馬赫）最大范圍（千米）最大負(fù)載（千克）費(fèi)用（百萬(wàn)元）可靠性靈敏度2.01500200005.5一般很高2.52700180006.5低一般1.82000210004.5高高2.21800200005.0一般一般多屬性決策方法

社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問(wèn)題，往往涉及多個(gè)不同屬性。一般來(lái)說(shuō)，多屬性綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn)，第一，指標(biāo)間不可公度性，即屬性之間沒(méi)有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量。第二，某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個(gè)指標(biāo)值，卻可能降低另一指標(biāo)值。因此，克服指標(biāo)間不可公度的困難，協(xié)調(diào)指標(biāo)間的矛盾性，是多屬性綜合評(píng)價(jià)要解決的主要問(wèn)題。1.1多屬性決策方法

設(shè)有個(gè)備選方案（1

），個(gè)決策指標(biāo)(1)，個(gè)方案?jìng)€(gè)指標(biāo)構(gòu)成的矩陣

=（）稱為決策矩陣?；趥€(gè)指標(biāo)值，如何選擇最優(yōu)方案？多屬性決策問(wèn)題主要涉及三個(gè)步驟：一，決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化；二，確定各個(gè)指標(biāo)權(quán)重的大小。三，基于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)確定最優(yōu)的決策方案。一、決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

由于指標(biāo)體系中指標(biāo)不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬(wàn)元，產(chǎn)量的單位為萬(wàn)噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評(píng)價(jià)帶來(lái)許多困難。將不同的量綱的指標(biāo)通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化。決策指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，大致可以分為四類，即效益型（正向）指標(biāo)、成本型（逆向）指標(biāo)、居中型和區(qū)間型。效益型指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。居中型指標(biāo)具有越居中越優(yōu)的性質(zhì)，區(qū)間型指標(biāo)具有越接近區(qū)間越優(yōu)的性質(zhì)。1.定性指標(biāo)量化處理方法

在多屬性決策指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)是定性指標(biāo)，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對(duì)定性指標(biāo)作量化處理，常用的方法是將這些指標(biāo)依問(wèn)題性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，分別賦以不同的量值。一般可劃分為5個(gè)級(jí)別，最優(yōu)值10分，最劣值0分，其余級(jí)別賦以適當(dāng)分值。具體分值見(jiàn)表1-1:

定性標(biāo)度很低低一般高很高正向指標(biāo)13579逆向指標(biāo)975312、指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化（量綱的統(tǒng)一、指標(biāo)統(tǒng)一）

（1）線性比例變化法

在中，對(duì)正向指標(biāo)，取，則

=

對(duì)于逆向指標(biāo)，取=，則

＝

=稱為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，經(jīng)過(guò)線性比例變換后，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)滿足，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值為0。（2）極差變化法

對(duì)正向指標(biāo)，取，則

對(duì)逆向指標(biāo)，取，，則

矩陣稱為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過(guò)極差變換之后，均有，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)。

對(duì)于居中型指標(biāo),令

其中：和分別為指標(biāo)允許下界和上界．

對(duì)于區(qū)間型指標(biāo)．令

其中：為指標(biāo)的最佳值區(qū)間；和分別為的允許下界和上界．例1.1某航空公司在國(guó)際市場(chǎng)上購(gòu)買飛機(jī)，按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這6個(gè)指標(biāo)是：最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價(jià)格、可靠性、靈敏度。現(xiàn)在4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值見(jiàn)表1-1。指標(biāo)機(jī)型最大速度（馬赫）最大范圍（千米）最大負(fù)載（千克）費(fèi)用（百萬(wàn)元）可靠性靈敏度2.01500200005.5一般很高2.52700180006.5低一般1.82000210004.5高高2.21800200005.0一般一般解：在決策指標(biāo)中，、、是正向指標(biāo)，是逆向指標(biāo)，、是定性指標(biāo)。按照表1-1的分級(jí)量化值，將、作量化處理，得到?jīng)Q策矩陣根據(jù)不同的方法作標(biāo)準(zhǔn)化處理。極差變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為線性比例變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為二.指標(biāo)權(quán)重的確定

1.專家咨詢法

a)一個(gè)專家:b)K個(gè)專家:第i個(gè)專家

2.相對(duì)比較法

對(duì)個(gè)標(biāo),按三級(jí)比例標(biāo)度兩兩相對(duì)比

較評(píng)分.

顯然:例1..購(gòu)機(jī)問(wèn)題進(jìn)行決策

購(gòu)買飛機(jī)問(wèn)題中,用相對(duì)比較法確定6個(gè)決策指標(biāo)的權(quán)重.

最大速度（馬赫）最大范圍（公里）最大負(fù)載（千克）費(fèi)用（百萬(wàn)美元）可靠性靈敏性評(píng)分總計(jì)權(quán)重最大速度（馬赫）0.51110.5040.22最大范圍（公里）00.50.50.5001.50.08最大負(fù)載（千克）00.50.50.5001.50.08費(fèi)用（百萬(wàn)美元）00.50.50.5001.50.08可靠性0.51110.5040.22靈敏性111110.55.50.313.判斷矩陣法:

個(gè)指標(biāo)兩兩比較.

比同等重要稍微重要明顯重要強(qiáng)烈重要極端重要對(duì)應(yīng)以上兩相鄰判斷中間賦值135792,4,6,8得判斷矩陣:若設(shè),則互反性:

中待定元素的個(gè)數(shù)為個(gè).一致性:

但由于人的判斷往往很難滿足一致性(特別較大時(shí)),因此,在利用求權(quán)重時(shí),需判斷具有滿意的一致性.

若則于是對(duì)于具有滿意一致性的判斷矩陣

且的最大特值具有滿意一致性的判斷判斷矩陣求A最大特征值計(jì)算一致性比率查表得平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I計(jì)算一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)m1234567R.I000.520.891.121.261.36m891011121314R.I1.141.461.491.521.541.561.591)幾何均值法:

設(shè)判斷矩陣

具有滿意的一致性,則令

(若,則,則上式成立.)2)代數(shù)平均值法:

設(shè)判斷矩陣具有滿意的一致性,則令

3)最大特征向量法:

若則,且的最大特值于是對(duì)于具有滿意一致性的判斷矩陣求其最大特征值,則所對(duì)應(yīng)的單位特征向量即為

三.評(píng)價(jià)模型(1)線性加權(quán)法:

方案的綜合評(píng)價(jià)值為:

特征:1)線性補(bǔ)償性.

2)突出”較大”指標(biāo)值或權(quán)值的作用.

3)計(jì)算簡(jiǎn)單.

4)較適用于各指標(biāo)間相互獨(dú)立的場(chǎng)合.

很強(qiáng)”互補(bǔ)性”;一俊遮百丑(一見(jiàn)鐘情).用線性加權(quán)法對(duì)例1.1的購(gòu)機(jī)問(wèn)題進(jìn)行決策。解：設(shè)購(gòu)機(jī)問(wèn)題中，6個(gè)決策指標(biāo)的權(quán)重向量為用線性比例變換法，將決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為：計(jì)算各方案的綜合指標(biāo)值因此，最優(yōu)方案是即=購(gòu)機(jī)問(wèn)題各方案的排序結(jié)果是。(2)非線性加權(quán)法:

方案的綜合評(píng)價(jià)值為:

特征:1)強(qiáng)調(diào)指標(biāo)值大小的一致性,

即:”木桶原理”.一丑遮百俊(一票否決).

2)對(duì)取值較小的評(píng)價(jià)指標(biāo)反應(yīng)敏感;

對(duì)取值較大的評(píng)價(jià)指標(biāo)反應(yīng)遲鈍.

注:

(3)逼近理想點(diǎn)法（1）

理想點(diǎn)=

方案與理想點(diǎn)

的加權(quán)距離:

顯然

值越小越好.理想解方法（2）確定了理想解和負(fù)理想解，還需確定一種測(cè)度方法，表示各方案目標(biāo)值靠近理想解和遠(yuǎn)離理想解的程度。設(shè)方案對(duì)應(yīng)到理想解和負(fù)理想解的距離分別為

方案與理想解、負(fù)理想解的相對(duì)貼近度定義為容易看出，相對(duì)貼近度滿足01。當(dāng)=時(shí)，即方案為理想方案時(shí)，則=1；當(dāng)=時(shí)，即方案為負(fù)理想方案時(shí)，則=0。當(dāng)時(shí)，即方案逼近理想解而遠(yuǎn)離負(fù)理想解時(shí)，則1。因此，相對(duì)貼近度是理想解排序的判據(jù)。

用理想解法對(duì)例1.1的購(gòu)機(jī)問(wèn)題進(jìn)行決策。解：求得的標(biāo)準(zhǔn)矩陣；設(shè)指標(biāo)權(quán)重向量為計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，求得分別確定理想解和負(fù)理想解為，={0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},

={0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。

各方案到理想解和負(fù)理想解的距離分別是

=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，

=0.0983，