初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 勾股定理“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

3.1勾股定理勾股定理的歷史中國公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”?！吨荀滤憬?jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”意為：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理。公元三世紀(jì)，三國時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，記錄于《九章算術(shù)》中“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。后劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。勾股定理的歷史外國在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組。美國哥倫比亞大學(xué)圖書館內(nèi)收藏著一塊編號(hào)為“普林頓322”的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數(shù)。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時(shí)，也應(yīng)用過勾股定理。公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習(xí)慣地稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理。公元前4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個(gè)證明。現(xiàn)在勾股定理已經(jīng)約有400種證法。是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一勾股定理的歷史定理影響

勾股定理作為一個(gè)被人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了不可小視的影響。勾股定理使人們以代數(shù)的思想與概念來解決幾何問題，正是“數(shù)形結(jié)合”思想的體現(xiàn)，這樣的思想角度是十分重要的。同時(shí)，勾股定理的發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了人類對(duì)數(shù)學(xué)幾何更深的探索；通過勾股定理，我們可以推導(dǎo)出許多其它真命題與定理，這大大地方便了我們對(duì)幾何問題的解決，也使數(shù)學(xué)的發(fā)展邁出了一大步。更為重要的是，其后希帕索斯根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無理數(shù)，導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。郵票賞析一、自主預(yù)習(xí)這是1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行的紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家的郵票。

相傳兩千多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，看見朋友家的用磚鋪成的地面。ABC

發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面反映了直角三角形三邊的某中數(shù)量關(guān)系。1.能說出勾股定理，并能應(yīng)用勾股定理解決簡單問題，經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.通過定理的學(xué)習(xí)感受勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.二、目標(biāo)展示三、合作探究PQCR如圖，小方格的邊長為1.(1)你能求出正方形R的面積嗎？用了“補(bǔ)”的方法PQCR用了“割”的方法QPQCR用了“補(bǔ)”的方法PQCR用了“割”的方法如圖，小方格的邊長為1.(1)你能求出正方形R的面積嗎？PQRacbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2acbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)abc勾股弦勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

a2＋b2＝c2ABC3.1勾股定理（1）1、定理應(yīng)用:在Rt△ABC中,∠C=90°.1)已知:a=9,b=40,則c=_____;2)已知:a=6,c=10,則b=_____;3)已知:b=15,c=25,則a=_____;41820四、個(gè)性展示2．求下列直角三角形中未知邊的長：51217816201315123.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169x=15y=5z=7１、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４五、整合提升2.在波平如靜的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面1米，一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問這里水深多少？本節(jié)課你有什么收獲？1.在直角三角形中，兩直角邊的長分別為7和24，求斜邊的長。2.在直角三角形中，兩邊的長為5和4，求第三邊的長的平方。六、反饋訓(xùn)練：259