初中數(shù)學八年級下冊 特殊平行四邊形性質(zhì)、判定綜合應(yīng)用【全國一等獎】

特殊平行四邊形性質(zhì)、判定綜合應(yīng)用

如圖,剪兩張對邊平行的紙條,交叉疊放在一起,重合的部分構(gòu)成了一個四邊形,這個四邊形是什么四邊形？由條件可知AB//CD,AD//BC,

∴四邊形ABCD為平行四邊形

如圖，?ABCD的對角線AC與BD交于點O，EF過O點交AB于點E，交CD于點F，線段OE,OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？回顧平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊對邊___________角對角_____對角線對角線_________平行且相等相等互相平分

如圖，?ABCD的對角線AC與BD交于點O，EF過O點，且交AB于點E，交CD于點F，連接AF，CE，則四邊形AECF是什么四邊形？請說明理由。性質(zhì)判定邊對邊___________角對角_____對角線對角線_________平行且相等相等互相平分兩組對角分別相等的四邊形(1)兩組對邊分別平行的四邊形(2)兩組對邊分別相等的四邊形(3)一組對邊平行且相等的四邊形對角線互相平分的四邊形回顧平行四邊形的判定例1、在?ABCD中，點E,F分別在邊AB,CD

上，請?zhí)砑右粋€條件

使四邊形AECF是平行四邊形。牛刀小試例2、如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，(1)若AB=5，DF=2，則?ABCD的周長為(2)若AB=5，DF=2,∠BAD=60°,連接CF，則圖中陰影部分的面積為(3)若AB=5，BF=6，則AE的長為鞏固應(yīng)用例3、如圖，O是坐標原點，過點A（﹣1，0）的拋物線y=x2﹣bx﹣3與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C。（1）求b的值。（2）連接AC，點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點E，在x軸上找點F，使得A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，并求點F的坐標。綜合提升

如圖，O是坐標原點，過點A（﹣1，0）的拋物線y=x2﹣bx﹣3與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C。（3）變式一:

連接AC，點E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F，是否存在點E，使得A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，O是坐標原點，過點A（﹣1，0）的拋物線C1:y=x2﹣bx﹣3與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C。（4）變式二：如圖，將此拋物線C1向下平移h(h>0)個單位長度得到新的拋物線C2，,過點作直線平行于軸，與兩拋物線從左到右分別相交于M,D,N,H四點，且M,N兩點關(guān)于y軸對稱，點P為拋物線C1的頂點，點Q在拋物線C1上，當m為何值時，四邊形MPNQ是平行四邊形？課后探究

如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,重合