初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-等腰三角形的性質(zhì)“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

課題：等腰三角形的性質(zhì)難點(diǎn)名稱：等腰三角形性質(zhì)的證明及靈活應(yīng)用參賽教師：劉紅菊時(shí)間：2020年8月9日八年級(jí)-上冊(cè)-第13章第3節(jié)圖片欣賞感知生活，從生活走向數(shù)學(xué)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念問題引導(dǎo)，自主學(xué)習(xí)ABCD活動(dòng)1：剪一剪拿出提前準(zhǔn)備好的A4紙，按下圖方式折疊與裁剪。裁剪后，你能得到一個(gè)什么圖形？

請(qǐng)同學(xué)們把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的角和線段。ABC活動(dòng)2：折一折D重合的角重合的線段1、觀察第一組重合的角，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形除了兩腰相等，還有什么？2、觀察第二組重合的角，你發(fā)現(xiàn)什么？3、觀察第三組重合的角，你發(fā)現(xiàn)什么？小組探究活動(dòng)3、議一議CDAB∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD4、觀察第二組重合的邊，你發(fā)現(xiàn)什么？∠B＝

∠C兩底角相等

AD平分∠BAC

AD是BC邊上的高

D是BC中點(diǎn)即AD平分BC猜想：等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（簡(jiǎn)寫“三線合一”）

數(shù)學(xué)符號(hào)：已知：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．

ABCD驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)1：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形結(jié)論：它的兩個(gè)底角相等ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC底邊上的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC底邊上

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

方法三猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。AB=AC∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)ABCD猜想已知：△ABC中，求證：∵∴ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠BDA＝∠CDA=90°BD=CD

再探新知等腰三角形性質(zhì)2，等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（三線合一）（1）∵AD⊥BC，∴=

，=∠∠（3）∵AD是角平分線，∴，⊥=

BADCADBDCDADBCBDCD結(jié)論：在等腰三角形中，（在△

ABC中，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD

中已知任意一個(gè)都可以得其它兩個(gè)條件.再創(chuàng)佳績(jī)?cè)凇鰽BC中，AB=AC時(shí)（2）∵AD是中線，∴，

=

⊥∠∠BCBADCADADACBD例1.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△

ABC各角的度數(shù)解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)。設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△

ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△

ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

軸對(duì)稱圖形