初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 圓周角定理及其推論“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

圓周角定理及其推論

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)1．了解圓周角的概念．2．理解圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)重點(diǎn):圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．

難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．

二、教學(xué)重難點(diǎn)圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)三、自學(xué)提綱自學(xué)書(shū)本上第27~29頁(yè)，解決以下問(wèn)題:1.什么叫圓周角？2.一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系?3.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系?4.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧有什么關(guān)系?5.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是多少度?90度的圓周角所對(duì)的弦是什么?

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)

(1)什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.(2)圓心角、弧、弦、弦心距四個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等.Z.x.x.K四、授新1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)問(wèn)題：如果將圓心角的頂點(diǎn)逐漸向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特點(diǎn)？這樣的角叫圓周角.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交.ACBO2.課堂探究

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oABCoABCoABCABCooABCoABCoABCoABCoAB小試牛刀下列各角都是圓周角嗎？

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問(wèn)題

如圖：小明同學(xué)站在圓心O的位置，小華站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系？AB玻璃窗小明(O)玻璃窗小明(O)小華(C)小華(C)3.合作探究

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)

（1）如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，則∠BOC與∠BAC的度數(shù)分別是多少？它們之間有什么關(guān)系？你有什么猜想？ABCOABCO一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.4.歸納猜想（2）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，則∠BOC與∠A的度數(shù)分別是多少？它們之間有什么關(guān)系？60°120°

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)第一種情況：ABCO

證明

∵OA=OC

∴∠A=∠C

又∠BOC=∠A＋∠C

∴∠BOC=2∠A

即∠A=∠BOC探究：圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

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證明：作射線AO交⊙O于D由第1種情況得

即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD第二種情況：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.ABCOD

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)證明：作射線AO交⊙O于D由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD第三種情況：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.ABCOD

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一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.幾何語(yǔ)言：圓周角定理：

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論1:5.合作探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論2:BCA4A3A2A1ABCDO

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)例AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60°∠ADC=70°,求∠APC的度數(shù).ABCDOP

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)五、鞏固練習(xí)1.求圓中角X的度數(shù).BAO.70°x

C

C

DAO.X120°

B35°120°

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ACBOD3.如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）

A、30°

B、60°

C、90°

D、45°CABPB2.如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）

A、50°

B、80°

C、90°

D、100°

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4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是________CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.

圓周角滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第3節(jié)學(xué)會(huì)了圓周角的概念.掌握了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.并進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用.我會(huì)運(yùn)用“分類”、“轉(zhuǎn)化”思想進(jìn)行有關(guān)的證明.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

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頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.六、本課小結(jié)

（1）

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.（2）半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于直角；

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.2.圓周角定理:3.圓周角定理的推論:1.圓周角定義:

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