初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用 公開課比賽一等獎_第1頁
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平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用

猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.

∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形.ADCB12一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；于是，我們又得到平行四邊形的一個判定定理：

例4如圖，在

ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB∥FD.∴EB=FD.又EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴四邊形EBFD是平行四邊形.1.如圖，在ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.2、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．課堂小結(jié)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的5種判定方法1.第

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