社會統(tǒng)計學期中期末考試考點

第一章：緒論

社會學研究與統(tǒng)計分析

一、研究的科學性（研究方法論）

▲確定課題一了解情況一建立假設一確立概念和測量方法（術語）一設計問卷一試填問卷

調(diào)查實施（抽樣調(diào)查）一校核與登錄--統(tǒng)計分析與命題的檢驗

例：中學升學率調(diào)查

課題確定:升學率差異較大；學生擇校

了解情況：收集文獻，前人研究；咨詢相關人員；典型個案觀察（好壞各2-3所中學）

假設：構思影響因素：1、師資專業(yè)水平，2、學生入學水平，3、父母教育水平

師資水平高升學率高

入學成績好升學率高

父母教育水平高升學率高

操作化定義：如，師資：學歷、職稱、獲獎等；學生水平：考分、地域、性別等；父母水平:

學歷、職業(yè)、教育子女的時間等（注意:每一個定義就是一個變量，要注意變量的各種可能

取值）

設計問卷：依操作化定義而定。三個方面：基本資料；態(tài)度；原因。

實施調(diào)查:地點、抽樣對象、樣本量、組織與培訓、實施。（要注意地域的代表性和抽樣的隨

機性）

校核與登錄

統(tǒng)計分析與檢驗：資料統(tǒng)計由計算機完成

統(tǒng)計分析：

1、假設檢驗；

2、相關分析;

3、結論：對策與建議；或提出新的假設

二、社會調(diào)查資料的特點與統(tǒng)計學的運用

調(diào)查資料的特點：

?隨機性

?統(tǒng)計規(guī)律性

社會統(tǒng)計學即有關社會調(diào)查資料的收集、整理、分析和推論的統(tǒng)計方法。

二、調(diào)查資料的特點與統(tǒng)計學的運用

在研究中運用統(tǒng)計分析的前提：統(tǒng)計分析：

?資料的信度和效度?描述統(tǒng)計

?資料收集的科學性?推斷統(tǒng)計

?資料在總體中的分布

統(tǒng)計分析中常見的錯誤：

混淆統(tǒng)計聯(lián)系與因果關系：根據(jù)觀測數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計聯(lián)系（如相關關系）只是因果關系存在

的必要條件，而不是充分條件。

生態(tài)學錯誤：混淆宏觀模式與微觀模式。如：教育、經(jīng)濟水平越高的地區(qū)生育水平越低，不

能引申為個人教育水平與生育水平的關系。

還原論錯誤：根據(jù)較低層次研究單位的分析結果推斷較高層次單位的運行規(guī)律。

混淆統(tǒng)計檢驗顯著與實際意義顯著：統(tǒng)計檢驗是否顯著相對于以下三個條件：實際差異幅

度、置信度、抽樣規(guī)模。如果樣本規(guī)模很大，在降低置信度要求的情況下，統(tǒng)計檢驗會顯著，

但實際意義不大。

關于平均值的理解：

樣本均值是人們采用最多的一種描述數(shù)據(jù)的方法，它反映了一組數(shù)據(jù)整體上的一些信息，然

而容易掩蓋一些極端的情況，所以有時候樣本均值不一定合理。

思考1.甲同學聽說，有個身高1.75米的成年人在平均水深為1米的小河中淹死了，他覺

得不可思議。這件事情是否是一個玩笑？

思考2.一位統(tǒng)計學家把一只腳放進100℃的開水里，另一只腳放進冰水中。然后宣布：現(xiàn)

在，在平均值的意義上，我感覺很舒服。

關于正確解釋統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

下面是某高速公路上發(fā)生的交通事故有關數(shù)據(jù)：

速度km/h小于7070~180大于180

數(shù)量12323

丙同學由此得出結論說：統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在高速公路上，汽車速度越高，也就越安全。

實際上絕大多數(shù)的汽車行駛速度都在70~180,因此發(fā)生事故的次數(shù)也就多。

三、統(tǒng)計分析方法的選擇

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的分析方法不同：

全面調(diào)查一統(tǒng)計描述抽樣調(diào)查一統(tǒng)計推論

單變量與多變量的分析方法不同：

單變量一集中與分散特征多變量一相關性（有時需要將多個指標合并。）

不同層次變量的分析方法不同：按計量尺度的不同分為定性變量和定量變量兩大類：

定類變量定序變量定距變量定比變量

定類變量

按某一個品質(zhì)特征將總體單位劃分若干個類型；

有屬性之分，無大小、程度之分

兩個原則：互斥原則；窮盡原則。

如：性別；婚姻。

定類-定類：列聯(lián)表；定類-定序：非參數(shù)檢驗；定類-定距：方差分析；

定序變量

除類別、屬性之分外，還有等級、秩序之分

如：教育程度；社會經(jīng)濟地位

定序-定序：等級相關

定距變量

除定類、定序外，取值之間有標準化的量度

可進行加減運算，但不能進行乘除運算

典型例子：智商測定

定距-定距：回歸與相關

定比變量

除定類、定序、定距之特征外，取值可

構成一個有意義的比例

有一個絕對固定的、非任意的零點

可進行乘除運算

絕大多數(shù)經(jīng)濟變量可進行定比測定

如：年齡；收入；

第二章單變量統(tǒng)計描述分析

一、分布'統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖

1、分布

一個概念或變量，在各個情況出現(xiàn)的次數(shù)或頻次。

表現(xiàn)形式：(X1,n1).(X2,n2).(X3.n3)—Xn是變量X的一切可能取值

n：頻次分布%：百分比分布P：概率分布

某校學生的父親職業(yè)

職業(yè)nP%

干部1100.20020.0

工人1520.27627.6

農(nóng)民2280.52452.4

總數(shù)5501.000100.0

變量取值需要注意的問題：

(1)完整性

(2)互斥性

P23表2T~2-4

2、統(tǒng)計表

統(tǒng)計表：用表格形式來表示變量分布。

統(tǒng)計表的制作要注意的問題：

1、表號、表頭(標題、時間、地點)內(nèi)容簡明

2、統(tǒng)計欄數(shù)多時，要加編號

3、數(shù)字填寫要求：位數(shù)對準，同欄數(shù)字、小數(shù)位要一致，相同數(shù)字不可以寫“同上”，無

數(shù)字欄用“一”，缺資料“…”

4、表中數(shù)字用同一單位時，標在右上角

表3.141997?1998年城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查資料總標題

項目單位1997年1998年*---縱-

欄

‘一、調(diào)查戶數(shù)

戶3789039080)標

二、平均每戶家庭人口數(shù)人3.193.16題

指

橫三、平均每戶就業(yè)人口數(shù)人1.831.80

5458.34|

行

四、平均每人全部收入元5188.54標

標

五、平均每人實際支出元4945.875322.95數(shù)

題

#消費性支出元4185.644331.61值

非消費性支出元755.94987.17

12.40J

1六、平均每人居住面積平方米11.90

資料來源：《中國統(tǒng)計摘要1999》，中國統(tǒng)計出版社，1999,第79頁.附

注：1.本表為城市和縣城的城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查材料.加

2.消費性支出項目包括：食品、衣著、家庭設備用品及服務、醫(yī)療

保健、交通和通訊、娛樂教育文化服務、居住、雜項商品和服務.

5、表的左右兩端不封閉

2.統(tǒng)計表

不同層次變量統(tǒng)計表制作：

（1）定類變量（2）定序變量（3）定距變量

（1）定類變量

表1T某單位職工民族情況匯總（2016年2月）

按民族分組人數(shù)（人）比重（%）

144048

66022

90030

合計3000100

多選項統(tǒng)計解決方案：P26二分法；分類法；加權平均法

（2）定序變量

表1T某單位職工年齡情況匯總（2016年2月）

按年齡段分組人數(shù)（人）比重（%）

14448

6622

9030

合計300100

（3）定距變量

某單位職工日加工零件匯總（2016年3月10日）

按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（％）

105-110

110~115

115-120X

120-12514

125~130

1

130-135

135-140

合計50100

【例】某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個）。試采用統(tǒng)計圖表的

方式對數(shù)據(jù)進行整理和顯示。

117122124129139107117130122125

108131125117122133126122118108

110118123126133134127123118112

112134127123119113120123127135

137114120128124115139128124121

分組方法

單項式分組組距分組

等距分組異距分組

表1某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表

零件數(shù)頻數(shù)零件數(shù)頻數(shù)零件數(shù)頻數(shù)

（個）（人）（個）（人）（個）（人）

107111911282

108212021291

110112111301

112212241311

113112341332

114112431542

115112521351

117312621371

118312731392

表2某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表

零件數(shù)分組頻次（人）頻率（%）

110以下36

110-114510

115-119816

120-1241421

125-1291020

130-13461：

135及以上48

合計50100

定距變量分組時需注意：

1）組數(shù)適宜2）等距分組和非等距分組3）精度確定

計量資料頻數(shù)表的編制

一般情況下,樣本含量小于50的統(tǒng)計資料無須編制頻數(shù)表，但對于大樣本含量的資料,編制頻

數(shù)表有利于進一步的統(tǒng)計分析、且頻數(shù)表本身也具有統(tǒng)計描述的作用。

編制頻數(shù)表的步驟

噪一組段包括極小值,最后

一組段包括極大值，除最后

一組段可同時標出上下限，

其他組段只標出下限。

舉例說明計量資料頻數(shù)表的編制過程

某地13歲女孩118人的身高(cm)資料

151134143144152145146141143156

142141142145149141150140147144

144139145139144147140139135148

139144138146146142150145138147

143140138145146148151145138148

143141160155138140150148137148

135147139148139140144142129143

142149154148153146132146148145

136145144137143150143146149143

143157143146139142143131135149

135149138152141150146142147136

141146143149147140138142

步驟如下：

R=160-129=31o組段數(shù)=10；組距=以10=3.1比3(金)；按要求確定每一組段上下限。分組統(tǒng)

計每一組段的頻數(shù)，編制頻數(shù)表。

計量資料頻數(shù)分布表

118例13歲女孩身高(cm)資料頻數(shù)表

頻數(shù)標明組段真實組段頻數(shù)中心值

12130

A

2129?131128.5?131.52133

A

3132?134131.5-134.58136

A9

4135-137134.5?137.5213

X0

5138-140137.5?140.5214

A-

6141?143140.5?143.514

X5

7144?146143.5?146.522514

18

8147?149146.5?149.5915

A1

9150-152149.5?152.53154

1

10153?155152.5?155.52157

A1

-1156?158155.5-158.51166

1

-159~161158.5-161.5

合計118

頻數(shù)分布表的用途

揭示數(shù)值變量頻數(shù)分布的類型和特征

作為陳述資料的形式

便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值

便于進一步的統(tǒng)計分析

3、統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖就是用圖形的形式來表示變量的分布。

餅圖反映所占比例；適用于定類；

條形圖高度：頻次或百分比；寬度無意義；

定類：離散長條；定序：緊挨長條或離散長條;

直方圖高度：頻次密度=頻次/組距；寬度有意義；緊挨長條；適用于定距；

折線圖直方圖頂點中心相連；要計算組中心值。適用于定距變量;

頻

次

密

度

105110115120125130135140

日加工零件數(shù)（個）

某車間工人日加工零件數(shù)的直方圖

直方圖與條形圖的區(qū)別

?條形圖中，條形的長度表示各類別頻數(shù)或百分比，寬度則往往固定，沒有數(shù)值意義。

?直方圖中，矩形的高度表示每一組的頻次密度或相對頻次密度，寬度則表示各組的組距,

其高度與寬度均有數(shù)值意義。

?直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則有連續(xù)排列，也有離散排列。

?直方圖適用于定距變量，條形圖適用于定類變量和定序變量。

,折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖（Frequencypolygon）?

?在直方圖的基礎上，把直方圖頂部的中點（組中值）用直

線連接而成。

折線圖（Polygon）

?用各組變量值或組中值與相應的頻數(shù)或頻率作為每個點的橫縱坐標，連線而成。

?折線的兩個端點與橫軸相交，具體的做法是：

-第一個矩形的頂部中點通過豎邊中點（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個

矩形頂部中點與其豎邊中點連接到橫軸。

對某公司職員月平均收入進行抽樣調(diào)查，得以下數(shù)據(jù)資料。

按收入分組人數(shù)比重（%）

（元）

1000-1499910

1500?19992123.3

2000?24993235.6

2500?29991516.7

3000?35001314.4

合計90100

直方圖(Histogram)

4、累計圖和累計表

cft：向上累計?小于某一數(shù)字的頻數(shù)

cfI:向下累計。大于某一數(shù)字的頻數(shù)

年齡人數(shù)cfTcfl

153318

166915

179189

按收入多占全部收人口累計累計的收入百分比

少形成的入的比重百分比

絕對平均絕對不平實際情況

人口序列(%)(%)

(%)均(%)(%)

最低的10.122020010.12

20%

第二個14.074040024.19

20%

第三個17.826060042.01

20%

第四個21.998080064.00

20%

第五個36.00100100100100.00

20%

資料來源：(統(tǒng)計研究》1986年第1期

漏

>

1

(號

)

p(%

人口

曲線

洛侖茲

/A+B

數(shù)：A

基尼系

析

布圖分

5、分

)

(peak

研究

峰點

(1)

ry)

(symmet

研究

對稱

(2)

曲線

與J形

形曲線

(3)U

線

峰狀曲

曲線

不對稱

對稱與

線

U形曲

曲線

反J形

曲線

正J形

2-23

P42圖

變。

而改

不同

組的

隨著分

狀，會

的形

布圖

：分

注意

計量資料頻數(shù)分布的類型和特征

二、集中趨勢測量法

用典型變量或特征值來代表變量全貌。

1.眾數(shù)(mode)

頻數(shù)最多的變量值，適合于單峰對稱；適用任何層次的變量(定類、定序、定距)；

2.中位數(shù)(median)

數(shù)據(jù)序列中央位置之值。適合于定序及以上變量(定序、定距)；

根據(jù)原始資料：

將數(shù)據(jù)排序后，排在中間位置的數(shù)，數(shù)據(jù)分為兩半，一半比它大，一半比它小；median()

根據(jù)頻次分布：P45

累計百分比c%3中間值位置50%的變量值；

累計頻次eft,中間值位置N+1/2的變量值；

尋找累計百分比c%f中50%的點；

P46表2-19

分組數(shù)據(jù)，根據(jù)分組區(qū)間：

尋找累計百分比c%t中50%的點;

P46表2-19

X/(U-L)=(50%-L%)/(U%-L%)

X/(l.0-0.8)=(50%-36.3%)/(54.5%-36.3%)

X/0.2=13.7%/18.2%

X=0.15

中位值Md=0.8+0.15=0.95

3.均值

算術平均、加權平均，可適用于定距變量。

1)對于未分組資料

-Yx..

X——average()

N

注意：對求和符號，此時流動腳標的變動范圍是1,2.3.…,凡是總體單位數(shù)。

［例］求74、85、69、91>87、74、69這些數(shù)字的算術平均數(shù)。

［解］

根據(jù)頻次/頻率分布求；P49

叉=

N

2)對于分組資料

7=工咕

注意：對求和符號，此時流動腳標的變動范圍是1,2,3…，〃，〃是組數(shù)，而不是總體單位

數(shù)。

很顯然，算術平均數(shù)不僅受各變量值(M大小的影響，而且受各組單位數(shù)(頻數(shù))的影響。由于

對于總體的影響要由頻數(shù)(戶)大小所決定，所以尸也被稱為權數(shù)。值得注意的是，在統(tǒng)計計

算中，權數(shù)不僅用來衡量總體中各標志值在總體中作用，同時反映了指標的結構，所以它有

兩種表現(xiàn)形式：絕對數(shù)(頻數(shù))和相對數(shù)(頻率)。

［例］求下表(單項數(shù)列)所示數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)

人口數(shù)(X)戶數(shù)⑴頻率(P)

250.10

380.16

4160.32

5100.20

660.12

740.08

810.02

合計501.00

對于組距數(shù)列，要用每一組的組中值權充該組統(tǒng)一的變量值。

［例］求下表所示數(shù)據(jù)的的算術平均數(shù)

間距頻數(shù)(f)組中值(X)

148—1521150

152—1562154

156—1605158

160—16410162

164—16819166

168—17225170

172—17617174

176—18012178

180—1845182

184—1883186

188—1920190

192—1961194

合計100

"d（冗M3

對稱的

負偏正偏

圖3.5中位數(shù)、眾數(shù)和算術平均數(shù)的位置比較

三、離散程度測度

7（1）異眾比率；（2）極差和四分位差；（3）方差、標準差；

所謂離散趨勢，是指數(shù)列中各變量值之間的差距和離散程度。離勢小，平均數(shù)的代表性高;

離勢大，平均數(shù)代表性低。

例如有A、B、C、D四組學生各5人的成績?nèi)缦拢?/p>

A組：60,60,60,60,60

B組：58,59,60,61,62

C組：40,50,60,70,80

D組：80,80,80,80,80

數(shù)據(jù)顯示，平均數(shù)相同，離散趨勢可能不同；平均數(shù)不同，離散趨勢可能相同。

(1)異眾比率(variationratio)

非眾數(shù)在總數(shù)N中所占的比例產(chǎn)(N-f)/Nf為眾值的頻數(shù)

{1,3,4,5,6,6,6,7}T=(8-3)/8=0.625

(2)極差(Range)

最大值和最小值之差，也叫全距。全距越大，表示變動越大。

R(極差)=Xmax-Xmin

［例］求74,84,69,91,87,74,69這些數(shù)字的全距。

［解］把數(shù)字按順序重新排列：69,69,74,74,84,87,91,顯然有

R=Xmax-Xmin=91—69=22

優(yōu)點：計算簡單、直觀。

缺點：(1)受極端值影響大；

(2)沒有量度中間各個單位的差異性；

(3)受抽樣變動影響大，大樣本全距比小樣本全距大。

(3)四分互差(interquartilerange)

第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)的半距。避免全距受極端值影響大的缺點。

四分位差越小，說明中間部分的數(shù)據(jù)越集中；四分位差越大，則意味著中間部分的數(shù)據(jù)越分

散。

四分位數(shù)：將所有數(shù)值按大小順序排列并分成四等份，最小的四分位數(shù)稱為下四分位數(shù)，中

點位置的四分位數(shù)是中位數(shù)，最大的四分位數(shù)為上四分位數(shù)?quartile(array,k)。k為0,則

返回最小值；k為1,返回第1個四分位數(shù)…，k為4,返回最大值。

百分位數(shù)：測定數(shù)據(jù)在總體中的百分位置的指標。將數(shù)值按大小排列，分成100個等份，則

這99個數(shù)值或99個點就稱為百分位數(shù)。percentile(array,k)k為0—1之間的百分點值。

(4)方差(variance)62與標準差(standarddeviation)6

方差：將觀察值與均值之差的平方和除以全部觀察總數(shù)N。

標準差：標準差：所有觀察值與其均值的離差平方的平均數(shù)的平方根。反映總體中各數(shù)值的

平均離差程度。標準差有總體標準差stdevp()和樣本標準差之分stdev()

求72、81、86、69、57這些數(shù)字的標準差。

轉容:耍73.05=/守=片=私。6

［例］調(diào)查大一男生60人的身高情況如下表所示，求他們身高的標準差。

組距力￡

150?154+

154?158+2P

158?162”7。

162?166,10+

166-170-16-

170-174^12.

174?178.7。

178?182~5，

合計「60.

第三章概率

一、基礎概率

1、隨機現(xiàn)象與隨機試驗

隨機現(xiàn)象一一非確定性現(xiàn)象（隨機現(xiàn)象也存在規(guī)律）

隨機試驗：對隨機現(xiàn)象的觀察

隨機試驗須符合的條件：

1）可以在相同的條件下重復進行

2）試驗的所有結果是事先已知的，并且不止一個

3）每次試驗只能出現(xiàn)可能結果的一種，且不能預先判斷是哪一種如：擲硬幣

2,概率的概念

隨機事件：隨機現(xiàn)象結果的集合；

概率：隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量表示。反映隨機事件內(nèi)涵的統(tǒng)計規(guī)律性。

三種情況：

1）不可能事件0概率P

2）必然事件S概率

3）必然與不可能之間E概率

3、概率的計算方法

1）頻率法

頻數(shù)與頻率

隨機事件E出現(xiàn)的次數(shù)n一一頻數(shù)

n與實驗次數(shù)N的比值一頻率

頻率的三種狀況：

概率是實驗或觀察次數(shù)N趨于無窮時，相應頻率的穩(wěn)定值。

頻率是一個近似值，概率是一個理論值、唯一的精確值，比頻率完美。

二、概率分布、均值與方差

1、概率分布：

隨機現(xiàn)象一共有多少種結果，以及每種結果伴隨的概率。

為了研究方便，將隨機現(xiàn)象進行量化，看做變量，把隨機變現(xiàn)象的各種結果看做變量的

各種取值。

={X1=硬幣正面，X2=硬幣反面}

概率分布：(XI,pl)(X2,p2)

分布列表明全部概率在各可能取值之間的分布規(guī)律,全面描述離散隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律。(變

量取值要滿足：完備，不相容)

(1)離散型隨機變量及其概率分布

可能的取值是有限個或可數(shù)個數(shù)，這些取值都具有確定的概率。

適用于定類、定序、定距變量。

概率分布：R■；=工i)=Pi

性質(zhì)：

I)PkNG2)EPK=;

K=J

由此可以計算隨機變量取值Xi所對應的概率pi,也可以計算隨機變量在某一區(qū)間的概率。

【例】投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點數(shù)是一個離散型隨機變量。寫出擲一枚骰子出現(xiàn)點數(shù)的概率

分布

概率分布

X=Xj123456

P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6

P(x=3,4,5)=

［例］某地區(qū)兒童普查數(shù)據(jù)如下表，求其兒童年齡概率分布圖。求3歲以下兒童的概率情況。

年齡(X)百分比(％)

210%

316%

432%

520%

612%

78%

82%

合計100%

概率

3歲以下兒童的概率情況

離散型隨機變量的概率分布

1.列出離散型隨機變量X的所有可能取值

2.列出隨機變量取這些值的概率

3.通常用下面的表格來表示

X=XjAT］，X?'.一，大〃

P(X=xi)=piPl9Pl9…，Pn

4.P(X=x/)=pi稱為離散型隨機變量的概率函數(shù)

*

=1

PR；XA

(2)連續(xù)型隨機變量及其概率分布一一概率密度函數(shù)

可能的取值，連續(xù)地充滿某個區(qū)間。適用于定距變量。

因為取值是連