2024屆江蘇省宜興市洑東中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省宜興市洑東中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某班同學(xué)某次體育模擬考的測試成績B．調(diào)查福州闖江的水質(zhì)情況C．調(diào)查“中國詩詞大會”的收視率D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4．如圖，已知直線a∥b，∠1=110°，則∠2等于（）A．110° B．90° C．70° D．60°5．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．26．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)x=1，y=2時，k=3；②當(dāng)k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實(shí)數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④7．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形8．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點(diǎn)A和C為圓心，大于?AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A．650 B．600 C．550 D．5009．方程3x+y＝7的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)值10．如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點(diǎn)O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱11．a(chǎn)、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．12．下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了_________________。14．如圖，射線平分，，垂足為，，，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，則線段的最小值是_________．15．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，若在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影都分），余下部分綠化，小路的寬均為2m，則綠化的面積為____．16．已知是二元一次方程4x+ay=5的一組解，則a的值為____.17．已如是方程的解，則(a+b)(a﹣b)的值為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求證：B﹣A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；（1）指出A與C哪個大？說明理由．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)，線段的位置如圖所示，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，).(1)將線段平移得到線段，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).①點(diǎn)平移到點(diǎn)的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，連接，畫出圖形并求的面積.20．（8分）濱海新區(qū)某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉的時間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合計(jì)40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，時間段6≤x＜7所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（4）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學(xué)生約為多少名？21．（10分）如圖(1)，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1；(2)寫出AA1的長度；(3)如圖(2)，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，B是直線MN上的一個動點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)B，使AB+BC最?。?2．（10分）如圖所示為一個計(jì)算程序(1)若輸入的x＝3，則輸出的結(jié)果為▲(2)若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為40，則滿足條件的x的不同值最多有△個(3)規(guī)定:程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于0＂為一次運(yùn)算.若運(yùn)算進(jìn)行了三次才輸出，求x的取值范圍。23．（12分）如圖，點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F分別在同一直線上，，，試說明相等的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎┧訢F//AC（）所以（）又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．所?/；所以；又；所以．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式及平方差公式對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行計(jì)算即可得結(jié)果.【題目詳解】A.==4x2-20xy+25y2，故錯誤；B.=-4x2+25y2，故錯誤；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故錯誤；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正確.故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【題目詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A．了解某班同學(xué)某次體育模擬考的測試成績適合普查；B．調(diào)查福州闖江的水質(zhì)情況適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查“中國詩詞大會”的收視率適合抽樣調(diào)查；D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4、C【解題分析】

先根據(jù)同位角的定義求出∠3的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=110°，∴∠3=110°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．5、D【解題分析】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術(shù)平方根為2.故選D.6、C【解題分析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【題目詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個式子，等式不成立，故①錯誤；當(dāng)k=0時，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項(xiàng)正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項(xiàng)正確故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．7、C【解題分析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【題目詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【題目點(diǎn)撥】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.8、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°9、B【解題分析】

先將方程3x+y＝7變形為y=7-3x，要使方程有正整數(shù)解，x只能取1、2，才能保證y是正整數(shù)．于是方程3x+y＝7的正整數(shù)解可求．【題目詳解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二組正整數(shù)解，，.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，只要將二元一次方程改寫成用x表示y或者用y表示x的形式，確定其中一個未知數(shù)的解，就可以得到另外一個未知數(shù)的對應(yīng)解.10、D【解題分析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關(guān)于EF對稱后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱考點(diǎn)：圖形的變換點(diǎn)評：本題考查圖形的變換，掌握對稱和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題11、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【題目詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時，不成立，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時不成立，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、面動成體【解題分析】

本題是面動成體的原理在現(xiàn)實(shí)中的具體表現(xiàn)，根據(jù)面動成體原理解答即可.【題目詳解】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)⊥OB時，的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ＝，求出即可．【題目詳解】當(dāng)⊥OB時，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，能得出要使最小時M的位置是解此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?2-2）（20-2）m2，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：（32-2）（20-2）=1（m2）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．16、1【解題分析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】∵是二元一次方程4x+ay=5的一組解，∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、1．【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【題目詳解】把如代入方程中，可得：①﹣②得：a﹣b=9，①+②得：a+b=5，則(a+b)(a﹣b)=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解方程組是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析，B＞A；（1）當(dāng)1＜a＜4時，A＞C；當(dāng)a＝4時，A＝C；當(dāng)a＞4時，A＜C，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出式子，利用完全平方公式把式子變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答；（1）把C?A的結(jié)果進(jìn)行因式分解，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解答．【題目詳解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，當(dāng)1＜a＜4時，a﹣4＜0，則C﹣A＜0，即A＞C，當(dāng)a＝4時，a－4＝0，則C﹣A＝0，即A＝C，當(dāng)a＞4時，a﹣4＞0，則C﹣A＞0，即A＜C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是配方法的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．19、(1)①右、3、上、5(或上、5、右、3)；②(6，3)；(2)10.【解題分析】

（1）由點(diǎn)M及其對應(yīng)點(diǎn)的A的坐標(biāo)可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）割補(bǔ)法求解可得．【題目詳解】（1）如圖，①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），(2)如圖，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）6、20；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）時間段6≤x＜7所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（4）估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學(xué)生約為780名．【解題分析】

(1)用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比即可求a，用b所對的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以百分之百即可求得b;

(2)根據(jù)（1）中a的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全直方圖；

(3)根據(jù)扇形圖得到時間段在扇形圖中所占的百分比為30%，故可用30%乘以360°即可求得其所占的圓心角；

(4)已知在樣本中鍛煉至少有4小時所占的百分比為，可根據(jù)樣本估計(jì)總量，用全?？?cè)藬?shù)相乘即可.【題目詳解】（1），，即，故答案為：6、20；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）時間段所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學(xué)生約為（名）．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21、（1）如圖所示見解析；（2）AA1的長度為：10；（3）如圖所示見解析；點(diǎn)D即為所求，此時AD+DC最?。窘忸}分析】

(1)分別描出A、B、C關(guān)于直線BM對稱的點(diǎn)，然后依次連接即可；(2)根據(jù)軸對稱變換的基本性質(zhì)：對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，即可得出A1A的長；⑶根據(jù)題意在圖中找到點(diǎn)D，連接AD,CD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可解.【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）AA1的長度為：10；（3）如圖所示：連接AC1，AC1與